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《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析讲课教案

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G点的光强分布IG＝1来自FI i sin2
(2). 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e时， 2 , 正好两组条纹重, 合
2h
此时有m12 m1
当 2 ，将无法判断是否。 越级
钠灯的双光谱＝6nm
2h
SR2h2＝21h2
2
m
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围类 似于卡尺的最大 量程。
随 改变，不同波长的最大值出
现在不同的方向，成为有色光谱。
二. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1、研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
干涉级
m m+1 m+2
纳黄光中包含两个相近的波长1 =589.0nm和2 =589.6nm.
干涉级
m m+1 m+2
设2 > 1，从光程差方程
2nhcost m
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，又
由于 r ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
设光源中含有两条谱线：1和2，21
4hcos2m2
则：标准具在中心附近对应的干涉级为m1 和m2 。干涉级差
为
m m 1 m 2 (2 h ) (2 h ) 2 h (21 )
1
2
12
对应于条纹的位移e m e e
于是有：

物理光学第四章梁铨廷

物理光学第四章梁铨廷
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。

《物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜

《物理光学》第四章：多光束干涉与光学薄膜

§4－1平行平板的多光束干涉
总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是 在暗背景上有一组又亮又细的条纹。 二、干涉场的强度公式 以扩展光源照明平行平板 ω θ 产生多光束干涉，干涉场 n n h n 也是定域在无穷远处。 θ 如图4－2所示。
P
0
L
0
0
＇ L

§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
一、法布里－珀罗干涉仪：
S
L1 G1 h G2
F－P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图 所示，两板外表面为倾斜， 使其中的反射光偏离透射光 的观察范围，以免干扰。
两板的内表面平行，并镀有
L2
高反射率膜层，组成一个具 有高反射率表面的空气层平 行平板。
2
4 4

4 F

21 R R
,
F
1 R 2
4R
§4－1平行平板的多光束干涉


此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度： 条纹精细度S：相邻两条纹间的位相差距离 与条纹位相差半宽度之比。 2 F R S 2 1 R 可见当R 1时，条纹的精细趋于无穷大， 条纹将变得极细。

§4－1平行平板的多光束干涉

方括号内是一个递降等比级数，若平板足 够长，反射光束的数目则很大，若光束数 趋于无穷大时， exp i i r ' ' A r tt r A '2 1 r exp ir 由4－1平行平板的多光束干涉
2.多光束干涉的特点：
对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布， 否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。 若考虑各光束强度相同，初位相依次相差Δ φ时 多光束干涉场强度分布的特点有： （1）、干涉场强度仍是Δ φ的周期函数，周期 是3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。

物理光学 多光束干涉的应用薄膜理论

物理光学 多光束干涉的应用薄膜理论

R0
n0
n0
n2 ng n2 ng
2
全增透膜的折射率： R0 0 n n0ng 1.22
nMgF2 1.38
R 1.3%
单层增反膜
4
n n 光程：nh 0
g
4
对应
R0
n0
n0
n2 ng n2 .38 R 33%
Air
H
L
多层0/4高反膜
L
L
H H
L
H
GHLHL.....A G(HL)p HA
L
H
共有2 p 1层膜
H
Glass
nH2
nL2 nH2
nL2 nH2
3
nH2
nH2 nL2
1
nL2 nH2
2
nH2
nH2 nL2
2
nH2
nH2 nL2
3
..........nH2
r2
n n
ng ng
R
n0 ng n0 ng
2
cos2
2
n0ng n
2 n
sin 2
2
2
cos2
2
n0ng n
2
n
sin 2
2
对于斜入射的情况，只需做等效折射率的代换。
正入射：
r1
n1 n1
n2 n2
斜入射：
rs
n1 n1
cos1 cos1
n2 n2
cos2 cos2
rp
n1 n1
4.3.2 双层膜和 多层膜
n0
n
ng
R
n0 n0
n2 ng n2 ng
2
n0 n2 / ng

