不等式期末总复习总结

授课教案教学标题 期末复习（三） 教学目标 1 、不等式知识点归纳与总结 教学重难点重点：不等式基础知识点的熟练掌握难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容：一、数列章节知识点复习1 等差数列（1）性质：a n =an+b ，即a n 是n 的一次性函数，系数a 为等差数列的公差；（2） 等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 即S n 是n 的不含常数项的二次函数；若{a n }，{b n }均为等差数列，则{a n ±n n },{∑=k1i ka},{ka n +c}（k ，c 为常数）均为等差数列；当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ，特例：a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…；当2n=p+q 时，2a n =a p +a q ； ① 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --； ② 若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n na a S S 偶奇；等差数列等比数列 定义 d a a n n =-+1)0(1≠=+q q a a nn 递推公式 d a a n n +=-1；()n m a a n m d =+-q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a （0,1≠q a ）中项2kn k n a a A +-+=（*,,0n k N n k ∈>>）)0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（*,,0n k N n k ∈>>）前n 项和)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=()⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(111)1(111q q qa a qq a q na S n n n 重要性质),,,,(*q p n m N q p n m a a a a qp n m +=+∈+=+),,,,(*q p n m N q p n m a a a a qp n m +=+∈⋅=⋅③ 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇， 1-=n n S S 偶奇 （4）常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nna .2 等比数列 （1）性质当m+n=p+q 时，a m a n =a p a q ，特例：a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…，当2n=p+q 时，a n 2=a p a q ，数列{ka n }，{∑=k1i ia}成等比数列。

期末复习(五) 不等式与不等式组01各个击破 命题点1 一元一次不等式(组)的解法【例1】 解不等式2x －13－5x ＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 解不等式一般会涉及去括号和去分母，去括号时应注意去括号法则的正确使用，去分母时应注意每一项都要乘最简公分母．【解答】【方法归纳】 先直接按一元一次不等式的解法步骤解出其解集，然后将解集在数轴上表示出来．同时，要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈．1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x ＋5≥1的解集，正确的是( )2．(三明中考)解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．3．(北京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解．命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例2】 (1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解，则m 的取值范围是________．(2)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m 的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m ＋1≤2m －1，解这个关于m 的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a 的取值范围．不等式组的解集为a ＜x ＜32，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a 的范围可得． 【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．4．(泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－365．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，a ＋2x 4>x有解，则实数a 的取值范围是________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，5－2x>1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________．命题点3 不等式的实际应用【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】 先设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意．【解答】【方法归纳】 列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．58．天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？02整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba，那么a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜02．若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是( )A ．a<1<1aB ．a<1a<1C.1a<a<1D ．1<1a<a3．(恩施中考)关于x 的不等式－x ＋a≥1的解集如图所示，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(盘锦中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）≥2，5－x>4的解集是( )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x≤1C ．－1＜x≤2D ．－1≤x ＜25．(鞍山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>7，6－x≥－3＋2x 的解集在数轴上表示为( )6．已知点M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解，则a 的取值范围( )A ．a<4B ．a<2C ．a>－2D ．a>－48．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．10x －(20－x)≥90D ．10x －(20－x)＞909．(德阳中考)适合不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3x －4，23－x≥－13的全部整数解的和是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．210．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1二、填空题(每小题4分，共20分)11．请你写出满足不等式3x ＋1≥－8的负整数x 的值：________．12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为________克．13．(新疆中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>－3，1－2x>5的解集是________．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>2，b －2x>0的解集是－1<x<1，则(a ＋b)2 016＝________．15．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔________支． 三、解答题(共50分)16．(10分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)>3.(2)(北京中考)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．17．(8分)(广安中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．18．(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？19．