人教版数学七年级下册-8.2用加减消元法解二元一次方程组(2) 导学案

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第2课时 加减法

【学习目标】

1. 会用代入法解二元一次方程组；

2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

【学习重点与难点】

1.学习重点：会用代入法解二元一次方程组

2.学习难点：会用代入法解二元一次方程组.

【学法指导】：代入消元

【学习过程】

一、自主学习

（一）预习自我检测

1. 把下列方程写成用含x的式子表示y 形式：

⑴23;xy ⑵310.xy

2、用代入法解下列方程：

(1)23328yxxy (2) 25342xyxy

二、合作探究

消元思想与代入消元法

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组22,240.xyxy

如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解.

⑴观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？

⑶通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？

⑷你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？ ①

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⑸用代入法解方程组3,3814.xyxy

第一步：选一个系数比较简单的方程，用一个未知数表示另一个未知数

第二步：将变形后的关系式代入另一方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程，得一个未知数的值

第四步：将求得的未知数的值代入变形后的关系式，求出另一未知数的值

1 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组

(加减消元法)

教学目标：

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．

重点：

用加减消元法解简单的二元一次方程组．

难点：

用二元一次方程组解简单的实际问题．

教学流程：

一、知识回顾

问题1：解二元一次方程组的基本思路：

答案：二元一次方程组――消元－→一元一次方程

问题2：用代入法解二元一次方程组的关键？

答案：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.

二、探究1

问题1：还记得等式的性质1吗？

答案：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c

问题2：方程组 10216xyxy①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？

追问1：这两个方程中，y的系数有什么关系？

答案：两个方程中y的系数相等

追问2：用②－①可消去未知数y吗？

解：②－①，得

2x＋y－(x＋y)＝16－10

解得：

x＝6

把x＝6代入①得：

y＝4 2 所以这个方程组的解是：64xy

追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？

问题3：联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：

分析：未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值.

解：①＋②，得

3x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8

18x＝10.8

x＝0.6

把x＝0.6代入①，得

3×0.6＋10y＝2.8

y＝0.1

所以这个方程组的解是：0.60.1xy

追问：①＋②，这一步的依据是什么？

答案：等式的性质1

问题4：你能归纳刚才的解法吗？

定义：当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

1 课题：8．2 消元（二）（第二课时）

设计: 审核: 执教: 使用时间：

学习目标：

1.用代入法、加减法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.

学习重点:用代入法、加减法解二元一次方程组.

学习难点:会用二元一次方程组解决实际问题.

教学过程:

（一）学习探究

第一学程：

学习任务

一、创设情境,导入新课

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

进球数n 0 1 2 3 4 5

投进球的人数 1 2 7 ● ● 2

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

学法指导

第一步：自学探究————“学法指导”设计

学生独立思考，完成导学单上的学习任务。

第二步：互学讨论————“学法指导”设计

（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

（2）汇总意见。组内总结。

（3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。 备 注

2 第三步：展学交互————“学法指导”设计

（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。

（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。

主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

1 第2课时 用加减消元法解方程组

要点感知 两个二元一次方程中同一个未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个__________.这种方法叫做加减消元法,简称__________.

预习练习1-1 解方程组①3,759,yxxy②3512,3156.xyxy比较简便的方法是( )

A.均用代入法

B.均用加减法

C.①用代入法,②用加减法

D.①用加减法,②用代入法

1-2 二元一次方程组28,20xyxy的解是( )

A.24xy B.24xy C.24xy

D.24xy

知识点1 用加减法解二元一次方程组

1.方程组24,53xyxy的解是( )

A.12xy B.31xy C.02xy D.12xy

2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )

A.-1 B.-3 C.0 D.3

3.已知方程组25,27,xyxy那么x+y=__________.

4.(2013·淄博)解方程组：23322.xyxy，①②

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知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用

5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(