第三节 总体均数及总体概率的估计

N（0，12）
Student t分布
t X X ,
S n SX
v n 1 自由度：n-1
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2
( 2)
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
用希腊字母分别记为μ、
参 数 推断inference 统计量 σ。固定的常数
统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉
丁字母分别记为
X、。S参数附近波动的随机变量 。
第一节 均数的抽样误差与标准误
例如，从总体均数 =4.83×1012/L、标准差 =0.52×1012/L 的正态分布总体
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
第三节 总体均数的可信区间估计
总体均数的点估计（point estimation）与区间估计
20
15
10
5
0 4.2~ 4.3~ 4.4~ 4.5~ 4.6~ 4.7~ 4.8~ 4.9~ 5.0~ 5.1~ 5.2~ 红细胞数（×1012/L）
图4-1 随机抽样所得100个样本均数的分布
100个样本均数的抽样分布特点：
① 4.83 X 4.8276
② 100个样本均数中，各样本均数间存在差异， 但各样本均数在总体均数周围波动。
M
第100个样本S X
S 0.39 =0.123 n 10

P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间（ I ， co用 nfidenicneterv）al
表示，其置信1度 ）为，（一般取置95信 %，度即为取 为0.05，此区
间的较小值称为 限置 ，信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越，大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值，简也称标准误
标准误与标准差成正比 ，与样本含量成反比
标准误越大，抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X： u
n
当未知但n足够大时X：u0.05
s n
X1.96 s n
或：X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生，测量了他们的身高，得样本均数 为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布，在样本含量足够大时，其样本均数的分布都 近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误：
p
(1 )
n
率的标准误的估计值：
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念

p =黑球数/50 每次摸出黑球的比例p服从二项分布，表示为：
p ~ B(n,π), 给定n=50, π =0.20. 共抽取100个样本，计算黑球的比例， p1,p2,…,p100.结果见表5-3。
表5-3 从B(n=50 =0.20)抽取的100 个样本频率的频数分布
黑球比例(%) 8.010.012.014.016.018.020.022.024.026.0-
试估计：该样本频率的抽样误差。 已知：p=41.5%,n=776,代入公式(5-4)得到标准误估 计值：
S pp 1 n p 0 .4 1 5 7 1 7 6 0 .4 1 5 0 .0 1 7 7 或 1 .7 7 %
标准误的估计值较小，说明用样本患病率 41.5%估计总体患病率的可靠性较好。
组段（cm） 152.6～
153.2～ 153.8～ 154.4～ 155.0～ 155.6～ 156.2～ 156.8～ 157.4～ 158.0～158.6
合计
频数 1
4 3 19 25 23 18 4 1 2 100
频率（％） 1.0
4.0 3.0 19.0 25.0 23.0 18.0 4.0 1.0 2.0 100.0
= 时，t分布就完全等于标准正态分布。 3、标准正态分布有两个固定常数（0，1）,t分 布只有一个参数 。
❖ 练习：
❖ 1、ν＝10，双侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 2、ν＝100，单侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 3、ν＝∞，双测尾部面积和单侧尾部面积分别 为0.05的界值是？
❖1、t 0.05/2，10＝2.228
两侧越分散； ➢ 随着 逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；
当 趋于 时，t分布就完全成为标准正态分布。

在相同自由度时，︱t ︳越大，概率P越小； 在相同t值时，双侧概率P是单侧概率P的两倍。
参数估计
参数估计： 是指用样本统计量估计总体参数。
1、点估计 2、区间估计
1. 点估计
是用样本统计量直接作为总体参数的估计值，即
用样本均数 X 作为总体均数μ 的估计值，用样本
率p作为总体率π的估计值。
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为μ、标准差为σ 的总体中独立随机抽样，
当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正 态分布，此分布的均数为μ，标准差为σ X 。
σ =σ X n
标准误(standard error)
标准误(standard error，SE)：样本统计量 的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差 的大小。
（1）该市市区95％的男孩出生体重在什么范围？ （2）估计该市市区男孩的出生体重均数在什么范围？ （3）该市区某男孩出生体重为3.65kg，如何评价？ （ 4 ） 抽 查 郊 区 100 名 男 孩 的 出 生 体 重 ， 得 均 数 为
3.23kg，标准差为0.52kg，问市区和郊区男孩的出 生体重是否不同？
方法简单，但没有考虑抽样误差，无法评估估计 值与真值之间的差距。
2. 区间估计
置信区间（confidence interval，CI）：按预先 给定的概率1-α所确定的包含未知总体参数的一个 范围，称为总体参数的1-α置信区间（CI）。
1- α 称为可信度。 α一般取0.05或0.01。
σ X
=
σ
n
例 2000年某研究者随机抽查某地健康成年 男 子 27 人 ， 得 到 血 红 蛋 白 的 均 数 为 125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均 数的抽样误差。