(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程(m－2)x＋2＝1－m(4－x)：(1)有正数解；(2)有负数解；(3)有不大于2的解．20．(12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案各个击破例1 去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≤6.去括号，得4x －2－15x －3≤6. 移项、合并同类项，得－11x≤11. 系数化为1，得x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示为：例2 (1)m≥2 (2)－5≤a ＜－4例3 设小宏买了x 瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得7x ＋4(10－x)≤50.解得x≤103.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x 的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料．题组训练 1．B2.解：去括号，得2x －4＜1－3x 移项、合并同类项，得5x ＜5. 系数化为1，得x ＜1. 其解集在数轴表示为：3.解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x ＜72.∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 4.C 5.a>4 6.－3<a≤－2 7.B8.解：设这个小区的住户为x 户，由题意，得 1 000x>10 000＋500x.解得x>20.由于住户数必须是整数，所以x 的最小值为21. 答：这个小区的住户至少有21户． 整合集训1．C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.－1，－2，－3 12.2 13.－5＜x ＜－2 14.1 15.916.(1)解：去括号，得5x －10－2x －2>3.移项、合并同类项，得3x>15.系数化为1，得x>5. (2)解：去分母，得3x －6≤4x －3. 移项，得3x －4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3. 原不等式的解集在数轴上表示为：17．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为2＜x≤4. ∴不等式组的整数解为3，4.18.解：设某游客一年中进入该公园x 次，则50＋2x<10x.解得x>614.∵次数为整数，∴x 最小取7.答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算． 19.解：解方程，得x ＝4m ＋12.(1)方程有正数解，则4m ＋12>0.解得m>－14.(2)方程有负数解，则4m ＋12<0.解得m<－14.(3)方程有不大于2的解，则4m ＋12≤2.解得m≤34.20.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧17（a ＋0.8）＋3（b ＋0.8）＝66，17（a ＋0.8）＋8（b ＋0.8）＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.2，b ＝4.2.答：a 的值为2.2，b 的值为4.2.(2)当用水量为30吨时，水费为：17×3＋13×5＝116(元)．∵9 200×2%＝184(元)，116<184，∴小王家6月份的用水量可以超过30吨． 设小王家6月份用水量为x 吨，由题意，得17×3＋13×5＋6.8(x －30)≤184.解得x≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨．。

专题02 一元二次函数、方程和不等式考点一：不等式性质及应用1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B 或A >B D ．A >B 答案 B解析 ∵A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋34b 2≥0， ∴A ≥B . 2．若110a b<<，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ab -> B ．a b ab -<C ．b a ab ->D ．b a ab -<【解答】解：由110a b<<， 对于A 、B ，因为110a b <<，则0a <，0b <，a b >，从而0ab >，0a b ->，即0a b ab ->，则可取1a bab-=，即a b ab -=，故A 、B 错误，对于C 、D ，因为110a b <<，则0a <，0b <，从而0ab >．又110b a->，即0a bab->，则0a b ->，所以0b a ab -<<，故D 正确，C 错误． 故选：D ．3.对于任意实数a ，b ，c ，则下列四个命题：①若a b >，0c ≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<. 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】a b >时，若0c <，则ac bc <，①错误；若0c，则22ac bc =，②错误；若22ac bc >，则20c >，∴a b >，③正确；a b >，若0a b >>，仍然有11a b>，④错误． 正确的只有1个．故选：C ．4.已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是( ) A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】令()()()()3x y s x y t x y s t x s t y -=++-=++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩，∴12s t =⎧⎨=⎩，又11x y -≤+≤，…∴①13x y ≤-≤，∴()226x y ≤-≤…②∴①+②得137x y ≤-≤．则371822,22yxx y -⎛⎫⎡⎤⋅=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．故选C ．5.证明不等式22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭(,a b ∈R ). 【答案】证明见解析.【解析】证明：因为222a b ab +≥，所以22222()2a b a b ab +≥++， 所以()()2222a ba b +≥+两边同除以4，即得22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，取等号. 考点二：利用基本不等式求最值 6.函数413313y x x x ⎛⎫⎪⎝=>-⎭+的最小值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】D因为13x >，所以3x －1>0，所以()443311153131y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当43131x x -=-，即x =1时等号成立，故函数413313y x x x ⎛⎫ ⎪⎝=>-⎭+的最小值为5． 故选：D ．7.设0a >，0b >，41a b +=，则11a b+的最小值为( )A ．7B ．9C D 3【解答】解：0a >，0b >，41a b +=，111144()(4)()552549b a b a b a b a b a b a ∴+=++=++++=， 当且仅当4b a a b =，即126a b ==时取等号，∴11a b +的最小值为9．故选：B ．8．已知a ，b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为( ) A ．3B ．4C ．6D ．9【解答】解：a ，b R +∈，且23a b ab +=，∴213a b+=，12152522(2)()()333333a b a b a b a b b a ∴+=++=+++⨯（当且仅当a b =时取“= “)，即2a b +的最小值为3．故选：A ．9．函数233(1)1x x y x x ++=<-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】D2233(1)(1)111x x x x y x x ++++++==++1[(1)]1(1)x x =--+++-+11≤-=-， 当且仅当1111x x +==-+,即2x =-等号成立. 故选：D.10.已知0x >，0y >，若28x y xy +=，则xy 的最小值是（ ）A B C ．18D ．14【答案】C因为0x >，0y >，由基本不等式得：2x y +≥所以8xy ≥解得：18xy ≥，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时，等号成立故选：C11.已知0x >，0y >且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是_________.【答案】(9,1)- 【详解】0,0x y >> ，且141x y+=，()144149y xx y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =,即36x y ==，时取等号.()min 9x y ∴+=，由28x y m m +>+ 恒成立，即()2min 89m m x y +<+=，解得：91m -<<， 故答案为：(9,1)-12.已知正数a ，b 满足21a b +=，则( ) A ．ab 有最大值18 B ．12a b +有最小值8 C ．