走向高讲义考数学

6．若1(2x＋k)dx＝2，则k＝________.
版《 走
向
0
高
考
》
[答案] 1
高 考 总
复
习
[解析]
1
(2x＋k)dx＝(x2＋kx)|01＝1＋k∴1＋k＝2∴k
数 学
0
配
北
＝1.
师 大
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第三章 导数及其应用
7．求定积分
1
－1f(x)dx，其中f(x)＝ 版 《 走
大
[解析] 由yy＝ ＝xcx2 3 得x＝0或1c，
∴围成图形面积S＝∫1c0|x2－cx3|dx＝23，解得c＝12.
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第三章 导数及其应用
5．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若
1
f(x)dx＝f(x0)，
0
版《 走
·( )
0≤x0≤1，则x0的值为________．
向 高 考
知识梳理
·( )
1．定积分的定义
版《 走
向
一般地，给定一个在区间[a，b]的函数y＝f(x)，将[a，
高 考
》
b]区间分成n份，分点为：a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.
高 考
第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小
总 复 习
区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设S
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第三章 导数及其应用
其中∫叫做积分号，a叫作 积分下限 作 积分上限 ，f(x)叫作被积函数．
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习

《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大 版
·(
)
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第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
1．复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求
《
我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间
走 向
高
的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用
考 》
高
问题，提高计算能力．
配 北
师
π 弧度．
大 版
)
⑤弧长公式：l＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12l·r＝12|α|r2.
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第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
2．任意角的三角函数
《
(1)任意角的三角函数定义
走 向
高
设 α 是一个任意角，角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，
考 》
它与原点的距离为 r(r>0)，那么角 α 的正弦、余弦、正切分
数 学
在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等
配 北
师
知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题
大 版
)
或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函
数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或
判断三角形形状为主．
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第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
·(
)
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第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大 版

第十二章 选考部分
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
三、不等式选讲(理) 1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式． 2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|； (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；
第十二章 选考部分
夯实基础 稳固根基 一、平行线分线段成比例定理 1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上 截得线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． ⇒1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分 第三边． ⇒2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一 腰．
第十二章 第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
第十二章 选考部分
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极 点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系 和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选 择适当坐标系的意义．
(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬 度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方 法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会 它们的区别．
第十二章 选考部分
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
二、坐标系与参数方程 1．坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐 标系的作用． (2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用 下平面图形的变化情况． (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标 系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和 直角坐标的互化．
第十二章 选考部分

学
配
(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列
北 师
大
对应项相乘构成的数列求和；
(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方
法．
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第六章 数列
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·( )
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习
数 学 配 北 师 大
第六章 数列
基础自测
·( )
1．(2011·威海模拟)设 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈
第六章 数列
知识梳理
·( )
版《
1．当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋
走 向 高
f(2)＋…＋f(n)可求，则可用
累加法
求数列的通项an.
考 》
高
2．当已知数列{an}中，满足aan＋n1＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)
考 总 复 习
可求，则可用 累积法 求数列的项通 an.
版《 走
向
N*)，则 f(n)等于( )
高 考 》
高
A.27(8n－1)
B.27(8n＋1－1)
考 总 复 习
C.27(8n＋2－1) [答案] B
D.27(8n＋3－1)
数 学 配 北 师
[解析] 由题意发现，f(n)即为一个以 2 为首项，公比 q 大
＝23＝8，项数为 n＋1 的等比数列的和．由公式可得 f(n)＝
Sn＋1＝a111－－qqn＋1＝211－－88n＋1＝27(8n＋1－1)．
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第六章 数列

bn＝Snn，
版《 走 向 高
考
则{bn}成等差数列．
》 高
考
由题设 b3＝S33＝3，b6＝S66＝6，
总 复 习 数
学
∴b9＝2b6－b3＝9.
配 北
师
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝9b9－36＝45.
