河北省武邑中学高二数学上学期第一次月考试题 文
- 格式：doc
- 大小：628.52 KB
- 文档页数：7
1 河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考
数学试题（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题：如果3x，那么5x，命题：如果3x，那么5x，则命题是命题的（ ）
A．否命题 B．逆命题 C．逆否命题 D．否定形式
2．若pq是假命题，则（ ）
A．p是真命题，q是假命题 B．p，q均为假命题
C．p，q至少有一个是假命题 D．p，q至少有一个是真命题
3．下列叙述错误的是（ ）
A．若事件A发生的概率为PA，则01PA
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
4．设命题p：0x，22logxx，p为（ ）
A．0x，22logxx B．00x，0202logxx
C．00x，0202logxx D．00x，0202logxx
5．一个袋子装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（ ）
A．2932 B．6364 C．3132 D．6164
6．矩形ABCD中，2AB，1BC，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．8 B．18 C．4 D．14
7．在2,3上随机取一个数x，则+130xx的概率为（ ） 2 A．25 B．14 C．35 D．45
8．已知xR，则“1x”是“2210xx”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．一个球形容器的半径为3cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1mL水含有感冒病毒的概率为（ ）
A．13 B．13 C．136 D．49
10．下列四个命题：
①命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”；
②2560xx是1x的必要而不充分条件；
③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若01a，则1log1log1aaaa”是真命题.
其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（ ）
A．②③ B．② C．①②③ D．④
11．点,ab是区域4000xyxy内的任意一点，则使函数223fxaxbx在区间1,2上是增函数的概率为（ ）
A．14 B．12 C．13 D．23
12．设命题p：函数21lg4fxaxxa的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．1, B．0,1 C．0, D．0,1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 3 13．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．
14．已知：对xR，1axx恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）．
①“ABAI”成立的必要条件是“ABÜ”；②“若220xy，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
16．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股（股勾）24朱实黄实弦实，化简，得222勾股弦，设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知命题甲：1aaa或13a，命题乙：12aaa或1a，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数a的取值范围.
18．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. 4 （1）所得的三位数大于400；
（2）所得的三位数是偶数.
19．是否存在实数p，使40xp是220xx的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.
20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率.
21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为4，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是13若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．
（1）求实数a的值；
（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由. 5 22．已知0a设命题p：函数1xya为增函数.
命题q：当1,22x时函数11fxxxa恒成立.
如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围.
河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考
数学试题（文）答案
一、选择题
1-5:ACDBD 6-10:DDACA 11、12：CB
二、填空题
13．421 14．2a 15．②④ 16．134
三、解答题
17．解：当甲真乙假时，集合MABRIW113aa.
18．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.
（1）大于400的三位数的个数为4，所以4263P.
（2）三位数为偶数的有156,516，共2个，
所以相应的概率为2163P.
19．解：由220xx，解得2x或1x，令2Axx或1x，
由40xp，得4pBxx，
当BA时，即14p，即4p，
此时14px220xx，
∴当4p时，40xp是220xx的充分条件.
20．解：（1）由题意得，男生优秀人数为1000.010.021030人， 6 女生优秀人数为1000.0150.031045人.
（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515，
所以样本中包含男生人数为130215人，女生人数为145315人.
设两名男生为1A，2A，三名女生为1B，2B，3B.
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，12,BB，13,BB，23,BB共10个.
每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件C：“选取的2人至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：
12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB共7个.
所以710PC，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.
21．解：（1）根据随机事件的概率公式，1223aa，解得2a.
（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，
试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r（r为圆盘的半径），
阴影区域的面积为2221424Srr.
故由几何概型，得221144rPAr.
设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个篮球为蓝1、蓝2，则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2，红2），（白2，蓝1），（白2、蓝2）；（红1、红2），（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；
其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；
故由古典概型，得31155PB.
因为PAPB，所以顾客在甲商场中奖的可能性大. 7 22．解：由1xya为增函数得，01a
因为fx在1,12上为减函数，在1,2上为增函数.
∴fx在1,22x上最小值为12f.
当1,22x时，由函数11fxxxa恒成立得，12a，解得12a
如果p真且q假，则102a.
如果p假且q真，则1a
所以a的取值范围为10,1,2U.