1b b a +有最小值4 D ．22a b +有最小值15【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，22112()248a b a b ab+⋅=⇒，当且仅当12a =，14b =时取等号，则A 正确； 对于B ，121222(2)()5459b aa b a b a b a b +=++=+++=，当且仅当13a b ==时取等号，B 错误；对于C ，12224b a bb a b a+=+++=，当且仅当13a b ==时取等号，则C 正确；对于D ，222222211(12)5415()(0)552a b b b b b b b +=-+=-+=-+<<，故最小值为15，则D 正确；故选：ACD ．13.已知20a b >>，则4(2)a b a b +-的最小值为______________思路一：所求表达式为和式，故考虑构造乘积为定值以便于利用均值不等式，分母为()2b a b -，所以可将a 构造为()112222a ab b ⋅=⋅-+⎡⎤⎣⎦，从而三项使用均值不等式即可求出最小值：4181(2)3(2)2(2)2a a b b b a b b a b ⎡⎤+=-++≥⋅=⎢⎥--⎣⎦ 思路二：观察到表达式中分式的分母()2b a b -，可想到作和可以消去b ，可得()()2222b a b b a b a +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，从而244(2)a a b a b a +≥+-，设()24f a a a =+，可从函数角度求得最小值（利用导数），也可继续构造成乘积为定值：()24322a a f a a =++≥= 答案：314.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)、平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为F＝76 000v v 2＋18v ＋20l . (1)如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时． 答案 (1)1 900 (2)100解析 (1)当l ＝6.05时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋121＝76 000v ＋121v ＋18≤76 0002v ·121v ＋18＝1 900(辆/时)．当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时，等号成立．(2)当l ＝5时，F ＝76 000vv 2＋18v ＋100＝76 000v ＋100v ＋18≤76 0002v ·100v ＋18＝2 000(辆/时)．当且仅当v ＝100v ，即v ＝10时，等号成立．∴最大车流量为2 000(辆/时)． 2 000－1 900＝100(辆/时)．∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加100(辆/时)． 考点三：含参数与不含参数的不等式解法15.已知集合{}2230A x x x =-+≥，302x B x x ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭Z，则A B =（ ） A ．{}23x x -<≤ B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}2,1,1,2,3--D ．R【答案】B解不等式2230x x -+≥ ，()2223120,x x x x R -+=-+>∈ ，解不等式302x x -≤+ 得23x -<≤，}{1,0,1,2,3B =- ，}{1,0,1,2,3A B ∴⋂=- ； 故选：B.16.不等式()()()21350x x x ++->的解集为___________. 【答案】1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃【详解】不等式()()()()()()2135021350x x x x x x ++->⇔++-<，由数轴标根法画出图线，可得不等式的解集为1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃.故答案为：1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃.17.已知二次不等式220x bx c -++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，则关于x 的不等式220cx bx -->的解集为( )A ．{|23}x x <<B ．{|23}x x -<<C ．{|32}x x -<<D ．{|32}x x -<<-【解答】解：二次不等式220x bx c -++<的解集为1{|3x x <或1}2x >， 所以二次方程220x bx c -++=的解是13和12，由根与系数的关系知，1132211322bc ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪⎩，解得53b =，13c =-；所以不等式220cx bx -->化为2152033x x --->， 即2560x x ++<，解得32x -<<-；所以所求不等式的解集为{|32}x x -<<-． 故选：D ．18．25．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}23x x -<<，则下列说法错误的是（ ） A ．0a < B ．不等式0ax c +>的解集为{}6x x <C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】由已知可得－2，3是方程20ax bx c ++=的两根，则由根与系数的关系可得23,23,b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩且0a <，解得,6b a c a =-=-，所以A 正确；对于B ，0ax c +>化简为60x -<，解得6x <，B 正确；对于C ，660a b c a a a a ++=--=->，C 正确； 对于D ，20cx bx a -+<化简为：2610x x --<，解得1132x -<<，D 错误．故选：D.19.已知关于x 的不等式：()23130ax a x -++<．(1)当2a =-时，解此不等式； (2)当0a >时，解此不等式．【答案】(1)1{|2x x <-或}3x >(2)当13a =时，解集为∅；当103a <<时，解集为1{|3}x x a <<；当13a >时，解集为1{|3}x x a <<(1)当a ＝－2时，不等式－2x 2＋5x ＋3＜0整理得(2x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－12或x ＞3， 当a ＝－2时，原不等式解集为{x |x ＜－12或x ＞3}．(2)当a ＞0时，不等式ax 2－(3a ＋1)x ＋3＜0整理得：(x －3)(x －1a )＜0， 当a ＝13时，1a ＝3，此时不等式无解；当0＜a ＜13时，1a ＞3，解得3＜x ＜1a ；当a ＞13时，1a ＜3，解得1a ＜x ＜3；综上：当a ＝13时，解集为∅；当0＜a ＜13时，解集为{x |3＜x ＜1a }；当a ＞13时，解集为{x |1a ＜x ＜3}.20．已知22()(3)3f x ax a x a =+--．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|1x x >或3}x <-，求实数a 的值； （2）若关于x 的不等式()0f x x a ++<的解集中恰有2个整数，求正整数a 的值． 【解答】解：22()(3)3(3)()f x ax a x a ax x a =+--=-+，（1）若不等式()0f x <的解集为(-∞，3)(1-⋃，)+∞，则0a <，且1a -=，33a=-，解得1a =-； （2）不等式()0f x x a ++<，即22(2)20ax a x a +--<有两整数解， 所以(2)()0ax x a -+<；又a 为正整数，所以2a x a-<<， 由解集中必含0，两整数解为1-，0或0，1；当2a >时，整数解为2-，1-，0，不符合； 所以1a =或2a =．考点四：恒成立、有解与根分布问题21．函数()()20.8log 23f x x ax =-+在()1,-+∞有意义，则a 的取值范围（ ）A ．(-B ．5,⎡-⎣C ．[]5,4--D ．(],4-∞-【答案】B 【详解】由题意可知2230x ax -+>对任意的1x >-恒成立，令223u x ax =-+， 二次函数223u x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线4ax =. ①当14a≤-时，即当4a ≤-时，此时函数223u x ax =-+在()1,-+∞上单调递增， 所以，230a ++≥，解得5a ≥-，此时54a -≤≤-；②当14a>-时，即当4a >-时，则有2240a ∆=-<，解得a -<4a -<<综上所述，实数a 的取值范围是5,⎡-⎣. 故选：B.22.已知函数y ＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，y ≥a 恒成立，求a 的取值范围； (2)当a ∈[4,6]时，y ≥0恒成立，求x 的取值范围．解 (1)当x ∈R 时，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，则Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， 解得－6≤a ≤2，故a 的取值范围为{a |－6≤a ≤2}．