大
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第六章 数列
·( )
4．(08·广东)记等差数列{an}的前 n 项和 Sn.若 a1＝12， 版 《
高
C．36
D．27
考 总
复
[答案] B
习 数
学
[解析] 解法1：∵{an}是等差数列，∴S3、S6－S3、
配 北
S9－S6为等差数列．
师 大
∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
∴S9－S6＝2S6－3S3＝45.
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第六章 数列
·( )
解法
2：∵Sn
为等差数列{an}的前
n
项和，令
·( )
S3＝3，S6＝24，则a9＝__________. [答案] 15
版《 走 向 高 考
[解析] 考查等差数列性质及其通项公式．
》 高
解析：∵S3＝3 S6＝24
考 总 复
∴有a1＋a2＋a3＝3
习 数
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝24
∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，
北 师 大
∴a4＝33，∴d＝a4－首页
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第六章 数列
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，版 《

第U章统计、统计案例ZSWL知识网络抽签法 简单随机抽样线性回归方程 变量间的相关关系 整理、分析赠 估计，推断 (随机抽样)收集数回归分析 统计案例 独立性检验MTFX命题分析•统计和统计案例主要以应用题为命题背景,考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别.以及茎叶图频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及到回归分析和独立性检验.一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问.主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法.FXJY复习建议•复习中要注意以下几点：• (1)合理选用三种抽样方法•在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样•方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法.• (2)正确运用频率分布条形图和直方图•由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地 ,样本容量越大，估计越精确.•①当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图•②当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布• (3)分析两个变量相关关系的常用方法•①利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作岀，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系.•②利用相关系数成行判断:|^1而且M 越接近于1,相关程度越大；州越接近于0 ，相关程度越小•(4)独立性检验的一般步骤①根据样本数据制成2X2列联表°②根据公式/2> n(ad~bc)、+皆—(a + b)(a + c)(b+d)(c+d)，'的值.③比较于与临界值的大小关系作统计推断.抽样方法GKMB咼考目标•考纲解读•1・理解随机抽样的必要性和重要性.•2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.•考向预测•1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本.KQZZYX课前自主预习•知识梳理• 1.简单随机抽样•⑴定义：设一个总体含有2个个褚T从中放豎_________ 抽取门个个体作为样本,如果每次抽取时总体内酌各个个体被抽到的概翠都______ ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 抽签法•（刼最常用的简单随机抽样的方法:•2.系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤•假设要从容量为/V的总体畔1抽取容量为门白勺木羊2$ •分段间隔k分段N•⑴先将总体的/V个个体进行______ 〃・•(2)确定_____ ?机対编号进行______ ,当是整数时，取•(3)在第1段用________ 确定第一个样本编号/(辰k).廿/+农•(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将/ 加上间隔昭到第2个个体编号_______ ,再•3.分层抽样•(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)严燃培腔寒吩类型中_ ______________ 定的样本.这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样. •(2)分层抽样的应笛倔分•当总体是由____________________ 组成时，往往选用分层抽样.•基础自测• 1・（2010 •四川文）一个单位职工800人，其中具有咼级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）• A. 12,24,15,9B.9,12,12,7• C・ 8,15,12,5 D.懈析］ 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层10,40X 翳=6.抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽160 320 , 200 40X 800 = 8940X 800= 16940X 800=取的人数分别是• 2・（教材改编题）在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中 ,为不放回抽样的有（）•A. 1 个•C. 3 个B. 2个D. 0个•［答案］C•解析］三种抽样都是不放回抽样・•3・（2011 •威海摸拟）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）•A.随机抽样 B.分层抽样•C.系统抽样 D.以上都不是•［答案］C•［解析］因为所抽取学生的学号成等差数列,即为等距离抽样,属于系统抽样・•4 •某校高三年级有男生500人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）•A.简单随机抽样法 B.抽签法•C.随机数表法 D.分层抽样法•［答案］D•［解析］本小题主要考查抽样方法.若总体由差异明显的几部分组成时z经常采用分层抽样的方法进行抽样,故选D.• 5・当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭180户、150户、90户，若第一批经济适用房中有70套用于解决这三个社区中70户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，抽;麺娈法7辭应A甲社区中抽取的低收入家庭的户数为盲」6+?+i X70=3°-• 6・某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本 ,用系统抽样法，将全体职工随机按1〜200编号，并按编号顺序平均分为40组（1 〜5号，6〜10号…，196〜200号）.若第5组抽岀的号码为22,则第8组抽血的号码应是_______________ ・若用分层抽样方法，贝何0岁以下年苗函兀______________［解析］考查随机抽样概念及方法.由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200X0.5 = 100,则应抽取40的人数为555X100 = 20人.•7 .从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.•解析］可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下：•⑴将905辆轿车用随机方式编号；•（2）从总体中剔除5辆（剔除法可用随机数表法）,将剩下的900辆轿车重新编号（分另0为001,002，…,900）并分成90段；（3）在第一段001,002 z…,010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起课堂典例讲练•［例1］某班共有60名学生，领到10张电命题方向简单随机抽样影票.现在用抽签法和随机数表法把10 张电影票分下去，试写岀过程.•［分析］结合抽签法和随机数表法的步骤来解决.•［解析］(1)抽签法.•第一步/先将60名学生编号・编号为01,02,03 , (60)•第二步，准备抽签工具.把号码写在形状、大小相同的号签上,将这些号签放在同一个不透明箱子里.•第三步,实施抽签.抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀,抽签时每次从中抽出—号签,连续抽10次,根据抽到的10个号码对应10名学生「0张电影票就分给10名被抽到的学生・• (2)随机数表法.•第一步/先将60名学生编号z分另0为00,01,02,03 z…z 59.•第二步,由于总体的编号为两位数,在随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置,按一定顺序开始读数・如果读至啲数小于59 ,则将它取出；若读到的数大于59 ,则舍去；重复的数字只取一个,直到取满10个不超过59 的数为止・将10张电影票分给抽到10名相应编号的学生.•比如,从随机数表第6行的第3列和第4列开始读数,从上至下分别是35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80 , 46,66,12,11,10 ,…•其中11重复出现, 77,79,64,89,93,80,66超过59不能取z这样选取的10个样本号码分别为35,11,48,58,31,55,00,46,12,10.Slhb ,可把10张电影票分给编号为上述号码的10 名学生.•［点评］利用抽签法进行简单随机抽样的步骤可分为五个步骤,事实上有些步骤明显地可以合并两个为一个,无论怎样合并,只要把过程按正确的顺序叙述、符合抽签的规则就行•随机数表法同理・跟踪练习❶•••有一批机器，编号为1,2,3,…，112,为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？•［分析］简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10,因此 ,两种方法均可以.•［解析］方法一首先，把机器都编上号码001,002,003 z - z 112 z如用抽签法，则把门2个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签,连续抽取10次z 就得到一个容量为10的样本.•方法二第一步，将原来的编号调整为000,001,002,003 , - z 111.•第二步，在随机数表中的任选F作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3〃 ,向右读•三次,凡不在000 ~ 111中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083, 092.•第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92白勺机器便是要抽取的对象.•［点评］(1)—个抽样试验能否用抽签法/关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀,_般地,当总体容量和• (2)随机数表中共随机出现0丄2 , (9)个数字,也就是说,在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的・在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时, 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.