Excel 矩阵运算及引用

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解管段方程纽的Excel矩阵运算迭代解法

李宝霞1吴日鹏2

(1．武汉理工大学土木工程与建筑学院湖北武汉430070；2．武汉历恒装饰工程有限公司湖北武汉430064)

【摘要】利用Excel提供的矩阵运算功能和迭代功能就可以通过极少的几步操作。轻松地完成给水管网解管段方程组的繁杂的求解过程，不需要编制复杂的计

算机程序，计算过程简单、快捷。

【关键词]给水管网解管段方程组矩阵运算迭代中图分类号：TU7文献标识码：^文章编号：1671—7597(2008)0710088一们

给水管网计算的目的在于求出各水源节点(如泵站、水塔等)的供水

量、各管段中的流量和管径及节点的水压。在管网水力计算时，根据求解

的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为解环方程组法、解节点方程

组法和解管段方程组法。

对于任何环状网，管段数尸、节点数’，和环数L之间存在关系：

P=_，+L一1

可见环状网的环数L小于节点数．，、节点数小于管段数P，所以在

传统手工列表计算时通常采用方程个数较少的解环方程组解法，在进行

计算机编程计算时多采用解节点方程组的方法。而解管段方程组解解法

方程个数较多、计算过程太复杂，在工程实际中极少使用。即使应用计

算机编程进行计算，在程序运行调试的过程中，也需要相应的手工计算

对程序的计算过程及计算结果进行验证。利用Excel提供的矩阵运算功能

和迭代功能，就可以轻松地完成解管段方程组的求解过程，为理论研究

和实际应用提供方便。

一、解管段方程组计算方法的基本愿理

解管段方程组计算方法是应用节点连续性方程和环的能量方程，通过

计算调整。直接求出每一管段的流量。然后，根据规范规定的方法计算出

各管段的水头损失，写成给水管网的水力计算过程。

(一)连续性方程连续性方程表示管网中的任一节点，其流出流量与流入流量相等。

Aq+Q=0(1一1)式中：A～衔接矩阵或关联矩阵(珩×JP列)，第J行第p列的元素

Ap表示方法t

11衔接节点J的管段p水流方向离开节点J；

如何用电子表格做矩阵相乘运算

数学专业或计算机专业的学生都知道，两个矩阵相乘是非常烦人的，稍不注意就会出错，作业做错了会被老师处罚，又没有参考答案验证结果是否正确！为了不被处罚，教大家如何用电子表格计算两个矩阵相乘吧！

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工具/原料

 Microsoft Excel 2003

 MMULT函数

方法/步骤1

第一步：打开Excel，将需要相乘的两个矩阵数据全部写在Excel中，比如A1:C2区域写第一个矩阵，E1:F3区域写第二个矩阵：

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1. 2

第二步：然后，在任间单元格插入公式=MMULT(A1:C2,E1:F3)，回车确定：

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我们知道，一个m×n的矩阵a(m,n)左乘一个n×p的矩阵b(n,p)，会得到一个m×p的矩阵c(m,p)，那么，我们例子中是A（2，3）XB（3，2），得到一个矩阵应该是C（2，2），即2行2列的矩阵，那么，我们以输入公式的单元格为基准，选中4个单元格：

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第三步：选中后，我们按键盘的F2功能键，激活公式编辑：

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第四步：然后按键盘Ctrl+Shift+Enter组合键，即将该公式变为数组公式，得最终两矩阵相乘的结果（咱们回过头看一下该公式，自动加了一对大括号"{}",而且选中区域其他单元格也自动添加了公式，选中区域显示的就是矩阵相乘的结果,这就是Excel按Ctrl+Shift+Enter组合键后数组公式的标志，记住，数组公式的大括号不能手动输入，只能按组合键生成，他如同注释一样只是一个标记，给用户说明这是一个数组公式而已）：

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END

注意事项

 MXN矩阵其实就是M行N列数组，因此在Excel中做矩阵相乘一定要使用数组公式

 数组公式的输入方法目前只能按Ctrl+Shift+Enter组合键

这个方法适用于哪些返回值是个数组的函数。如果我们使用的某个函数返回值是个数组，我们不用这个方法的话，那么我们在excel的单元格中就只能得到这个返回数组中的第一个值。

第２４卷弟２斯　Ｖｏ１　２４　Ｎｏ．２　昭通师范高等专科学校学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏ１　Ｚｈａｏｔｏｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒ￣Ｃｏｌｌｅｇｅ　２００２年４月　Ａｐｒ．２００２　

Ｅｘｃｅ１在线性代数中的应用　

冉　婕　

（昭通师范高等专科学校计算机科学系，　云南　昭通　６５７０００）　

［摘　要］　利用Ｅｘｃｅｌ计算数组及矩阵的加法　异同点．将矩阵在Ｅｘｃｅｌ中的运算应用在矩阵方程上　［关蕾词］矩阵；　矩阵运算：　单元格　［中圉分娄号］ｏ２４１．６　［文献标识码：Ｂ　减法、兼法及腺法等运算，并比较教组运算和矩阵运算的　