(2)将y ＝xa ＋x 2＋3看作关于a 的一次函数，当a ∈[4,6]时，y ≥0恒成立，只需在a ＝4和a ＝6时y ≥0即可，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3≥0，x 2＋6x ＋3≥0， 解得x ≤－3－6或x ≥－3＋6，故x 的取值范围是{x |x ≤－3－6或x ≥－3＋6}． 23.已知a R ∈，“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充要条件是（ ） A ．10a -<< B ．10a -<≤C ．10a -≤<D ．10a -≤≤【答案】B当0a =时，221=10ax ax +--<，对x R ∀∈恒成立；当0a ≠时，若2210ax ax +-<，对x R ∀∈恒成立，则必须有20(2)4(1)0a a a <⎧⎨-⨯-<⎩，解之得10a -<<， 综上，a 的取值范围为10a -<≤.故“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充要条件是10a -<≤，故选：B24.若命题“R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<”成立，则实数m 的取值集合是（ ） A ．(3,1)-- B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(,0]-∞D ．(3,1)(1,3)--【答案】B命题“R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<”成立， 当0m =时，不等式为30x -<，显然有解，成立；当0m <时，开口向下，必然R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<成立，； 当0m >，0∆>即222(3)40m m -->，解得29m >或21m <，所以01m <<或3m >． 综上可得1m <或3m >． 故选：B ．25.已知关于x 的不等式²4x x m -≥对任意(]0,3x ∈恒成立，则有（ ） A ．4m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤< D ．40m -≤<【答案】A因为关于x 的不等式²4x x m -≥对任意(]0,3x ∈恒成立，所以2min (4)m x x ≤-， 令224(2)4y x x x =-=--，(]0,3x ∈，所以当2x =时，24y x x =-取得最小值4-， 所以4m ≤- 故选：A26.若关于x 的一元二次方程2240x ax -+=有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是________． 【答案】（52，＋∞）【详解】设2()24f x x ax =-+，由题意2Δ4160(1)1240(2)4440a f a f a ⎧=->⎪=-+<⎨⎪=-+<⎩，解得52a >，故答案为：5(,)2+∞．27.2022年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值. 【答案】（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5． 【详解】解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤． （2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元，技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元，则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x +≥，当且仅当4x =时等号成立，∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5． 答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．对点练习一、单选题1．不等式21560x x +->的解集为（ ）A ．{1x x 或1}6x <- B ．116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x 或3}x <- D ．{}32x x -<<【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘1-，再利用十字相乘法，可得答案， 【详解】法一：原不等式即为26510x x --<，即()()6110x x +-<，解得116x -<<，故原不等式的解集为116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．法二：当2x =时，不等式不成立，排除A ，C ；当1x =时，不等式不成立，排除D ．故选：B ．2．已知正数x y ，满足 4x y +=，则xy 的最大值（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．8【答案】B【分析】直接使用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数x y ，满足 4x y +=，所以有424x y xy =+≥⇒≤，当且仅当2x y ==时取等号， 故选：B3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（ ）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{}21x x -≤≤D ．{|2x x ≤-或1}x ≥ 【答案】A【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集. 【详解】由二次函数图象知：20ax bx c ++>有2<<1x -. 故选：A4．已知02x <<，则y =的最大值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为02x <<，所以可得240x ->，则()22422x x y +-==，当且仅当224xx =-，即x =y =的最大值为2．故选：A ．5．关于x 的不等式()210x a x a -++< 的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][)1,02,3-B ．[)(]2,13,4--C ．[)(]2130,-⋃，D ．()()2134--⋃，， 【答案】C【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由()210x a x a -++<得()()10x x a --< ，若1a =，则不等式无解．若1a >，则不等式的解为1x a <<，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x =，则23a <≤．若1a <，则不等式的解为1<<a x ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x =，则10a -≤<．综上，满足条件的a 的取值范围是[)(]2130,-⋃， 故选：C ．6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|22x x <<C ．0a b c ++<D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >【答案】B【分析】根据解集形式确定选项A 错误；化不等式为2430,x x --<即可判断选项B 正确；设2()f x ax bx c =++，则(1)0f >，判断选项C 错误；解不等式可判断选项D 错误.【详解】解：因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，所以a<0，所以选项A 错误； 由题得014,3,414a b b a c a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-∴=-=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以20ax cx b ++>为2430,22x x x --<∴<所以选项B 正确；设2()f x ax bx c =++，则(1)0f a b c =++>，所以选项C 错误；不等式0ax b +>为30,3ax a x ->∴<，所以选项D 错误.故选：B二、多选题7．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >|b |⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．|a |>b ⇒a 2>b 2答案 BC解析 A 当c 2＝0时不成立；B 一定成立；C 当a >b 时，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋34b 2>0成立； D 当b <0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2.a b >，则222a b b >=，D 正确．故选：BD ．8．对任意两个实数,a b ，定义{},,min ,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若()22f x x =-，()2g x x =，下列关于函数()()(){}min ,F x f x g x =的说法正确的是（ ）A ．函数()F x 是偶函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 在区间[1,1]-上单调递增D ．