物理光学多光束干涉与光学薄膜

物理光学多光束干涉与光学薄膜

I(r) I(i)
Fsin2F1cos
22
I(t) I(i)
1Fsin21F1cos
22
F sin2
I
(r)
1
F
2
sin2
I (i)
2
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉
物理光学多光束干涉与光学薄膜
4.1.3 透射光的特点和条纹的锐度
透射光的干涉条纹特点:
F sin2
I (r)
1
F
sin
2
2
I (i)
2
当 2mπ m 0，1，2，
时，形成暗条纹，其反射光强为
I
r
m
0
物理光学多光束干涉与光学薄膜
（3）光强分布的极值条件
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是
2mπ m 0，1，2， 亮纹
(2m 1）π m 0，1，2， 其相应的光强分别为
再由I=E·E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
式中
Fsin2 I(r) Ar •Ar* 1Fsin22 I(i)
2
F
4R (1 R)2
称为精细度系数。
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
I (t )
1
1 Fsin2
I (i)
2
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为
爱里公式。
π
2π
3π
物理光学多光束干涉与光学薄膜
F 20 R 0.64
F 200 R 0.87

物理光学 第四章

物理光学 第四章

∆m =
2h(λ2 −λ ) 1
λ1λ2
∆m= ∆e e
∆e 2 ∆λ = λ 2he
当两组条纹分不开时，此时两个波长的波长差为分辨极限。 当两组条纹分不开时，此时两个波长的波长差为分辨极限。
λ ∆λm
4.2 法布里-珀罗干涉仪 法布里不考虑标准具的吸收， 不考虑标准具的吸收，对应于两个波长靠得很近的条纹的合强度为
物理光学
南京师范大学物理科学与技术学院
第四章 多光束干涉与光学薄膜
第三章讨论了平行平板和楔形平板的双光束干涉， 第三章讨论了平行平板和楔形平板的双光束干涉，由于光束在平板 必须考虑多光束干涉。 内不断的反射和折射 ，必须考虑多光束干涉。 当平板两表面的反射率很低时，只需要考虑头两束光干涉。例如， 当平板两表面的反射率很低时，只需要考虑头两束光干涉。例如， 接近正入射时， 束光的强度为入射光的4%， 束为3.7%， 接近正入射时，第1束光的强度为入射光的4%，第2束为3.7%，而 束不到0.01%。 第3束不到0.01%。 但是当平板表面镀有金属膜层使得反射率很高时， 但是当平板表面镀有金属膜层使得反射率很高时，就不能仅仅考虑 头两束光的作用。 头两束光的作用。 多光束干涉是激光器谐振腔和光学薄膜理论的基础。 多光束干涉是激光器谐振腔和光学薄膜理论的基础。
4.1 平行平板的多光束干涉：干涉条纹的锐度 平行平板的多光束干涉：
锐度：用条纹的位相差半宽度来表示， 位相差半宽度来表示 锐度：用条纹的位相差半宽度来表示，也就是条纹强度等于峰值强 度一半时两点间的位相差之间的距离。 度一半时两点间的位相差之间的距离。
∆δ δ = 2mπ ± 2 1 1 = ∆δ 2 1+ F sin 2 4
反射光在P 反射光在P点的光场分布为

物理光学A---第四章 多光束干涉与光学薄膜

Chapter4. 多光束干涉与光学薄膜
4.1 平行板的多光束干涉 4.2 Fabry-Perot干涉仪
h
1
4.1 平行板的多光束干涉
h
2
求解多光束干涉
光波的叠加原理，观察屏上的波前函数为：
U ~ ( x ,y ) U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • •
观察屏上光强分布： I( x ,y ) U ~ ( x ,y )U ~ * ( x ,y )
U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • U ~ 1 ( x ,y ) ＋ U ~ 2 ( x ,y ) ＋ • • • *
要解决的关键问题：
各个波前函数之间的关系－－振幅关系和相位关系
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m2m nh (m1,2,3,...)
h
17
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布，频率间隔 Δ
c
2nh
注意：(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性：干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压 缩其线宽，以某种方式取出 的一个单一纵模，输出单色 性将大大提高。
nG
设由下射膜率层和基片组成 的膜系的反射系数为 r ,
六
分别为h2和r n2。r2 1
r3e i 2 r2 r3e i 2
式中 r2 — n1 n2界面的反射系数；
r3 — n2 nG界面的反射系数；
2 — 两界面反射的相邻两光 束的位相差。
h

《物理光学》第4章, 多光束干涉与光学薄膜-39页文档资料


在光束正入射情况下，由nh＝λ0/4条件，得到膜系对波长
λ0的反射率为：
R 0
n0 n 0
n2
nG n2
nG
2

1）这是膜系反射率在n0＜n＞nG情况下的极大值。
2）所选用的单层膜的折射率越高，膜系的反射率越高。常用 的高反射率镀膜材料有硫化锌（n=2.38),R最大只能达到33%。
2、用做激光器的谐振腔
M1
1 0.8
0.6 I( )
0.4
0.2
4.975 10 3 0
1.2999 10 61.3 10 6 1.3001 10 16.3002 10 16.3003 10 16.3004 10 16.3005 10 6
1.3 10 6