命题方向蜜 系统抽样10100,然后再利用系统抽样的方法进行.名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k= 1 000 •［例2］某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体采施f ・］由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进 行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3•解析］(1 )将每个人随机编一个号由0001至1003.• (2)利用随机数法找到3个号,将这3名工人剔除■•⑶将剩余的1 000名工人重新随机编号0001至1000.•(4)分段,取间隔k二=100 ,将总体均分为10段，每段含100名工人.•(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取—个号L.•［点评］⑴系统抽样时，为保证“等距” 分段,应先将多余个体剔除,然后再按系统抽样步9聚睡行.•⑵因为每个个体被剔除的可能性也是相等的z所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的.跟踪练习❷•某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽禅？•［分析］总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样，且又等概率，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位.•解析］第一步,将在岗的工人624人,用随机方式编号（如按出生年阿顺序）,_ _ 6 2 _000,001,002 z…,623第二步,由题意知,应抽取62人的样本,因为不是整数,所以应从总体中剔除4人（剔除方法用随机数表法,随机定一起始数，向右取三位数.如起始数为课本附表1中第8行, 第19列数,则为1 •向右取三位数为199 , 即编号199被剔除,若三位数恰大于623 或是已被剔除之数,则重新定起始数,反•［点评］当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除命题方向鼻分层抽样•［例3］某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中 ,青年人占42.5%,中年人占47十％,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本•试• (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人 分别所占的比例；• (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人 分别应抽取的人数.［解析］(1)设登山组人数为兀，游泳组中，青年人、10%> ~I -3xc=47.5%, ------- =10%,解得 b = 50%，c=10%.故a=100% —50%—10%=40%,即游泳组中，青年人、中 年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c, 则有 上40% + 3妙3(2)游泳组中，抽取的青年人数为200X|X40% = 60(A),3抽取的中年人数为200X-X50% = 75(A);抽取的老年人数为3 ,200X-X10%=15(人).跟踪练习❸•••(1)某市力、B、C三个区共有高中学生20000人，其中力区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则力区应抽取()•A. 200人 B. 205人• C. 210人 D. 215人•［轡篥|耕分层抽样的特点,4区应抽取的人数为7000 , x20000 X 600 = 210人・• (2)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为. •［答刺设欽较女生共有兀人，则男生为1600—兀人，女生抽了y人，则男生抽了y+10人.y+(j+10) = 200 y 200x 1600$=95x=760 •X.雌蜩磴》抽样方法的综合应用•［例4］为『考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良•普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)•根据上面的叙述，试回答下列问题：•(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？•(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？•(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取。

离散室随机变量及其分布列GKMB咼考目标•考纲解读• 1・理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.• 2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.•考向预测• 1.在实际问题中，考查分布列的概念,并进而分析均值、方差是高考中对本节考查的重点.• 2.在选择、填空中可以考查分布列的特1 no I I e I―r / k 丄丄n 丄 J 丄□:rTrrKQZZYX课前自主预习•知识梳理• 1・离散型随机变量的分布列• (1)如果随机试验的每一个可能的结果都对应于一个数，那1尝这种对应叫做随机变量的取值制严軽列岀，这样的随机变量叫做__________ ・• (2)设离散型随机变量X 可能取的值为召， x 2,…x 门，X 取每一个值x z (/=1,2,…，n)>0•为随机变量x 的概率分布，具有性质：a•离散型随机变量在某一范围内取值的概率 等于它取这个范围内各个值的Pi , =1,2,…,+Pr^+p n -^n ；②P1+P2 —2・超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取〃件，其中含有X件次品数，则事件(X=k)发生的概率为：P(X=k)伙=0丄2,…，m),其中m = min{M, «},且〃WN, MWN, n、M、NUN+称分布列• 3.