函数()F x 有4个单调区间【答案】ABD【分析】结合题意作出函数()()(){}min ,F x f x g x =的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数()22f x x =-与()2g x x =，，画出函数()()(){}min ,F x f x g x =的图象，如图．由图象可知，函数()()(){}min ,F x f x g x =关于y 轴对称，所以A 项正确；函数()F x 的图象与x 轴有三个交点，所以方程()0F x =有三个解，所以B 项正确；函数()F x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0]-上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，所以C 项错误，D 项正确．故选：ABD三、填空题9．函数()1311y x x x =+>-的最小值是_____【答案】3+【分析】利用基本不等式可求得原函数的最小值.【详解】因为1x >，则10x ->，所以()1313331y x x =-++≥=-，当且仅当()1311x x -=-，因为1x >，即当x =.所以函数()1311y x x x =+>-的最小值是3.故答案为：3+10．已知[]0,2a ∀∈时，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，则x 的取值范围为__________． 【答案】()2,1--【分析】由题意构造函数关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则可得(0)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，从而可求出x 的取值范围.【详解】由题意，因为当[]0,2a ∈，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立， 可转化为关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则()0f a <对任意[]0,2a ∈恒成立， 则满足2(0)10(2)22310f x f x x x =+<⎧⎨=+-++<⎩，解得2<<1x --， 即x 的取值范围为()2,1--．故答案为：()2,1--四、解答题11．（1）已知一元二次不等式20x px q ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求不等式210qx px ++>的解集； （2）若不等式2(7)0x mx m -++>在实数集R 上恒成立，求m 的范围.【答案】（1）{|23}x x -<<；（2）22m -<+【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出,p q 的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为20x px q ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 所以112x =-与213x =是方程20x px q ++=的两个实数根， 由根与系数的关系得11,3211,32p q ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩解得1,61.6p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩不等式210qx px ++>， 即2111066x x -++>，整理得260x x --<，解得23x -<<.即不等式210qx px ++>的解集为{|23}x x -<<. （2）由题意可得，∆<0，即241(7)0-⨯⨯+<m m ，整理得24280m m --<，解得22m -<+12．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为(824+平方米.【分析】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示400(26)(4)(26)(4)S x y x x=++=++，利用均值不等式，即得最小值. 【详解】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为400平方米，得400y x =. 因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以4009x x +，所以294000x x +-，解得2516x -. 又0x >，所以016x <.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S 平方米，由题意可得400300(26)(4)(26)(4)8248()(824S x y x x x x=++=++=+++（平方米）当且仅当x =.所以整个绿化面积的最小值为(824+平方米.。

不等式期末复习例1、求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根，且都比1大；(3)有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4;(4)至少有一个正根。

例2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.变式1、解集非空变式2、解集为一切实数例3、如果不等式)1(12->-x m x 对于[]2,2-∈x 成立,求m 的取值范围变1：如果不等式)1(12->-x m x 对于[]2,2-∈m 成立,求x 的取值范围变2：如果不等式)1(122->-x m x 对于R x ∈成立,求m 的取值范围变3：如果不等式)1(122->-x m x 对于[]2,2-∈m 成立,求x 的取值范围例4、（1）已知1x >-，求2311x x y x -+=+的最值及相应的x 的值。

（2）当x ≥0时，求函数11)(22+++=x x x x f 的值域例5、已知正数b a ,满足3++=b a ab ，求b a +的最小值变1：若,,A B C 为ABC △的三个内角，则41A B C++的最小值为 ． 变2：若bb a a b a )2(4,022-+>>求的最小值 .变3：已知1422=++xy y x ，求y x 2+的最值课后作业1、不等式022≥+--x x 的解集为 ( ) A.{}12≥-≤x x x 或 B.{}12<<-x x C.{}12≤≤-x x D. Φ2、若0<a <1，则不等式1()()0x a x a--<的解是（ ） A.1a x a << B.1x a a << C. 1x x a a ><或 D. 1x a x a ><或 3、知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．()24,7-B ．()7,24-C ．()(),724,-∞-+∞D ．()(),247,-∞-+∞4、有如下几个命题：①如果x 1, x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个实根且x 1<x 2，那么不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x ∣x 1＜x ＜x 2};②当Δ＝b 2－4ac <0时，二次不等式 ax 2+bx +c ＞0的解集为∅; ③0x a x b-≤-与不等式(x －a )(x －b )≤0的解集相同；④2231x x x -<-与x 2－2x ＜3(x －1)的解集相同. 其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．05、函数)0,(1)(≠∈+=x R x x x x f 的值域是( ) A.),2[+∞ B.),2(+∞ C.R D.),2[]2,(+∞--∞6、下列不等式中，与不等式x x --23≥0同解的是( )A.)2)(3(x x --≥0B.0)2)(3(>--x xC.32--x x ≥0D.)2lg(-x ≤0 7、已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是( )A.3-<x 或2->xB.21-<x 或31->xC.3121-<<-xD.23-<<-x8、下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．1y x x =+B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．33x x y -=+ D ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 9、不等式03221<-+-x x 的解集为( )A.)1,(--∞B.)0,1(-C.),1(+∞D.)1,0(10、α和β是关于x 的方程x 2－(k －2)x +k 2+3k +5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为 .11、若实数0,0x y >>，且3412x y +=，则lg lg x y +的最大值是_______________．12、已知a 、b ∈R ,a+b+a 2+b 2＝24,则a+b 的取值范围是_________________.13、设x>y>z ,n ∈N,且zx n z y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是 . 14、若x ，y 满足约束条件03003x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤≤，则2z x y =-的最大值为 ．15、若关于x 的不等式22440x x m -+-≤在[－1，3]上恒成立，求实数m 的取值范围.16、（1）若14<<-x ，求22222-+-x x x 的最大值 （2）求函数11)(22+++=x x x x f 的值域17、已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈. （Ⅰ）若[]0,3AB =，求实数m 的值；（Ⅱ）若BC A R ⊆，求实数m 的取值范围.18、在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的一点，且x =||||CB y CA +y x 11+的最小值。

