23年电赛a题

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

2013 ICM 问题

地球健康的网络模型

背景：社会对于发展和利用模型去预测地球的生物和环境的健康条件很有兴趣。很多科学研究都得出结论—越来越多的压力被施加在地球的环境和生物系统，但是很少有全球的模型去检测这些主张。UN..发现将近三分之二的地球生命供应生态系统—包括清洁的水，纯净的空气，稳定的气候，正在由于不可证实的用途而退化。人们因为这些破坏而受到指责。猛涨的对于食物，新鲜水，燃料，木材的需求对巨大的环境改变有重要影响，从砍伐森林到空气土地和水污染。不管对当地栖息地和地区因素的相当大的研究，现在的模型都不能完全地告知决策者他们的地区性政策能怎样影响全球的健康。很多模型忽略了复杂的全球因素并且不确定潜在政策的长期影响。尽管科学界明白大量的环境和生物系统的复杂的关系和交叉效应对于地球生态圈的影响，现在的模型京杭忽略这些关系或者限制系统之间的联系。系统的复杂性表现在多样的交互作用，反馈回路，应激反应和即将生情况的转变或者临界点。《自然》最新的由22 名知名的国际科学家撰写的文章“球生态圈的临界转换”概括了很多问题和对于科学模型的需求与预测行星健康系潜在变化的重要性。该文章提供了两种特殊的定量的建模，并向更好的预测模型提出挑战。

1、通过全球模型（包含复杂的地球相互关联的系统和地区条件对于全球系统的系统的影响，反之亦然）去提高生物预测。

2、确定可以产生不健康的全球状态转换的因素并且展示如何运用有效的生态系统管理方法去阻止或者限制这些即将发生的状态转变。

这个研究的问题就是我们能否运用当地或者地区的组成地球健康的部分信息建立一个全球的模型，而这些信息组成部分是可以推断国家潜在变化并且可以帮助决策者通过对地球健康潜在的影响规划出有效的政策。尽管许多警报都出现了，但是没有一个人能够知道地球是否是已经接近了临界点，或者说是否已经达到了一个极限的状态。

自然的杂志以及许多其他的期刊都指出在地球生态系统中存在许多的元素。（例如局部因素，全球影响，多维因素与联系，变化时间和空间规模）同样也有许多其他的因素包含以这个预测模型：人口， 气候变化，土地利用类型，污染，大气化学，海洋化学，生物多样性，

第四届（1999年）全国大学生电子设计竞赛题目

A题测量放大器

一、题目：测量放大器

二、任务

设计并制作一个测量放大器及所用的直流稳压电源。参见图1。输入信号VI取自桥式测量电路的输出。当R1＝R2＝R3＝R4时，VI＝0。R2改变时，产生VI ¹0的电压信号。测量电路与放大器之间有1米长的连接线。

三、要求

1. 基本要求

(1) 测量放大器

a、 差模电压放大倍数 AVD＝1～500，可手动调节；

b、 最大输出电压为±10V，非线性误差 < 0.5％ ；

c、 在输入共模电压+7.5V～－7.5V范围内，共模抑制比

KCMR >105 ；

d、 在AVD＝500时，输出端噪声电压的峰－峰值小于1V；

e、 通频带0～10Hz ；

f、 直流电压放大器的差模输入电阻≥2MW（可不测试，由电路设计予以保证）。

(2) 电源

设计并制作上述放大器所用的直流稳压电源。由单相220V交流电压供电。交流电压变化范围为＋10％～－15％。

(3) 设计并制作一个信号变换放大器，参见图2。将函数发生器单端输出的正弦电压信号不失真地转换为双端输出信号，用作测量直流电压放大器频率特性的输入信号。

2.发挥部分

（1）提高差模电压放大倍数至AVD＝1000，同时减小输出端噪声电压。

（2）在满足基本要求(1)中对输出端噪声电压和共模抑制比要求的条件下，将通频带展宽为0～100Hz以上。

（3）提高电路的共模抑制比。

（4）差模电压放大倍数AVD可预置并显示，预置范围1～1000，步距为1，同时应满足基本要求(1)中对共模抑制比和噪声电压的要求。

（5）其它（例如改善放大器性能的其它措施等）。

四、评分意见

项 目 满 分

基本要求 设计与总结报告：方案设计与论证，理论分析与计算，电路图，测试方法与数据，对测试结果的分析 50

1 电(热)学综合题23个

一、电器铭牌类

1. 当今市场大部分加热产品的材质为铁、铝、不锈钢等，使用过程中会发生多种二次化学反应，产生金属离子及有害物质，所以渐渐流行起玻璃电热水壶.玻璃电热水壶是指一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料(金属化合物)喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热.小明家买了一只养生壶(图甲)，其铭牌如下表所示.小明关闭了家中的其他所有用电器，并在壶中加入初温为25 ℃的水，6 min将水烧开(标准大气压下)，求：

(1)烧水时是通过 方式改变了水的内能. 第1题图

(2)在加热过程中家用电能表(图乙)的转盘转了300转，此过程中养生壶消耗的电能为多少；如果养生壶的热效率是87.5%，此过程中壶中水的质量是多少[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]；

(3)不考虑温度对电阻的影响，在此过程中，养生壶两端的实际电压是多少.

2. 如图甲所示为新一代节能光波炉，其加热的能源利用率可高达90%以上，而靠电炉丝加热的电器只有60～70%.光波炉的部分技术参数如图乙所示. [c牛奶＝2.5×103 J/(kg·℃)，ρ牛奶＝1.0×103 kg/m3]

(1)光波炉工作时使用的光波属于 波.

(2)光波炉在微波挡将一盒 250 mL 的牛奶从 10 ℃ 加热到 60 ℃ 需要 28 s，则该光波炉在使用微波挡加热牛奶时的效率为多大？(计算结果保留整数)

(3)若每天使用该光波炉(微波和光波同时使用)的时间平均为10 min ，则每个月(按30天计算)光波炉消耗的电能为多少千瓦时？

第2题图

型号 HX﹣201504

额定电压 220 V

频率 50 Hz

额定功率 1 210 W 2 3. 某新款双桶洗衣机的部分技术数据如下表所示.