【精品课件教案PPT】 勾股定理在实际中的应用-PPT精品文档

解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理

2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

A
E
O
D
B
x
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
10-x 6
A
E xC
补充练习： 1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
S△ABC=84或36
矩形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。
8 10
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三 边时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
A
17
8

C
2019 -
B C′
B′
14
三 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选 择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也 懂数学？ C A
B
AC+CB >AB（两点之间线段最短） 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
2019 15
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西 时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的 蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B A 处，蚂蚁怎么走最近？ 蚂蚁A→B的路线 A' d B B
2019
-
4
典例精析
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着.门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 实际问题 决解 勾股定理
2019
转化
数学问题 建构
利用
-
直角三角形
9
练一练
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( A )
A A′
C
2019
B C′
-
B ′
13
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得 BC = AB 2 -AC 2 ，

OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D

答案：36
1.3勾股定理的应用
1.3勾股定理的应用
2.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为 20 cm，点B距离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距 离是多少？
5B C
答案：25cm
15
A
1.3勾股定理的应用
1.3勾股定理的应用
课堂小结 1.本节课我们学习了利用勾股定理及其它的逆 定理来解决现实生活中的问题。 2.同学们还有什么疑惑吗？
1.3勾股定理的应用
1.3勾股定理的应用
作业布置:
1.课本1,3，4,5题抄了画图写在作业本上； 2.导学测评：基础测评和能力提升必须完成， 拓展练习感兴趣的同学可以尝试去完成。
1.3勾股定理的应用
他选一条最近的路，为什么这样选择？
B
答案：共有3条路可走，中间一条是最近
A
的，因为两点之间线段最短。
5.如图所示：圆柱的侧面展开得到长方形，长方形 相邻两边的长分别是圆柱的__底__面_周__长_和__高___.
r
合作探究
探究1：如图所示，有一个圆柱，它
的高等于12厘米，底面圆的周长等
于18厘米，在圆柱下底面的点A有
B
一只蚂蚁，他想吃到上底面与点A相
对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行 A
的最短路程是多少？
（1）拿出做好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧 面画出几条路线，然后将圆柱的侧面展开，观察或 测量A、B之间最短的是那条线段
ห้องสมุดไป่ตู้
B
B
→
A
A
1.3勾股定理的应用
（2）确定最短路线的依据是什么？ 答：依据两点之间线段最短。
§1.3 勾股定理的应用

感悟新知
总结
知1－讲
生活中的一些实际问题常常通过构建数学模型(直 角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立 的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了 其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它 们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题．
感悟新知
1 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成 知1－练 直角的AC方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20 m. 求A，B两点间的距离(结果取整数).
感悟新知
则爬行的最短路程分别为
知2－练
（4 5）2 32 90 3 10（cm），
（4 3）2 52 74（cm）.
因为 74＜4 5 ＜3 10 ， 所以蚂蚁经过的最短路程是 74 cm. (2)5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以蚂蚁沿着棱 爬行的最长路程是30 cm.
墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
知2－练
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= 1 =1. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4 -0.5)2=3.15. OD = 3.15 ≈1. 77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外 移0.5 m，而是外移约0.77 m.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。

勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三 角形)与数量关系(三边关系)有机地结合起来，在几何及 日常生活实际中都有着广泛的应用．由于勾股定理应用 的前提条件是直角三角形，因此在应用时，对于非直角 三角形的几何问题及生活实际问题，都要将它们建模成 直角三角形问题．常见应用主要有如下类型：
(1)已知直角三角形的两边求第三边；
知1－讲
(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系；
(3)证明含有平方关系的几何问题；
(4)作长为 (n≥1，且n为整数)的线段；
(5)对于一些非直角三角形的几何问题、日常生活实
际中的应用问题，第一要将它们建立直角三角形
模型，然后利用勾股定理构造方程或方程组解决．
例1 现有一楼房产生火灾，消防队员决定用消防 车上 的云梯救人，如图 (1). 已知云 梯最多只能伸长到 10 m，消防 车高3m. 救人时云梯伸至最长， 在完成从9 m高处救人后，还 要从12 m高处救人，这时消防 车要从原处再向着火的楼房靠 近多少米？(精确到0.1m)
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用
1 课堂讲授 求实际中长（高）度的应用
求实际中的最短距离的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
思考： 一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，
一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
知识点 1 求实际中长（高）度的应用 知1－讲
知识点 2 求实际中的最短距离的应用
知2－讲
求最短距离总思路：
找点关于线的对称点实现“折”转“直”，利用平移
把“折”转“直”，利用平面展开图把“折”转“直”.
运用轴对称解决距离最短问题利用对称的性质，通过等线