不等式专题(期末复习完整绝密版)1）【答案】C 【解析】试题分析：根据条件，作出可行域，如图所示，联立方程组，解得A(0，3),B(0，1),点到AB 的距离d=1，所以故选 D.考点：线性规划.2）A【答案】D 【解析】x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型.3取值范围是【答案】B 【解析】试题分析：分别把原点和点代入直线得到不等式组B考点：点位于直线两侧的充要条件4( )【答案】A【解析】考点：考查线性规划知识.5．已知点(-2,1)和点(1,1),则a 的取值范围是（ ） A ．),1()8,(+∞--∞B ．(-1,8)C ．(-8,1)D【答案】C【解析】试题分析：因为点(-2,1)和点(1,1),所以考点：本小题主要考查点与直线的位置关系.点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.6．(理)AC【答案】C 【解析】所以考点：本小题考查了一元二次不等式表示的平面区域．点评：关键是利用特殊点定出可行域对应的不等式是解决此类问题的关键． 7．(文)点(3,1)和点(-4,6)ABC【答案】D 【解析】考点：考查二元一次不等式表示平面区域．点评：知识直线同侧的点不等式的符号相同，在直线两侧的点，不等式的符号异号．8）ABCD【答案】B 【解析】9．7ABC D 【答案】Ｄ【解析】10的取值范围是（ ）ABCD【答案】D-4 2，故选D11．如果实数x、y）A、【答案】B3,0）为圆心，1P的直线与圆相切时，斜率取最值；设直线方程为B12．已知x、y( )A. －15B. －20C. －25D. －30【答案】A-15，故选A13．C.16D.64【答案】BR3时，8，故选B14()A．3 B．．9【答案】DD。

15．已知实数x，y 满足线性约束条件则的最大值为(A) －3(D)3【答案】D2zx=3，故选D16a的取值范围是（）.【答案】C【解析】考点：二元一次不等式（组）与平面区域.17）A【答案】C.【解析】考点：二元一次方程与平面区域.18．） A【答案】C(9-2+a)(-12-12+a)<0，解得为-7<a<24,选C.19( )BC D【答案】A【解析】略20．已知且，则的取值范围是…………………………… （ ）A、【答案】C 【解析】略21（ ） ACD【答案】D【解析】略22．设x 、yA.B.C. [1，5]【答案】C 【解析】略23．设x，y）A【答案】D【解析】略24）AB．3 CD．4【答案】B【解析】25）AD【答案】B【解析】的距离2，故选B。

专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

高一下期数学期末复习：不等式一、不等关系与不等式1、（特殊值法）若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2＞b 2B .ba ＜1C ．lg (a －b)＞0D .⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 解析：当a ＝－1，b ＝－2时，a 2＜b 2，ba ＞1，lg (a －b)＝0，排除A 项，B 项，C 项，故选D .答案：D2、（特殊值法）已知a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2－b 2≥0B.ac ＞bcC ．|a |＞|b | D.2a ＞2b解析：A 项中，若a ＝－1，b ＝－2，则a 2－b 2≥0不成立；当c ＝0时，B 项不成立；当0＞a ＞b 时，C 项不成立；由a ＞b 知2a ＞2b 成立，故选D.3、（特殊值法）若1a ＜1b ＜0，则下列不等式： ①1a ＋b ＜1ab ； ②|a |＋b ＞0； ③a －1a ＞b －1b ； ④ln a 2＞ln b 2. 其中，正确的不等式是( ) A ．①④ B.②③ C ．①③ D.②④解析：因为1a ＜1b ＜0，所以可取a ＝－1，b ＝－2.1a ＋b＝－13，1ab ＝12，故①成立； 又|a |＋b ＝1－2＝－1＜0，故②错误； 又a －1a ＝0，b －1b ＝－32＜0，故③成立； 又ln a 2＝0，ln b 2＝ln22＞0，故④错误，选C. 答案：C4、（特殊值法）若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤a y ＞bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是__________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2，符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不成立． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx ，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立． 答案：②④练习：1、若a >b >0，c <d <0，则一定有()A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b c D.a d <bc2、设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >二、一元二次不等式及其解法1、已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}， 则(∁R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3]B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．(2,3] D.(－∞，－1]∪(3，＋∞)解析：依题意，得P ＝{x |－1≤x ≤2}，Q ＝{x |1＜x ≤3}，则(∁R P )∩Q ＝(2,3]，故选C.答案：C2．不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．[－4,4] B.(－4,4)C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D.(－∞，－4)∪(4，＋∞)解析：不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，∴a ＜－4或a ＞4，故选D.答案：D3．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，那么不等式f (－2x )＜0的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 解析：由f (x )＞0，得ax 2＋(ab －1)x －b ＞0，又其解集是(－1,3)，∴a ＜0.且⎩⎨⎧1－aba ＝2，－ba ＝－3，解得a ＝－1或13，∴a ＝－1，b ＝－3，∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3. ∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3.由－4x 2－4x ＋3＜0，得4x 2＋4x －3＞0，解得x ＞12或x ＜－32，故选A.答案：A4．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )＜0的解集为{x |x ＜－3，或x ＞1}，则函数y ＝f (－x )的图像可以为( )ABCD解析：由f (x )＜0的解集为{x |x ＜－3，或x ＞1}知a ＜0，y ＝f (x )的图像与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)，所以f (－x )图像开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)．答案：B5、在R 上定义运算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝ad －bc .若不等式⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．－12 B.－32 C.13D.32解析：原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1，即x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立，x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54，所以－54≥a 2－a －2，－12≤a ≤32.故选D.答案：D6、设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.【答案】5[0,][,]66πππ本题考查一元二次不等式恒成立问题以及三角函数的基本运算。

