2016年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文科）

参考公式：

• 如果事件A，B互斥，那么PABPAPB；

• 如果事件A，B相互独立，那么PABPAPB；

• 柱体的体积公式VSh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高；

• 锥体体积公式13VSh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2016年天津，文1，5分】已已知集合1,2,3A，|21,ByyxxA，则AB=（ ）

（A）1,3 （B）1,2 （C）2,3 （D）1,2,3

【答案】A

【解析】1,3,5,1,3BAB，故选A．

【点评】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．

（2）【2016年天津，文2，5分】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ）

（A）56 （B）25 （C）16 （D）13

【答案】A

【解析】甲不输概率为115236，故选A．

【点评】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题．运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法．对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法．因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件．

（3）【2016年天津，文3，5分】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视

图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B．

【点评】1、解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2、三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

（4）【2016年天津，文4，5分】已知双曲线222210,0xyabab的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20xy 垂直，则双曲线的方程为（ ）

（A）2214xy （B）2214yx （C）22331205xy （D）22331520xy

【答案】A 【解析】由题意得2215,2,11241bxycaba，故选A．

【点评】求双曲线的标准方程关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为2210AxByAB＋．②若已知渐近线方程为0mxny，则双曲线方程可设为22220mxny－．

（5）【2016年天津，文5，5分】设0x，yR，则“xy”是“xy”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】34,34，所以充分性不成立；||xyyxy，必要性成立，故选C．

【点评】充分、必要条件的三种判断方法．1、定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件．2、等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3、集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件．

（6）【2016年天津，文6，5分】已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增，若实数a满足|1|22aff，则a的取值范围是（ ）

（A）1,2 （B）13,,22 （C）13,22

（D）3,2

【答案】C

【解析】由题意得1111132222221222aaaffaa，故选C．

【点评】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．（2）借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．

（7）【2016年天津，文7，5分】已知ABC是边长为1的等边三角形，点,DE分别是边,ABBC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AFBC的值为（ ）

（A）58 （B）18 （C）14

（D）118

【答案】B

【解析】设BAa，BCb，∴11()22DEACba，33()24DFDEba，

1353()2444AFADDFabaab，∴25353144848AFBCabb，故选B．

【点评】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简． 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．

（8）【2016年天津，文8，5分】已知函数211()sinsin0222xfxx，xR．若fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是（ ）

（A）10,8 （B）150,,148 （C）50,8 （D）1150,,848

【答案】D

【解析】1cossin12sin22224xxfxx，0sin04fxx，所以 4,2,kxkz，因此115599115,,,,,848484848

1150,,848，故选D．

【点评】对于三角函数来说，常常是先化为sinyAxk的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．

第II卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）【2016年天津，文9，5分】i是虚数单位，复数z满足(1i)2z，则z的实部为 ．

【答案】1

【解析】21i21i1izz，所以z的实部为1．

【点评】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR，

22()(),(,,.)abiacbdbcadiabcdRcdicd． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的

实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi．

（10）【2016年天津，文10，5分】已知函数2+1,xfxxefx为fx的导函数，则0f的值为 ．

【答案】3

【解析】2+3,03xfxxef．

【点评】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；（2）根式形式：先化为

分数指数幂，再求导；（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；（4）复合

函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；

(5)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．

（11）【2016年天津，文11，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ．

【答案】4

【解析】第一次循环：8,2Sn；第二次循环：2,3Sn；第三次循环：4,4Sn；结束

循环，输出4S．

【点评】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．

（12）【2016年天津，文12】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点0,5M在圆C上，且圆

心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为 ．

【答案】22(2)9xy

【解析】设,0,0Caa，则22452,25355aar，故圆C的方程为22(2)9.xy．

【点评】求圆的方程有两种方法：（1）代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．（2）几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．

（13）【2016年天津，文13，5分】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，22BEAE，BDED，则线段CE的长为 ．

【答案】233 【解析】设CEx，则由相交弦定理得DECEAEBE，2DEx，又2BDDEx，所以1ACAE，因为

AB是直径，则223122BC，249ADx，在圆中BCEDAE，则BCECADAE，即222149xx，解得233x．

【点评】1、解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2、应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．