1.3 10 6
形成亮暗条纹的条件也可由爱里公式求出，其结果与第 三章中只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条 件相同，因此条纹位置也相同，计算角半径和角间距等都可 以采用第三章中的公式。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：
1、当反射率R很小时，透射光IM=I0, Im—>I0 ，条纹对 比度非常低，趋近于零。
������ 多层膜系光学特性分析可
采用等效界面法。例如镀2 层膜时，把第2层膜和基片 的组合用一个反射界面来等 效，该分界面称为等效分界 面。如果是多层膜，依次利 用等效分界面，加上递推的 方法，可以将它们简化成单 层膜来处理。
两层膜反射率求解，如图所示： 利用单层膜公式先求出与基片相邻的第2层膜的反射系
例如：标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃， 则接近正入射时的分辨本领为
m0.972hS610 5

华中科技大学物理光学第四章-多光束干涉与光学薄膜

• 相邻两束光的光程差（只考虑平板厚度 因素）∆=2nhcosθ，相应的位相差 δ=2π∆/λ=4πnhcosθ/λ • 设nh为光学厚度，λ为真空中波长，r、t 为光束从周围介质到平板内的反、透射 系数，r’、t’为光束从平板内到周围介质 的反、透射系数，入射光束的复振幅为 A(i)
4-1
• 各反射光束的复振幅和光场为
4-1
• 多光束叠加的特殊问题：正入射或掠入 射时，有的光束产生半波损失，有的不 产生半波损失 • 解决的办法：不象两光束叠加那样，把 半波损失记入光程差，而是用菲涅尔反、 透射系数解决界面引起的位相变化，光 程差仅考虑平板厚度因素 • 这种处理方法更严格，应用更广泛
4-1 一、干涉场的强度公式
~(r) – E1 = ~ – E(2r) = ~(r) – E3 = ~ – E(r) = 4
rA(i) tt’r’A(i) tt’r’3A(i) tt’r’5A(i)
~(r) E = E1 exp[i(δ0 − ωt)] ~(r) (r) E2 = E2 exp[i(δ0 + δ− ωt)] ~(r) (r) E3 = E3 exp[i(δ0 + 2δ− ωt)] ɶ E(r) = E(r)exp i ( δ0 + 3δ− ωt ) …… 4 4
j
1− r' exp(iδ)
4-1
• 由r=-r’，tt’=1-r2，r2=r’2=R和tt’=1-R=T， 有 (r) [1− exp(iδ)] R (i) A = A 1− Rexp(iδ) 4Rsin 2 (δ 2) (r) (r) (r)* I =A A = I(i) (4 - 7) (1− R)2 + 4Rsin 2 (δ 2) • 和

《物理光学》课件

《物理光学》课件一、教学内容本节课我们将学习《物理光学》第四章——光的干涉。

详细内容包括干涉现象的基本概念、干涉条件、双缝干涉实验、光程差、干涉条纹的观察与分析。

二、教学目标1. 理解光的干涉现象，掌握干涉条件及其应用。

2. 学习双缝干涉实验的原理和操作，能够分析干涉条纹的形成原因。

3. 能够运用所学知识解释实际生活中的干涉现象。

三、教学难点与重点重点：双缝干涉实验的原理、光程差的计算。

难点：干涉条纹的观察与分析，以及干涉现象在生活中的应用。

四、教具与学具准备教具：激光器、双缝干涉仪、光屏、白纸。

学具：笔记本、铅笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：使用激光器和双缝干涉仪展示干涉现象，引导学生观察并思考。

2. 理论讲解：讲解干涉现象的基本概念、干涉条件，解释双缝干涉实验的原理。

3. 例题讲解：以双缝干涉实验为例，讲解光程差的计算方法，分析干涉条纹的形成。

4. 随堂练习：让学生分组操作双缝干涉仪，观察干涉条纹，并计算光程差。

5. 分析讨论：分组汇报观察结果，讨论干涉条纹的特点及其影响因素。

六、板书设计1. 光的干涉定义及条件2. 双缝干涉实验原理3. 光程差的计算4. 干涉条纹的分析七、作业设计1. 作业题目：结合双缝干涉实验，计算光程差，并分析干涉条纹。