不等式的复习易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．另外，不等式还具有互逆性和传递性．不等式的互逆性：如果a>b ，那么b<a ；如果b<a ，那么a>b ． 不等式的传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c ．一、不等式的基本概念【例1】 不等号的关键词．（1）正数 （2）非负数 （3）超过 （4）不超过 （5）最多 （6）至少 （7）不大于 （8）不小于【例2】 用不等式表示：⑴ x 的15与6的差大于2； ⑵ y 的23与4的和小于x ；【例3】 根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立 ( )A ． 22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ． 22a bc c>【例4】 若x y x y +>-，y x y ->，那么下列式子正确的是 ( )A ． 0x y +>B ． 0y x -<C ． 0xy <D ． 0yx>【例5】 如果0b a <<，则下列哪个不等式是正确的( )A ．2b ab <B ．2a ab >C ．22b a >D ．22b a ->-二、不等式的解集不等式的解集 在数轴上表示的示意图x a >xax a <xax a ≥xax a ≤a x【例1】 不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是 ( )DCBA4204206420420-2【例2】 解不等式：3(2)61x x +<-【例3】 解不等式：342163x x --≤；【例4】 不等式132x x +>的负整数解是_______．【例5】 已知12(3)(21)3a a -<-，求关于x 的不等式(4)5a x x a ->-的解集．【例6】 已知m 、n 为实数，若不等式(2)340m n x m n -+-<的解集为49x >，求不等式(4)230m n x m n -+->的解集．【例7】 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的【例8】 若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．三、不等式组的解集不等式 图示 解集 x ax b >⎧⎨>⎩b ax a >(同大取大数)x ax b <⎧⎨<⎩abx b <(同小取小数)x ax b<⎧⎨>⎩ abb x a <<(大小交叉中间找)x ax b >⎧⎨<⎩ab无解(大大小小没有解)【例1】 不等式组10,2x x ->⎧⎨<⎩的解集是A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜2【例2】 求不等式组2(2)43,251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．【例3】 不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1【例4】 不等式322x -<-<的正整数解为__________．1、讨论一次不等式组中的字母系数【例5】 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，求m 的取值范围．【例6】 已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例7】解下列不等式：53xx-<-；【例8】523xx-> -2、一元一次不等式组与方程的结合【例9】若方程组4143x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足条件01x y<+<，求k的取值范围．【例10】已知关于x、y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y>>，化简3a a+-．【例11】已知关于,x y的方程组2743x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解为正数．(1)求m的取值范围； (2)化简325m m+--．四、不等式组的解集【例1】某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？【例2】2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A B，两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？【例3】某饮料厂开发了A B，两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A B，两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：⑴有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；⑵如是A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称甲乙饮料名称Ａ20克40克Ｂ30克20克【例4】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请选择最省钱的租车方案．。

高中数学《不等式》期末考知识点(1)一、选择题1．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A ．5B ．455C ．5D ．25【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.【详解】作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离， 所以AB ()()2242325-+-=故选：C ． 【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．2．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ） A ．3B ．2(51)-C ．45D ．4【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x yx x PM P P M x F x Q P x x-+-+====+≥-，当4x x =，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．变量,x y 满足约束条件1{2314y x y x y ≥--≥+≤，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（ ） A ．{3,0}- B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-【答案】B 【解析】若0a =，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B ．4．若直线过点，则的最小值等于（ ）A ．5B ．C ．6D ．【答案】C 【解析】∵直线过点，∴，∴，∵，∴，，，当且仅当时，等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5．若33log (2)1log a b ab +=+42a b +的最小值为（ ）A ．6B ．83C ．163D ．173【答案】C 【解析】 【分析】由33log (2)1loga b ab +=+213b a+=，且0,0a b >>，又由12142(42)3a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案.【详解】因为33log (2)1loga b ab +=+()()3333log 2log 3log log 3a b ab ab +=+=，所以，23a b ab +=，等式两边同时除以ab 得213b a+=，且0,0a b >>，所以121182116 42(42)()(8)(8216)3333a ba b a bb a b a+=++=++≥+=，当且仅当82a bb a=，即2b a=时取等号，所以42a b+的最小值为163.故选：C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中涉及对数的运算，考查计算能力，属于中等题. 6．若实数,x y满足不等式组2,36,0,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最小值等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．【详解】解：作出实数x，y满足不等式组236x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域（如图示：阴影部分）由20x yx y+-=⎧⎨-=⎩得(1,1)A，由3z x y=+得3y x z=-+，平移3y x=-，易知过点A时直线在y上截距最小，所以3114minz=⨯+=．故选：A．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．7．在下列函数中，最小值是2的函数是（ ） A ．()1f x x x=+ B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．()2f x =D ．()42xx f x e e=+- 【答案】D 【解析】 【分析】根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. ()1f x x x=+，()122f -=-<，A 错误； B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，故()cos 0,1x ∈，2y >，B 错误； C. ()2f x ==，故()3f x ≥，C 错误； D. ()4222xx f x e e =+-≥=，当4xxe e =，即ln 2x =时等号成立，D 正确. 故选：D . 【点睛】本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值， 所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．