四川轻化工大学试卷(2020至2021学年第一学期)

四川轻化工大学试卷（2020至2021学年第一学期）

课程名称：数学建模命题教师：李天增适用班级：信计181-183考试年月日共4页

注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题

一、(15分)学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432

人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配

各宿舍的委员数。

第1页题号一二三四五总分评阅（统分）教师

得分

得分评阅教师

封

系专业级班学号姓名

密线

密封线内不要答题二、(15分)一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力,估计可使一头80

公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元,但是预

测每天会降低0.1元,问该场应该什么时候出售这样的生猪可以获得最大利润。

三、(20分)在冷却过程中,物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温

度与周围介质温度之差,这一结论称为牛顿冷却定律,该定律同样用于加热过程。

一个煮硬了的鸡蛋有98℃,将它放在18℃的水池里,5分钟后,鸡蛋的温度为38℃,

假定没有感到水变热,问鸡蛋达到20℃C,还需多长时间?

第2页得分评阅教师得分评阅教师

四、(25)一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺

毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产

值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个

单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90,30和80

单位,试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并

由此回答:(1)最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说

明理由(2)原材料的利用情况.

第3页得分评阅教师

系专业级班学号姓名

密封线

密封线内不要答题五、（25分）某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后售出,从

钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管,为了简化生产过程,规定所

使用的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原

料钢管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用,以此类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管

最多生产5根产品),此外,为了减少余料浪费,每种切割模式下的余料浪费不能超

过100mm.为了使总费用最小,应如何下料。

第4页得分评阅教师