学年上学期高二第一次月考数学试题(附答案)

银川二中2016-2017学年度第一学期高二数学月考试卷

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若

2. 则c= ( )

A. B.1 C. D. 2

2在中，则角的大小为 （ ）

A. B. C. D.

3. 在等差数列中，若则( )

A. 32 B.33 C.-33 D.29

4.已知等比数列满足，则等于 （ ）

A.64 B.81 C. 128 D.243

5.在中，若a=2bcosC，则的形状一定是 （ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

6.在中， ( )

A. B. C. D.

7.已知数列为等比数列，是它的前n项和.若，

且与的等差中项为，则( )

A.35 B.33 C.31 D.29

8.在中，已知，且满足ab=4，则该三角形的面积为 ( )

A. 1 B. 2 C. D.

9.设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，

则当最大时，n= ( )

A. 6 B. 7 C.8 D.9

10.已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，

则等于 ( )

A. 10 B. 8 C.6 D.4

11.已知数列中，( )

A.440 B.520 C.40 D.980

12.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足，

则的最大值是 ( )

A. 1 B. C.3 D.

二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在大题卡的横线上）

13.等比数列中，若 则

14在锐角中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若

则角的大小_________

15.若数列的前n项和则数列的通项公式为__________

16.在数列中，已知则

三．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本大题10分）

设等差数列满足 （1）求的通项公式；

（2）求的前项和及使得最大的序号的值。

18. 已知等差数列满足前3项和

( 1 )求的通项公式。

( 2 )设等比数列满足求的前项和

19.（本大题12分）

已知分别为三个内角的对边，

（1）求

（2）若，的面积为，求

20.（本大题12分）

在中，角的对边分别是，满足

（1） 求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若且成等比数列，

求的前项和

21（本大题12分）

为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号。检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

22设为数列的前项和，已知

（1） 求并求数列的通项公式； （2） 求数列的前项和

银川二中高数 学 答案

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一选择题

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B A A D C D B B B D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 3 14．030

15．14nan 16．25

三、解答题：（共6题，70分）

17．（本题满分10分）

由dnaan)1(1

.9,5103aa

995211dada

解得

291da

na=11-2n

(2)由（1）知

21102)1(nndnnnaSn

25)5(2nSn

所以当n=5时，nS的最大值为25

18．（本题满分12分）

解：设等差数列na的公差为d

则由已知条件可得：2922332211dada

解得21,11da

所以na21n

(2)由（1）得82115,11541abb

设nb的公比为q

2所以,8143qbbq

1221)21(11)1(1nnnnqqbT

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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19．（本题满分12分）

解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sinsinsinCcBbAa

ACCACcossinsinsin3sin

C是三角形的内角

0sinC

21)6sin(，即1)6sin(2整理得：1cossin3AAAA

656或66AA

解得：舍去）(或3AA

则3A

(2)3的面积为,21cos,23,sin2ABCAAa

4，即343sin21bcbcAbc

bccbbccbAbccba3)(4得，cos2222222

整理得 b+c=4

又 bc=4

解得 b=c=2

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20．（本题满分12分）

解：

2122cos222222bcbcbcacbAbcacb

3),,0(AA

(2)设{an}的公差为d

,1cos1Aa且842,,aaa成等比数列。

2解得0且)7)(()3(,cos1112182241dddadadaaaaAa

nan2

111)1(141nnnnaann

nS=)111(........)3121()211(nn

=1111nnn

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21．（本题满分12分）

解：根据题意，设考点为A，检查开始处为B，设检查员行驶到直线上的C,D两点之间时收不到信号，即公路上C,D两 点到考点的距离为1千米

在030,1,3,中ABCkmACkmABABC

由正弦定理

ACBABABCACsinsin

可得不合题意舍去）60(1202330sinsin000ACBACBACABACB

千米1可得3018000ACBCACBABCBAC

)(1为等边三角形，可得60,1中，0kmCDACDACDADACACD

因此检查员在BC上行驶，需要56012BC分钟，在CD上行驶，需要6012CD分钟=5分钟

答：该检查员最长需要5分钟开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格

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22. （本题满分12分）

解：

,01a.,211NnSSaann

11111212通项公式的等比数列，2，公比为1是首项为于是数列,0则,0又,2两式相减,12,12时，由2当2得2令,1得,1令nnnnnnnnnnaaaaaaSaSananan

12)1(12)1(2121222.......22122)1(.....2322222.....23221,2）知1由（12132121nnnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnTnnTnTnna

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