9．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A ．10 B ．4C ．232D ．421【答案】B 【解析】 【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()002536643y y =++-≥=+ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.11．已知实数x y ，满足1030350x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则()22(4)2z x y =-+-的最小值为（ ）A B ．5C ．3D ．52【答案】D 【解析】 【分析】由题意作出其平面区域，22(4)(2)z x y =-+-可看成阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方，求阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方最小值即可． 【详解】解：由题意作出实数x ，y 满足1030350x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩……„平面区域， 22(4)(2)z x y =-+-可看成阴影内的点到点(4,2)P 的距离的平方， 则22(4)(2)z x y =-+-的最小值为P 到350x y --=的距离的平方， 解得，2252d ⎛⎫==； 所以min 52z =故选：D ．【点睛】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．12．已知α，β均为锐角，且满足()sin 2cos sin αβαβ-=，则αβ-的最大值为（ ）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到tan 3tan αβ=，由α，β均为锐角，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，要求出αβ-的最大值，只需求出tan()αβ-的最大值，利用两角差的正切公式，将tan()αβ-表示为tan β的关系式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由()sin 2cos sin αβαβ-=整理得()sin 2cos sin αβαβ-=， 即sin cos cos sin 2cos sin αβαβαβ-=，化简得sin cos 3cos sin αβαβ=，则tan 3tan αβ=， 所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan αββαβαββββ--===+++，又因为β为锐角，所以tan 0β>，根据基本不等式231233tan tan ββ≤=+当且仅当3tan 3β=时等号成立， 因为,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且函数tan y x =在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 则αβ-的最大值为6π. 故选:B . 【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.13．若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 【分析】 【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A 错误，，选项B 错误，，选项D 错误，因为选项C 正确，故选C ． 【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．7【答案】B 【解析】 【分析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，因为三棱锥外接球的表面积为8π，则284R π=π， 解得2R =，所以体对角线为2， 所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积 由于()()()()222222240x y z S x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4，故选：B.【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.15．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,5]-∞B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞ 【答案】C【解析】若不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则4a x x ≤+对于任意的[1,3]x ∈恒成立，∵当[1,3]x ∈时，4[4,5]x x+∈，∴4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞，故选C ．【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 本题是利用方法 ① 求得a 的取值范围的.16．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222cos 3a ab C b +=，则tan 6tan tan tan A B C A+⋅的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．32【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理得到4cos c b A =，再根据正弦定理得到sin cos 3sin cos A B B A =，故tan 3tan A B =，3t 53tan 4an 6ta 3ta tan tan n n B A B C A B ⎛⎫=+ ⎪⎝+⎭⋅，计算得到答案. 【详解】由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=，即22222a b b c -=+，得22222cos a b a bc A -=+，整理得22 2cos a b bc A =+.2222cos a b c bc A =+-Q ，2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-，得4cos c b A =.由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=， 整理得sin cos 3sin cos A B B A =.易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=， 且tan 0B >.πA B C ++=Q ， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--⋅24tan 3tan 1B B =-，tan 6tan tan tan A B C A ∴+⋅()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭34≥⨯当且仅当tan B 时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.17．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．18．若变量x，y满足2,{239,0,x yx yx+≤-≤≥则x2+y2的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.19．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（ ）A ．log 3log 3a b >B ．336a b +>C ．133ab a b ++>D ．b a a b > 【答案】B【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立.【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以23323323236a b a b a b ab ++>=>>，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.20．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）A ．[3,3]；B ．(,3]-∞C ．3,)+∞D ．(,3]3,)-∞-⋃+∞【答案】D【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得11322a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解.【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴1515455102a d d S a ⨯=+=+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得11322a d a =--， 当10a >时，1111332222a a d a a ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭1a 时等号成立；当10a <时，11322a d a =--≥=1a =立； ∴实数d的取值范围为(,)-∞⋃+∞.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.。