答案：见附件。

2. 拓展题目：生活中有哪些光的干涉现象？请举例说明。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了光的干涉原理及其应用。

课后，教师应反思教学效果，针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导。

同时，鼓励学生关注生活中的光学现象，提高其学以致用的能力。

重点和难点解析1. 双缝干涉实验的原理和操作。

2. 光程差的计算。

3. 干涉条纹的观察与分析。

4. 生活中的干涉现象举例。

一、双缝干涉实验的原理和操作实验原理：1. 光源（如激光）发出的光波经过两个非常接近的狭缝，分别形成两束相干光。

2. 这两束光在狭缝后的光屏上相遇，发生干涉现象，形成明暗相间的条纹。

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0
h
1
riA ,ttr A i,ttr 3 A i,ttr 5 A i
12
3
4
n’ n n’
1‘ 2‘ 3‘
ttA i,ttr 2 A i,ttr 4 A i,ttr 6 A i
诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:
ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。
tt'1r2
r'rR
4 nhcos
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背 景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于
峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。
对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：
2m
2
∴
1
1
1 F sin2 2
4
因为Δδ很小，所以 ：
S2 F R 2 1R
实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量 光谱测量中测量光谱线的超精细结构 精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜； 2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于 临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90%以上，因而可以获得多光束的干涉。
0.046
F2
0.27
F 20
0.64
F 206
0.87
透射光条纹：
1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。
2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的 一组很细的亮条纹所组成。
§4-1
平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。
计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的出射角 为θ0，在平板内的入射角为θ，
因而相继两束光的光程差
12 3 4
2nchos
4 nhcos
0
n’
h
n
n’
1‘ 2‘ 3‘
假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系 数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)
m m 1 m 2 2 h 2 h 2 h 21 1 2 12
F远小于l：F—>0 透射光IM=I0,Im—>I0 K=0
(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同
图为不同透射比
下透射光条纹的I
y
III rtt
强度分布，当
I i1
增大时亮纹变得
细锐。当 →１
时，得到全暗背
景上清洗极细锐
的亮纹，这是多
光束干涉的最显 0
著最重要的特点
2m
2(m 1)
F 0.2
《物理光学》第4章-多光束干涉 与光学薄膜解析
当反射率R＝0.9,反射光束的强度: 0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，…… 透射光强度： 0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431…… 反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉 效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。
E t 1
tt A i e i 0 t
E t 2
E t 3
tt r 2 A i e i 0 t
t
t
r
4
A
i
e
i
0
2
t
E t 4
tt r 6 A i e i 0 3 t
当略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅为:
A ttte i ttr2 e i2 ttr4 e i3 A i
I(t)/I(i) 1
1/2
2m
4 21R
FR
用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的 锐度，称为条纹的精细度：
当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好 。 两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10；多光束干 涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。
T2
Ii
T2
Ii
1R 22R cos 1R 24R si2n
反射光在P点的光强度:
2
4Rsin2
Ir
Ii
-It
1R2
4R2sin2Ii
2
反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为
爱里公式。
4.1.2 干涉图样的特点:
引入精细度系数 :
F
4R
1 R2
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
tte i1 r2 e i r4 e i2 A i
圆括号内是一个递降等比级数，得到:
At
1ttre2iei
Ai
利用菲涅耳公式容易证明，r，r‘，t，t’各量之间的关
系为:
r r
tt
1
r
2
At Tei Ai 1Rei
It A tA t
IiA iA i
透射光在P‘点的振幅:
It
2
I t I i
1
1 F sin2
2
➢(1)光和透射光的干涉图样互补。
4 n
t i
1
➢(2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随 δ而变。
➢(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一 个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条 纹是一组同心圆环。
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：
4hcos2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
It Ii
1 A 2
1
1R 1Fsi
n2
2
RTA1
金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了
§4.2.2 法布里—珀罗干涉仪应用
1、研究光谱的超精细结构 间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差 设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上，靠近条纹 中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：
透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：
I t I i
1
1 F sin2
2
4 nhcos
亮条纹： 2m
IM t Ii
m=0，1，2，…
暗条纹： 2m1
Imt
1 Ii 1F
在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
2
4 nhcos
亮条纹： 2m1
m=0，1，2，…
IM r
F Ii 1F
暗条纹： 2m
I r m
0
不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹 的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条 纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：
F
4R
(1)当反射率R很小时，图样如同3.6节
1 R2