两点分布为超几何分布列.•如果随机变量X的分布列为1_p•其中0<p<1, q=_,则称离散型随机变量X 服从参数为p的二点分布.•基础自测• 1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个,从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能值为（•A. 1,2,…,6•B・1,2,…，7•C・1Z •••, 11•D. 1,2,3,…•［答案］B• 2.下列表中能成为随机变量X 的分布列 的舞（Y0.3 0.4 0.4 ).•［答案］c•解析］选项A z D三个概率之和为1.1>1 ,故A、D错误；选项B中P(X=3)=・0.1 错误,故选C.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，p（x=O）等于（）1A. 012C3［答案］C［解析］设X的分布列为则“X=0”表示试验失败，“X=l”表示试验成功, 设失败率为0则成功率为2p由p+2p= 1 得p=g.应选 C.•4.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X, 那么X=4表示的随机试验结果是（）•A. 2颗都是4点•B. 1颗是1点，另一颗是3点•C. 2颗都是2点•D. 1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2占八、、•［答案］D• 5 •若随机变量X的概率分布如下表所示•贝I ［答案］存值为____________ .［解析］，.气+ ” + * + ° = 1, '-a =• 6.由于电脑故障，使得随机变量用勺分布列中部分数据丢失（以恢，y”代替）,其表如下：•同丢失的两个数据依次为__________ . •［答案］2,5•［解析］由于0.20+ 0.10 +0.X5 +0.10 + 0.1y+0.20 = 1 z•得0.x5 + 0.1y=0.40 ,于是两个数据分别• 7・一个袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5 ,在袋中同时取3只，以X表示取出的三只球中的最小号码，写岀随机变量X的分布列.［解析］随机变量X的可能取值为1,2,3.当X=1时，即取出的三只球中最小号码为1,则其他两只球只能在编号为2345的四只球中任取两只，故有P(X=1) = C£_6__3 C?=10 = 5;当X=2时，即取岀的三只球中最小号码为2,则其他两只球只能在编号为345的三只球中任取两只，从七C323故有戶（％=2）=己=73；当X=3时，即取岀的三只球最小号码为3,则其他两个球只能在编号为4,5的两只球中任取两只，故有P（X丄io-因此，X的分布列如表所示: X193 n331 r51010KTDLJL课堂典例讲练随机变量的概念•［例1］写出下列随机变量的可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.•(1)-个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X•(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X,所得点数的最大值为/•［分析］(1)三个球中,可能有一个白球, 也可能两个，还可能没有・•(2)投掷结果为(/〃 ,其中仁医6,1牛6且/ /GN\利用投掷结果确定X,Z•［解析］⑴河取0,12•x= 0表示所取三球没有白球・•1表示所取三球是一个白球,两个黑球・•X二2表示所取三球是两个白球,一个黑球•• (2)X0勺可能取值有2,345 ,…，12•啲可能取值为123，…,6•若以(/〃表示先后投掷的两枚骰子出现的点数・则X=2表示(1,1) /X=3表示(1,2)(2,1), 乂二4表示(1,3)(2,2)(3,1),X= 12表示(6,6), 丫二1表示(1⑴/•【点评］确定随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义z明确随机变量所取的值对应的试验结果z是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础•［例2］某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在命题方向随机变量的分布歹I」签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男Q一女的概率为厉・(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每3 1个女生通过的概率均为才，每个男生通过的概率为㊁.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列.［解析］(1)设该小组中有n个女生.「S 1Q根据是题意，得■厂二餐・解得n=6, n=4(舍去).•••该小组中有6个女生.(2)由题意，X 的取值范为0丄2,3・1111 J 1 1 仃)•••P (x=o )px 产厂话 P(X=1)=C2；逅嘗+可3X 4 = 5_16?P(X=2) = C 21 ，P(X=3)= |2X |跟踪练习❶•••盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5 的球3个.第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）•记第一次与第二次取得球的标号之和为X•求随机变量X的分布列.•［解析］由题意可得,随机变量用勺取值是23467,10.•HP（X= 2） = 0.3x0.3 = 0.09 ,•p（X= 3）= C21 x0.3x0.4 = 0.24. •p（X=4） = 0.4X0.4 = 0.16 z•P（X=6） = 2X0.3X0.3 = 0.18 z•p（X=7） = 2X0.4X0.3 = 0.24 zR1±f X -101P121 —2(i寸MB q，则（1为离散型随机变量分布列的性质及应用•［例3］设X是一个随机变量，其分布列为A.1［解析］f+(l—2g)+『=l,、/2解得<7=1+ 2 ?