追击与相遇问题

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相遇及追击问题

【知识要点与基本方法】

相遇和追击问题其实都属于行程问题，解决这类型题的关键是弄清楚题目意思，分析各数量之间的关系，然后选择解答方法。距离、速度、时间是这类型题目的基本要素，它们有如下三个基本公式：

距离=速度×时间；速度=距离÷时间；时间=距离÷速度

在相遇和追击问题中，有一点很重要：如果两人同时出发，那么他们所用的时间是相等的。在相遇问题中要把握路程和、速度和，在追及问题里，要把握路程差、速度差。

【例题精讲】

例1．甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？

分析：甲每小时比乙多走1千米，相遇时甲走的路程比乙多6千米，也就是甲、乙都走了6小时，可以求出甲了18千米，乙走了12千米，所以路程是30千米。

课堂练习题：

1． 甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨。多少天后两厂剩下的原料一样多？

2． 从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。已知骑自行车比步行每小时快18千米。学校到家的距离是多少千米？

例2．甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？

分析：甲到相遇点后返回A地的时间也是2小时，那么甲比乙每小时都走2千米，已知A、B两地相距80千米，那么可以求出甲的速度是21千米/小时，乙的速度是19千米/小时。

课堂练习题：

1．A、B两地相距1200米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米。两人在C处第一次相遇，问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇，问CD之间距离是多少？

第 1 页 共 3 页 一.一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时

列出方程是：6.3408xx

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：60159601515xx

3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？

南召现代中学高一物理导学案 必修1 NO.016 使用时间2011年10月10日 编制：程 巍 审核：高一物理教研组 七届 班 小组 姓名 组内评价 教师评价

高一物理 追击相遇问题 实例分析

学习目标

1、熟练掌握运动学常用的基本公式；

2、掌握处理追击相遇问题时的方式与技巧；

3、能根据所学知识灵活处理追击相遇问题。

案

例

探

究 【例题1】甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者再次相遇前何时距离最大？最大距离是多少？

[解析]开始一段时间内，甲快乙慢，

甲在前，二者距离变大，

甲的速度v甲=6m/s,乙的加速度a乙=2m/s2，

当乙的速度达到6m/s时，二者距离最大,由速度公式v=at得

t=v甲/a=6/2s=3s

在这3s内，甲的位移s甲=v甲t=6×3m=18m，

乙的位移s乙=at2/2=2×32/2m=9m，

二者的最大距离△s=s甲-s乙=18m-9m=9m

【例题2】甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，从计时时起，乙在甲前7m处做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，甲能否追上乙？

[解析]乙的速度达到6m/s时所用的时间为2632vtssa，在这3s的时间内，甲的位移X甲=v甲t=6×3m=18m，

乙的位移x乙221123922atmm

由于x乙+x0=（9+7）m=16m＜s甲=18m，

因此能追上。

【例3】甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

20222023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题19 行程问题（相遇、追击、多次相遇问题）

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

【典例分析01】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？

解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）

甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）

解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）

答：甲车行完全程用了4.7小时。

【典例分析02】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相知识精讲

典例分析 遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以