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高中数学：等比数列教案新课标人教A版必修5

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2.1数列的概念与简单表示法 （-）

一：知识要点

1、数列的定义：按照 排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的 ．

2、（1）数列的表示：数列的一般形式可以写成,,,,,321naaaa，其中na是数列的第n项，常把一般形式的数列简记作 。

（2）数列与函数：如果数列的第n项na与n之间的关系可以用一个 来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列可以看成以正整数集

为。它的图象是相应的曲线上的一群孤立的点。

（3）数列的分类：①数列按项数的多少可以分为

和 ，

②按项的特点可以分为 ， ，

和 ．

3、通项公式：如果数列na的第n项na与n之间的 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即*),(Nnnfan。

二：例题

例1： 根据下面数列na的通项公式，写出前5项：

（1）1nnan； （2）nann1．

例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，2，3，4．

( 2 ) 1, -1 , 1 , -1

（3）1，,21,31,41

（4）2，0，2，0

三：练习

1、下列说法正确的是（ ）.

A. 数列中不能重复出现同一个数才

B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2、下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在*上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④

3、用适当的数填空

（1）1，3，( ),7,( ),11,…

(2)( ),-4,9,( )25,( ),49…

教材31页1，4，33页1，2，3

4、写出下列数列的通项公式。

( 1) 1, 3, 5, 7 …

( 2) 2, 4, 8, 16… ( 3) 3, 5, 9, 17…

( 4) 0, 3, 8, 15…

( 5) 1 ,1 ,1 ,1 ,1…

（6）1 ,1 ,1 ,1 …

( 7)9，99，999，9999，99999…

(8）2122，3132，4142，5152…

(9）12，23，34，45，56…

（10）,211 ,321 ,431 ,541…

(11) 0, 2, 0, 2, 0, 2…

5、数列}{na的通项公式是2832nnan，这个数列从第几项起各项都是正数( ) ．

A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项

6、35是数列,14 , ,11 ,7 ,3n的第几项 （ ）

A．18项 B．19项 C．17项 D．20项

7、已知数列na满足21,011nnaaa，则na是（ ）

A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列

8、已知无穷数列1×2，2×3，3×4，…，n×)1(n，…，判断420与421是否为该数列中的项，若是应为第几项？

数列的概念与简单表示法（第二课时）

一：知识要点 1、递推公式：如果已知数列na的第1项（或前几项）且任一项na与它的前一项1na(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

二：例题

例2 图中三角形称为谢宾斯基三角形。在下图四个三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，请写出这个数列的一个通项，并在直角坐标系中画出它的图象。

例3设数列na满足1)1(1111anaann，写出这个数列的前5项。

三：课堂练习

教材33页4，34页6

三角形数1,3,6,10,···的通项公式是

递推公式是

2、若2nnan，则na与1na的大小关系是（ ）

A．1nnaa B．1nnaa C．1nnaa D．不能确定

3、数列na满足143nnaa且10a，则此数列第5项是（ ）

A．15 B．255 C．16

D．252

4、在数列na中，113a，1122nnnaan，则5a（ ）

A．163 B．163 C．83 D．83 5、

上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．12nnna

C．12nnna D．22nnna

6、写出满足下列条件的数列的前4项，并归纳出通项公式；

（1） )(3,311Nnaaann

（2）12,111nnaaa，

（2）)(22,111Nnaaaannn

7、在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,89… 中，x=

（斐波那契（Fibonacci）数列）

8、已知数列na 满足31,121aa，且naaaaaannnnnn(0211112）求33a 34a

2.2等差数列(-)

一：知识要点：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做 数列。这个常数叫做等差数列的 。常用字母 来表示，即daann1；

2、等差数列的通项公式：若等差数列{}na的首项是1a，公差是d，则na

二：例题

例1、观察下列数列的特点．写出首项，公差，和他们的通项公式。

（1）1，3，5，7，9，……

（2）2，0，-2，-4，-6，……

例2、（1）求等差数列8，5，2，……的第20项。

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？

例3、在等差数列{}na中，已知51210,31aa，求首项1a与公差d.

例4、某市出租车的计价标准为1.2元／km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米),计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

三：练习

（一）A组、夯实基础

39页1，2，3，4

40页1，4，5（习题2.2）

B组40页1，41页2

1、求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项．

2、等差数列1，－1，－3，－5，．．．．．．．，－89的项数是（ ）

A．92 B．47 C．46 D． 45

3、数列{}na的通项公式na2n+5，则此数列是（ ）. A.公差为2 的等差数列 B.公差为5的等差数列

C.首项为2 的等差数列 D.公差为n的等差数列

4、等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是1，则它的第 5 项是（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5、首项为24的等差数列从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）

6 、等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a＝

，b＝

7、在等差数列{na}中，

（1）已知4a=10，7a=19，求1a与d；

(2）已知3a=9， 9a=3，求12a．

8、20是不是等差数列0，213，－7，…，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．

9、100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．

2.2等差数列（二）

一、知识要点：

1、等差中项：若bAa,,成等差数列，则A ；

2、等差数列的性质：在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,

①dmnaamn)(；则公差d

②若mnpq，则qpnmaaaa；特别地，当qp时，qpnmaaaa22． ③注：23121nnnaaaaaa(据首末等距离两项和相等)，

图示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321

3、等差数列na，若qpnm，，，成等差数列，则qpnmaaaa，，，成等差数列．

4、判断一个数列是否成等差数列的常用方法：

①定义法：daann1（常数）；②中项法：212nnnaaa；

③通项法：napnq(p ， q为常数)

5、若三个数成等差数列，且已知和时， 可设为；，，dxxdx

若四个数成等差数列，可设为dxdxdxdx33，，，．

二、例题讲解：

例1、已知数列{}na的通项公式为napnq,其中,pq为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例2、①已知{an}为等差数列，若a10＝25，d＝32，则a3＝ .

