专题3.3学案

第三单元 认识立体图形

3.3练一练

【课题名称】第3课时 练一练

【课型、课时】复习课 1课时

【教学内容】人教版一年级上册72页。

【教学目标】

1.通过操作活动，使学生进一步掌握所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方体、正方体、圆柱和球的特征。

2.通过观察、操作，使学生熟练感知所学图形之间的关系。

【重点难点】

1.正方体、长方体、圆柱和球等立体图形的特征。

2.通过拼搭，使学生感知立体图形之间的关系，培养学生的空间观念。

【课前准备】

1.教师：教学课件：《七彩课堂》课件

2.学生：课前预习：标注完成《七彩课堂素养提升手册预习卡》

【教学过程】

一、重点单元知识归纳

1. 认识立体图形的特征

教师：本单元知识学完了，说一说我们都认识了哪些立体图形？

预设：正方体、长方体、球、圆柱。

教师：想一想这些图形都有哪些特征？猜一猜它们是谁？

（1）圆圆鼓鼓小淘气，滚来滚去不费力。

（2）正正方方六张脸，平平滑滑一个样。

（3）上下圆圆一样大，放倒一推就滚动。

（4）长长方方六张脸，相对两面一个样。

小练笔：想一想，连一连。

【设计意图】通过猜一猜回顾正方体、长方体、球、圆柱的特征，并能够正确的区分这些图形。

2.通过拼搭活动进一步认识立体图形 教师：请你观察这些积木，它们都有什么特点？用这些图形的积木我们可以搭出不同形状的物体。

数一数，这些图形都是用几个小正方体搭成的？

学生完成后，集中交流评价。

预设：指导学生数的时候，可以数一个画掉一个，也可以先用学具照着书上的样子摆一摆，然后再数一数。学生在数的时候可能会感到困难，主要是忘了数隐藏在里面没有画出来的立体图形。要先观察、想象，再得出结论。

二、基础练习

1. 课堂练习

（1）教材第72页第1题。

说一说物体的特征，判断是什么图形，再练一练。

（2）教材第72页第2题。

引导学生用标记法按顺序数图形，不重复、不遗漏。

（3）教材第72页第3题。

3.3 三角函数的积化和差与和差化积

新知初探

1．三角函数的积化和差

cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，

sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]，

sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，

cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．

点睛 积化和差公式的结构特点

(1)同名函数积化为余弦函数的和差；异名函数积化为正弦函数的和差．

(2)角的顺序，“α＋β”在前，“α－β”在后．

2．三角函数的和差化积

sin x＋sin y＝2sinx＋y2cosx－y2，

sin x－sin y＝2cosx＋y2sinx－y2，

cos x＋cos y＝2cosx＋y2cosx－y2，

cos x－cos y＝－2sinx＋y2sinx－y2.

点睛 和差化积公式的特点

(1)同名函数的和或差才可化积．

(2)余弦函数的和或差化为同名函数之积．

(3)正弦函数的和或差化为异名函数之积．

(4)等式左边为单角α和β，等式右边为α－β2与α＋β2的形式．

(5)只有余弦函数的差化成积式后的符号为负，其余均为正．

小试身手

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin Acos B

B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos Asin B

C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos Acos B

D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2cos Acos B

2．sin 37.5°cos 7.5°等于( ) A.2＋12 B.3＋22

C.2＋14 D.3＋24

3．cos 75°cos 15°＝________.

课堂讲练

题型一 化简求值

典例 化简：4sin(60°－θ)·sin θ·sin(60°＋θ)．

类题通法

用和差化积公式化简三角函数式时，若三角函数式中存在三个或三个以上的三角函数可供化积时，应选择两角和或差的一半是特殊角或与其他三角函数有公因式的两个三角函数进行和差化积．

用心 爱心 专心 1 一、学习目标

1． 认识生活中的杠杆，知道什么是杠杆。

2． 认识杠杆的五要素。

3． 通过探究知道杠杆平衡的条件，会进行相关的计算。

4． 了解三种类型杠杆的特点。

二、课堂学案

1.通过观察，知道杠杆的定义是

。

2.杠杆的五要素：a.

b.

c.

d.

e.

你掌握了吗？请作图试试看。

请中出杠杆的五要素 请画出动力臂和阻力臂

3.杠杆平衡指的是 。

在实验中要注意的操作是： 。

这样做的目的是： 。

这个实验应该多次进行并记录数据，这样做的目的是 。

，类似的实验在初二中有 。

第 1 页 共 4 页 3.3 分式的加减法（一）

课型：新授 学生姓名：_______

[目标导航]

1.学习目标：

会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。

2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。

3.学习难点 ：简单异分母的分式加减运算。

[课前导学]

1、课前预习

(1)回顾同分母分数加减法法则

计算： 15____,121241____33

你能根据这个法则计算下面三题吗？

(2)回顾异分母分数加减法法则

计算：12____,12311____,26

你能根据这个法则计算下面两题吗？

11____,2aa21____,xyyx

2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）

123132_____,_____,______,11aaxxxx

第 2 页 共 4 页 [课堂研讨]

1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。

2、口答：1313331,,,2222aaxxxxxxaa①②③④

3、例题讲解：

24(1)22xxx 213(2)111xxxxxx

4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？

5、能力拓展：（简单的异分母加减法）

33(1)4aa 21(2)11xxx

结论：

第 3 页 共 4 页 5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。

名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。

讨论回答：

（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？