方差分析

第6章 spss方差分析6.1实验目的在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOVA）就是解决这一问题的有效方法。

由于方差分析在统计分析工作中，是不可或缺的关键性的一个环节，因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。

本实验的目的在于利用方差分析（简称为ANOV A）来进行相关的假设检验和统计决策。

具体有以下三个方面：1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。

理解总离差（SST）、组间平方和（SSR）、组内平方和或残差平方和（SSE）、组间均方差(MSR)、组内均方差(MSE)、自由度、F统计量等基本概念及其相互关系。

2.掌握方差分析的过程：One-Way过程：单因素简单方差分析过程。

在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较；General Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。

这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。

3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析、协方差分析等操作，初步了解多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。

6.2实验原理6.2.1统计原理方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异的方法。

该方法在现实统计分析中应用非常广泛。

方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。

统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。

随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。

比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。

系统误差是指在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。

比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的；这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，就是系统误差。

我们通常是在如下的基本假设条件下进行方差分析：1.每个总体都应服从正态分布。

即对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。

比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布。

2.各个总体的方差必须相同。

即对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的。

比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同。

3.观察值是独立的。

比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立。

方差分析是通过比较两类误差，以检验均值是否相等。

如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的；误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的；通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。

方差分析将不同水平间的总离差（SST：SST反映了全部数据总的误差程度）分成两部分，一是各组平均值与总平均值离差的平方和，反应各水平之间的差异程度或不同的处理造成的差异，称为组间差异或组间平房方和，简称为SSR；另一部分是每个样本数据与其组平均值离差的平方和，成为组内差异或组内平方和或残差平方和，简称为SSE。

方差分析就是基于下面的原理：如果原假设成立，即H1＝H2＝…＝H k为真，则表明没有系统误差，组间平方和SSR除以自由度后的均方与组内平方和SSE 和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差。

判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小。

通过构造统计量：F=MSR/MSE其中：MSR等于SSR除以它的自由度（k-1）,称为组间均方差；MSE等于SSE除以它的自由度（n-k），称为组内均方差。

在零假设为真时F统计量服从自由度为k-1 和n-k 的F 分布.即：/(1) /()(1,)M SR SSR KFM SE SSE n K F K n K-==---通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与α进行比较，以确定是否为小概率事件。

将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策。

根据给定的显著性水平α，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值Fα：若F>Fα，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素(A)对观察值有显著影响；若F≤Fα，则不能拒绝原假设H0，表明所检验的因素(A)对观察值没有显著影响。

6.2.2操作原理1、方差分析的基本步骤①构造检验的统计量(SSR、SSE、SST)。

SST= SSR+ SSE②计算检验的统计量F（F=MSR/MSE）。

③统计决策。

将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较，做出接受或拒绝原假设H0的决策。

2、单因素方差分析(One-W ay ANOVA)操作原理依次选择Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA，见图6-1。

图6-1 进入One-Way ANOV A图打开One-Way ANOV A主对话框，见图6-2。

图6-2 One-Way ANOV A主对话框Dependent list:因变量栏；factor:因素变量；Contrasts:均值多项式比较；Post Hoc：各组均值多重比较检验；Options：定义选项，指定要输出的统计量和处理缺失值得方法。

•One-W ay ANOVA ：Contrasts：单因素方差分析Contrasts子对话框：单击Contrasts按钮，打开Contrasts对话框，见图6-3。

图6-3 One-Way ANOV A Contrasts子对话框Polynominal：多项式。

选择就可以激活其右边的Degree小菜单；Degree：程度：可选择linear(线性)、quadratic(二次多项式)、cubic(三次多项式)、4th(四次多项式) 、5 th(五次多项式)；Coeffients: 系数。

为多项式指定各组均值的系数，因素变量有几组就输入几个系数。

Coeffients Total：系数总计。

•One-W ay ANOVA ：Post Hoc ：单因素方差分析Post Hoc子对话框：单击Post Hoc 按钮，打开Post Hoc子对话框，见图6-4。

图6-4 One-Way ANOV A Post Hoc子对话框Equal variances assumed：假定方差齐性。

在该条件下，由十四种比较均值的方法可供选择，常用的有以下几种：LSD：最小显著差异法，用T检验完成各组均值之间的两两比较；Bonferroni：修正最不显著差异法，用T检验完成各组均值之间的配对比较；S-N-K：用student range 分布进行所有各组均值间的配对比较；Scheffe：佛检验法，对所有可能的组合进行同步进入的配对比较；Dunnet：修复极差法；Dunnett：指定一组为对照组，然后将其逐个与其他组进行两两比较，此方法可选择双尾或单尾检验；Equal variances Not Assumed：假定方差齐次。

Significance level：显著性水平，系统默认值为0.05。

•One-W ay ANOVA ：Options：单因素方差分析Options对话框：单击Options 按钮，打开Options 子对话框，见图6-5。

图6-5 One-Way ANOV A Options 子对话框Statistics：统计量；Descriptive：描述统计量；Fixed and random effects：描述标准离差和误差检验；Homogeneity of variances test：方差齐次性检验；Brown-Forsythe：布朗均值检验；W elch：威兹均值检验；Means Plot：均值散点图；Missing Values：缺损值处理方法；Exclude cases analysis by analysis：根据缺损值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除；Exclude cases listwise：剔除所有含有缺损值的观测值。

3.单变量方差分析（Univariate）操作原理选择Analyze→General Lineal Model→Univariate ，即见图6-6。

图6-6 进入Univariate图得到Univariate主对话框，见图6-7所示：图6-7 Univariate主对话框Dependent list:因变量栏；Fixed factor(s): 固定印素栏；Random factor(s): 随机因素栏；Covariare(s): 协变量栏；WLS W eight : 加权变量栏，放入加权变量作最小二乘法（WLS）分析。

Model : 设置模型按钮；Contracts: 设置对照按钮；Posts: 绘图按钮；Save：储存按钮；Options：选项按钮。

•Univariate ：model：单变量方差分析model子对话框：单击model 按钮，打开model子对话框，见图6-8。

图6-8 Univariate model子对话框Specify Model：指定模型选项；Factors and Covariates（默认模型）：全析因模型。

包括：各因素主效应，协变量效应和因素间的交互效应；Custom:自定义模型；点击激活Factor 和 Model；Factor：因素栏；列出源因素；Model:模型栏，放入自定义模型个因素的构成；Interaction:效应选项。

可选择主效应（Main Effect）或任一种交互（interaction）；Sum of squares:平方和选项。

可选择下列任一类平方和：Type I：一类平方和。

常用于：平衡数据方差分析模型；任何一级交互效应之前的主效应；二级交互效应之前的一级交互效应；等等；多项式回归模型；任何高次项之前的低次项；单纯巢状设计模型；第二指定效应嵌套的第一指定效应，第三指定效应嵌套的第二指定效应，等等。

Type II: 二类平方和。

常用于：平衡数据方差分析模型；任何仅包含主效应的模型；单纯巢状设计模型。

Type III: 三类平方和。

系统默认值。

常用于：一类和二类平方和所使用的模型；无空格字的平衡或不平衡数据模型。