②在等差数列{na}中，若1a+6a=9， 4a=7， 求3a ，52aa=．

三：练习

1、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a，1a，2a，3a是公差为1a的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成naanb的形式（a、b为常数）；④数列21n是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③④

D．③④

2、已知等差数列1a，2a，3a，…，na的公差为d，则1ca，2ca，3ca，…，nca（c为常数，且0c）是（ ）

A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列

C．非等差数列 D．以上都不对

3、若ab，两个等差数列a，1x，2x，b与a，1y，2y，3y，b的公差分别为1d，2d，则12dd（ ）

A．32 B．23 C．43 D．34

4、高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为（ ）

A．1500米 B．1600米 C．1700米

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人教A版高中数学必修五等比数列教案一新

人教A版高中数学必修五等比数列教案一新

2.4《等比数列》（第二课时）

一、能力要求：

1、理解并掌握等比数列的性质；

2、利用等比数列的定义推导等比数列的性质。

二、教学重点、难点：

重点：等比数列的性质及推导。

难点：等比数列的性质及应用。

三、新课讲解：

等比数列的常见性质：

若数列na为等比数列，且公比为q，则此数列具有以下性质：

①mnmnqaa；

②对任意正整数srqp,,,，满足srqp，则srqpaaaa；

③)(*2Nmaaamnmnn

证明：

①右边nnmnmaqaqqa1111左边

②2211111qpqpqpqaqaqaaa

sraa2211111srsrqaqaqa

因为srqp，所以srqpaaaa。

③右边221122211111nnnmnmnaqaqaqaqa左边。

三、例题讲解：

例1、已知数列na为等比数列

（1）若6,475aa，求12a； （2）若125,6,243224naaaaa，求n。

例2、已知数列na为等比数列，320,2423aaa ，求na的通项公式。

例3、在各项均为正数的等比数列na中，若965aa，则1032313logloglogaaa等于（ ）

A12 B10 C8 D5log23

注：若na为正项等比数列，则数列nmalog为等差数列。

五、小结：

等比数列的性质众多，最常用的是能够列出恒等式的性质，也就是本课主讲的三条。还有一些特殊性质需在平时积累、总结、记忆。课本上没有等比数列性质这一节内容，但作为解决等比数列问题的常用工具，对性质的熟练掌握对解题有很大的帮助。

人教A版高中数学必修五等比数列的前n项和教案新(1)

人教A版高中数学必修五等比数列的前n项和教案新(1)

课题: §2.5等比数列的前n项和

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力

过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

●教学难点

灵活使用公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容：

等比数列的前n项和公式：

当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ②

当q=1时，1naSn

当已知1a, q, n 时用公式①；当已知1a, q, na时，用公式②

Ⅱ.讲授新课

1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，

求证：)SS(SSSn3n2n2n22n

2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；

（1）a=0时，Sn=0

（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n(n21

若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=]naa)1n(1[)a1(a1nn2

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记

人教A版高中数学必修五等比数列教案

人教A版高中数学必修五等比数列教案

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

等比数列复习1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；

q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋， an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.2、等比数列的通项公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.3、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质

设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.

高中数学教案-人教A版必修5--2.4等比数列(2)

高中数学教案-人教A版必修5--2.4等比数列(2)

2.4等比数列(2)

教学目标：

1、 能够应用等比数列的定义及通项公式，理解等比中项概念；

2、 类比等差数列的性质推到等比数列的性质；

3、 提升学生对数学知识的正迁移能力，增强学生的数学素养.

教学重点：

1.等比中项的理解与应用

2.等比数列性质探究与应用.

教学难点：

灵活应用等比数列定义、通项公式及性质解决相关问题.

教学过程：

一、复习回顾

等比数列定义，等比数列通项公式.（板书）

二、讲授新课

第一环节：类比等差中项，探究等比中项 .

问题1：(1)若在2，8中插入一个数A，使2，A，8成等差数列，则A= .

变式1.若在2，8中插入一个数G，使2，G，8成等比数列，则G= .

变式2.若在-2， 4中插入一个数M，能否使-2，M，4成等比数列呢？

归纳小结：

1.等差中项：

若a，A，b成等差数列A＝a＋b2 ，A为等差中项.

2.等比中项：（板书）

如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G是a、b的等比中项。

abGabGGbaG2（注意两解且同号两项才有等比中项）

练习：完成教材课后练习P

预设：学生在推导过程中，部分同学会忽略对等比中项的存在性的讨论，在等比中项存在时漏掉符号为负的那一项.（有利于培养学生的严谨性和批判性）

问题2

213n51937519283746nbbb bnn{a}.1 a aa2 a=3a=a=3 aa=aa=aa=aa4{b}a aa a5{a}{lg}. A.1ka已知无穷数列 是等比数列，那么下列说法中正确个数的有（ ）是 和 的等比中项；若 ，6，则 12；；若是等差数列，则 是 和 的等比中项,并且 也是等比数列； 若数列 的每项都是正数，则数列 为等差数列 B.2C.3D.4

师问：同学们观察第（3）你发现什么规律了吗？ 类比等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，