［文章编号］１００８　９３２２（２００２）０２—００３６—０３　Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｘｃｅｌ　ｉｎ　Ｌｉｎｅａｒ　Ａｌｇｅｂｒａ　

ＲＡＮ　Ｊｉｅ　（Ｄｅｐａ　ｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｚｈａｏｔｏｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒ＇ｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈａｏｔｏｎｇ　６５７０００一Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ—ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ　Ｅｘｃｅｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｒｒａｙ　ａｎｄ　ｍａｔｒｉｘ￣ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｓｕｂｓｔｒａｃｔｌｏｎ，ｍｕｈ［ｐｌｉｃａｔｉｏｎ，　ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｏ　ｏＤ　ｔｄｉｓｔｉｎｃｆｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓ￣Ｆｌｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎ　Ｅｘｃｅｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｒｉｘ；ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｔｒｉｘ｛ｕｎｉｔ．　矩阵是线性代数研究的主要对象，在对矩阵的讨论中，矩阵运算是常见的问题．矩阵运算包括加　法、碱法、数乘、乘法及除法运算，其中矩阵的乘法是一种较复杂但很重要的运算．Ｅｘｃｅｌ是微软公司　Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ　Ｏｆｆｉｃｅ软件包的一个重要组成部分．是一个非常出色的电子表格软件，它界面友好，数据计算　功能强大．本文讨论利用Ｅｘｃｅｌ的特点来完成矩阵运算，使矩阵运算变得简单化．　１　Ｅｘｃｅｌ的数组、数组名和矩阵函数的设置　矩阵不是一个数而是一个数组．在Ｅｘｃｅｌ中，数组占用一片单元域，单元域用大括弧表示，如：｛Ａｌ：　Ｃ３　，以便和普通的单元域Ａｌ：Ｃ３相区别．设置时先选定单元域，在编辑栏输入公式，同时按Ｓｈｉｆｔ＋　Ｃｔｒｌ＋Ｅｎｔｅｒ键，大括弧即自动产生，数组域得以确认．注意：不要自己键人大括弧．否则ＥｘｃｅＩ认为输　入的是一个正文标签　数组定义后，选中该数组区域中任意一个单元格，然后按下Ｃｔｒｌ＋／键，则可选　取数组公式所占有的全部区域．　Ｅｘｃｅｌ的一个单元格就是一个变量，一片单元域可视为一组变量，为了计算方便，一组变量最好给　一个数组名．如图ｌ中：Ａ一｛Ｂ１；Ｄ３　Ｊ，Ｂ一｛Ｇ１：Ｉ３｝等，设置数组名的步骤为：选定数组域，点“插　入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输人数组名Ａ或Ｂ等，单击“确定”即可．　矩阵函数是Ｅｘｃｅｌ进行矩阵计算的专用模块，常用的矩阵函数有ＭＤＥＴＥＲＭ（计算一个矩阵的行　收稿日期：２００２．０Ｉ一０７　作者简介：冉婕（１　９７５一　）＋女，四川宣讽＾．学士　・３６・

矩阵的计算方式

1 矩阵的定义

矩阵是线性代数的基础概念之一。它是一个由数构成的矩形阵列（一个表格），并按照特定的规则进行排列。就像我们平时用的Excel表格一样，矩阵可以用于描述各种各样的数学问题，例如线性方程组的求解、变换矩阵的应用等等。

2 矩阵的基本运算

矩阵的运算有加、减、数乘、矩阵乘法等。以下将从这几个方面来介绍矩阵的基本运算。

2.1 矩阵加法

两个矩阵的加法定义为将它们的对应元素相加得到一个新矩阵。例如：

$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} +

\begin{bmatrix}5 & 6 \\ 7 & 8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6

& 8 \\ 10 & 12\end{bmatrix}$

矩阵加法需要满足以下条件：

- 两个矩阵必须具有相同的行数和列数。

- 相加的两个矩阵对应的元素必须都是相同类型的，例如都是实数。 2.2 矩阵减法

两个矩阵的减法与加法类似，不同的是将它们的对应元素相减得到一个新矩阵。例如：

$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} -

\begin{bmatrix}5 & 6 \\ 7 & 8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-4 & -4 \\ -4 & -4\end{bmatrix}$

矩阵减法需要满足与矩阵加法相同的条件（相同的行数和列数，相同类型的元素）。

2.3 矩阵数乘

将矩阵的每个元素都乘以一个标量得到一个新的矩阵，这个操作称为矩阵数乘。例如：

$2 \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} =

\begin{bmatrix}2 & 4 \\ 6 & 8\end{bmatrix}$

矩阵数乘需要满足以下条件：

- 被乘的标量必须是一个实数或者复数。