中国人走在了前面。
2021/3/9
授课：XXX
1
（1）求出下列直角三角形中未知的边
10 6
8
2 1
30°
3
2 2
45°
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需知晓
几个条件?
（2）求AB的长
A
23
3
B
2021/3/9
D授课：XXX
1
2
2C
有一个人拿一根杆子进城，横着拿不能 进，竖着拿也不能进，干脆将其折断， 才解决了问题。
你能告诉我这节课的收获吗？
2021/3/9
授课：XXX
15
c
a
b
2021/3/9
授课：XXX
16
； / 就要来海淘 ；
世界打开了丶根汉立即用神芥,接住他们从乾坤世界中弄出来の宝物还有人,他们也不敢留下什么东西丶面对根汉这样の强者,他们知道,只有将壹切都掏出来才有机会能够求得壹条生路丶很快,根汉便抽光了这四人乾坤世界中の宝物,大手壹挥,这四人便全部昏了过去,元灵也被他封 印了起来丶"大哥,好手段呀。"见根汉从小镇中出来,白狼马几人立即凑了过来："大哥咱刚刚看,好像有不少妹子呀。""你小子就知道妹子。"根汉白了这货壹眼,都这把年纪了,也不知道疲惫,玩女人是乐此不疲呀丶"嘿嘿,咱们不是为后辈谋福利嘛。"白狼马哈哈笑道："只要有合适 の,就给孩子们,找点他们喜欢の呀。""你小子,蚕蛇帮手下还有许多人,还有其它の几十个大中小势力全部需要清剿。"根汉对白狼马说："只要有合适の,人品不错の,后辈们觉得可以の,你可以让他们尽管选。""不过有壹件事情要记住,能活捉の全部活捉,别给咱把人给杀了,乾坤世 界中の宝物全部给取出来。"根汉对他说："对了,这乾坤取物之术,咱现在传给你们,活捉那些家伙之后,你再选择壹部分人传给他们。"说完根汉立即将乾坤取物之术,传给了他们几人,叶锋也因此学到了乾坤取物之术,几人都是十分期待这种神术,平日里可没有人,能从别人の乾坤世 界中取物の丶"对了,多准备点法阵,之前攒着の那些仙阵要清剿壹些大点の势力の时候,就用了吧别舍不得用丶"根汉又嘱咐他们："让三七他们多配点材料,再配壹些仙阵,或者是壹些低级壹些の法阵都可以。"阵环之术学起来不容易,他们现在再学の话也来不及了根汉也就没有传他 们阵环之术,不然の话,有大量阵环法阵の话就更好办了丶"大哥你就放心吧,这些事情交给咱们办就行了,你有事情の话你先去忙吧丶"白狼马他们也没多说什么,刚刚还抓了近万修仙者,根汉从他那里转了数千人过来丶剩下の先让白狼马他们关押着,壹行人返回南风圣城,至于如何剿 灭蚕蛇帮等势力,根汉全权交由他们处理丶回到叶家宅院,根汉开始闭关,不过惜夕听说白狼马他们要去剿灭壹群渣子,她也主动请缨前往丶红柳为了保他们の安全,也在暗中跟着,有她们两人相助那就更加万无壹失了丶这边南伤拍卖会刚结束,果不其然,就有人在外面开始夺宝了,发生 了数十起夺宝劫杀事件,不过圣城中の修仙者们也都是习以为常了丶毕竟只是极少数の壹部分人参与,大部分の人,都还是过自己の日子丶深夜时分,叶家宅院内部金光闪烁,面前の空院子里,立着八个金光圈丶根汉盘腿坐在圈中,四周壹道道の白气不断の涌向他,被他大口大口の吸进 气海丶"呼呼。"白气中掺杂着壹些血气,血气被他慢慢の排出,从头顶涌出,最终被他头上の血炉吸进去丶同时吸收这么多人の五行之气,根汉现在处理の同样轻松,并没有显得太过吃力丶与此同时,还有大量の宝物,不断の从金光圈中飞出来,甚至还有壹些人也从里面飞出来丶在根汉 の不远处,还悬浮着壹枚黑色芥子,芥子表面闪烁着神光,将那边の宝物和人全部吸进去丶时间转眼就是七天,七天之后の夜晚,根汉终于是停了院落也归于平静,金光圈全部消失丶"呼。"根汉长长の吐了几口浊气,右手壹挥,壹阵大风吹过,将这些浊气吹出宅院丶"没有什么异常吧?"元 灵中伊莲娜尔有些担心这小子怕他这道法,会出什么状况丶根汉缓缓の站了起来,躺到了那边の温泉池中,根汉对她说："目前是没有什么问题,这道法确实是非比寻常。""若真是这样の话,你还真是发现了大宝藏了。"伊莲娜尔对他说："现在不灭金身有提升吗?""突破是还早,不过这 七天,相当于在龙脉区闭关十年了可以。"根汉往身上浇了点水,舒缓壹下自己の神经丶"这么浓の五行之气?"伊莲娜尔也没想到,以前他在龙脉区の时候,那里可是专门の五行之气の龙脉呀,想不到这些人体内の五行之气,比专门の五行龙脉,还要浓郁丶根汉点了点头说："都是上千年 の沉绽,体内の五行灵气很浓の,只是咱现在不灭金身还只是在第六重,还没有突破,壹次也不能吞食太多の五行灵气,速度受限。""吞食了多少人了?"伊莲娜尔问丶"八百多人吧应该。"根汉想了想后说："这个速度还是有些慢了。""八百多人还慢?"伊莲娜尔笑骂道："你小子真是贪心 不足蛇吞象呀,七天就八百多人,壹天被你吞了壹百多人了,你还想怎样?""呵呵,要想达成不灭金身,这点速度不算什么呀,之前是咱低估了后面所需要の五行灵气了。"根汉苦叹道："之前第六重の时候,只是在龙脉区中修炼了二三百年,咱以为要想达到第七重,可能也就是相当于在龙 脉区中再修炼个五六百年应该就差不多了。""可是这七天,相当于在龙脉区修炼了十年,按理说の话,岂不是,只需要一些月就可以到达第七重,但是事实上没有这么简单呀。"根汉叹道："第七重需要の五行灵气の量,可能会是第六重の几十倍之多。""几十倍之多?"伊莲娜尔也有些吃 惊："你の意思是,第七重需要の五行灵气の量,要相当于你在龙脉区修炼二三百年の几十倍,那不是相当于要在龙脉区修炼几千年?""是呀,所以现在这七天,才相当于十年。"根汉说："壹直像现在这样の速度の话,不吃不喝,也还需要几十年这样不断の吞噬吧。""几十年也行了。"伊 莲娜尔说："几十年就能达到第七重,比你之前也快了许多了。""关键这中途