乂1— 2q±0,『三0,故q=i —［答案］D跟踪练习❷••已知某离散型随机变量§的分布列如下:•则常数k的值为（）In— 1 n(2n— 1)［解析］k+3k+5k+ …+ （2卅一1）£= 1,［答案］A命题方向瞩超几何分布•【例4］某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用x表示其中的男生人数，求X的分布列.•【分析］刈艮从超几何分布，利用超几何分布的概率公式. 1J［解析］依题意随机变量X服从超几何分布,厂4—R所以P(X=k)=6r44 伙=0丄2,3,4)・C6°C44 1AP(x=o)=_c^r=2io,C G G3 4P(X=1)=_ C 4厂0P(X=4)=~i-T-= 5o •••X 的分布列为 C 104 ="35^C 62C 42 3 c 104 ■ ~C 63C 41 8 c 104 - "2r P(X=2) =P(X=3) =•［点评］对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给岀，超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个如.跟踪练习❸•••某校组织一次冬令营活动，有8名同学参力口，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.•(1)求X的分布列；•(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率. •［分析］利用超几何分布的概率公式.［解析］(l)x〜H(3,5,8), X可取0丄2,3・C33 1怒=0尸张，Cs1^215 Cs2^115 p^x=^=~cr=^ p^x=2^=~cr=^•••X的分布列为(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为：, 15 , 15 45P(XT)+P(X=2 尸而+西二站.•［点评］超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴,这类问题在古典概型中占较大的比例,因而归纳为一种常用的概率分布・用好超几何分布的概率公式有助于提咼正确率/缩减思维量-SXFFDB思想方法点拨-1.所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数X,而在随机变量的概念中，随机变量X是试验结果.• 2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率.•3.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求岀X取各个值的概率.•4.掌握离散型随机变量的分布列，须注思:•(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机实际上是：上为“事件”,下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.每完成一列•(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.•5.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. •6.处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量.KHQHZY课后强化作业。

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第九篇 第1章
要
《
点
走
自
向
主
高
归 纳
分析：欲证AQ⊥PQ，即证∠AQD＋∠PQC＝90°，
考 》
高
思 想
∵∠DAQ＋∠AQD＝90°，∴即证∠DAQ＝∠PQC，即证
考 总
方
复
法 点 拨 课
△ADQ∽△QCP，∵∠D＝∠C＝90°，第二个角一时难以找 到，结合条件．①正方形ABCD，②Q是CD中点，③BP＝
人 教
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课
版
堂
数
典
学
例
讲
练
课 堂 巩 固 训 练
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第九篇 第1章
要
《
点
走
自
向
主
高
归
考
纳
》
高
思 想
考 总
方
复
法
习
点 拨
人 教
·A
课
版
堂
数
典
学
例
讲
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第九篇 第1章
要
《
点
走
自
影定理：
考 》
高
思 想
若Rt△ABC斜边AB上的高为CD，则CD2＝AD·BD，
·A
习 人 教 版
堂 典 例
3PC，隐含了边之间存在的比例关系，故应从分析其比例
数 学

解析：不等式x－2y＋4≥0表示直线x－2y＋4＝0的下 半平面(含边界)，不等式x＋y≤0表示直线x＋y＝0的下半平
《 走 向
高
面(含边界)．故选A.
考 》
课
堂 题
答案：A
型
设
计
高 考 总 复 习
·
数
学
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第7章 直线和圆的方程
知 识 梳 理
·
数 学
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第7章 直线和圆的方程
知 识 梳 理
A．1
B．2
C．3
D．4
《
解析：将原点(0,0)依次代入各不等式，因③④⑤中的
走 向
高
字母C正负不定，所以③、④、⑤无法判断．故经检验可
考 》
课
堂 题
知只有①是正确的．故选A.
型
设 计
答案：A
·
《 走 向 高
答案：B
考 》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数
学
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第7章 直线和圆的方程
知
识 梳 理
《 走 向
高
考
》
课 堂 题 型 设 计
高
【例1】 (2007·全国Ⅰ，6)下面给出的四个点中，
考 总
复
习
·
到直线x－y＋1＝0的距离为 ，且位于
·
习