中学数学教案解二元一次方程组

【 导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动，根据课程标准，教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。⽆忧考准备了以下内容，供⼤家参考!

篇⼀：应⽤⼆元⼀次⽅程组——鸡兔同笼 教学⽬标：

知识与技能⽬标：

通过对实际问题的分析，使学⽣进⼀步体会⽅程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题．初步体会解⼆元⼀次⽅程组的基本思想“消元”。

培养学⽣列⽅程组解决实际问题的意识，增强学⽣的数学应⽤能⼒。

过程与⽅法⽬标：

经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程，进⼀步体会⽅程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观⽬标：

1.进⼀步丰富学⽣数学学习的成功体验，激发学⽣对数学学习的好奇⼼，进⼀步形成积极参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识.

2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带⼊古代的数学问题情景，学⽣体会到数学中的"趣"；进⼀步强调课堂与⽣活的联系，突出显⽰数学教学的实际价值，培养学⽣的⼈⽂精神。重点：

经历和体验列⽅程组解决实际问题的过程；增强学⽣的数学应⽤能⼒。

难点：

确⽴等量关系，列出正确的⼆元⼀次⽅程组。

教学流程：

课前回顾

复习：列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤

情境引⼊

探究1：今有鸡兔同笼，

上有三⼗五头，

下有九⼗四⾜，

问鸡兔各⼏何？

“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94⾜，问雉兔各⼏何？

（1）画图法

⽤表⽰头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，⽤表⽰腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔⼦(12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）⼀元⼀次⽅程法：

鸡头＋兔头＝35

鸡脚＋兔脚＝94

设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 2x＋4（35－x）＝94

⽐算术法容易理解

想⼀想：那我们能不能⽤更简单的⽅法来解决这些问题呢？

解二元一次方程组（1）

一、教材分析

本节课选自浙教版七年级下册第二章第三节第一课时。学生在此之前已经学习一元一次方程及其解法，二元一次方程及其解的概念。在此基础上，本节课主要内容是对二元一次方程组的解法——代入消元法的探究。本节课为后续学习三元一次方程组的解法，以及二元一次方程组的应用做好铺垫。

二、学情分析

本节课的授课对象是七年级学生，七年级学生求知欲望强，模仿能力强，思维活动，发言积极，有一定的数学自学能力。所以在探究代入消元法的环节，让学生合作探究发表见解。得到二元一次方程组的解法的中心思想就是消元。由于本节课主要基本技能的训练，课堂上要给学生尽可能多的时间练习。

三、教学目标：

1、知识与技能：了解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路。

2、过程与方法：通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。 3、情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。

四、教学重难点：

重点：是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组。

难点：是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。

五、教学方法与手段

以启发式教学为主的教法和自主探究、合作学习的学法。

六、教学过程设计：

1.创设情景，引出课题

引例：小明买了一个苹果和一个梨，重量合计200克。其中梨比苹果重10克，请问苹果和梨的重量各为多少克？请列出方程解答。

根据学生列出的方程组20010yxxy 问：如何求它的解？

(2)引出课题：2.3 解二元一次方程组（1）

2.合作学习 探究新知

(1)让学生谈谈如何求二元一次方程组20010yxxy的解。 (2)问题：从上面的学习中你能发现解方程组方法吗？

1 用代入消元法解二元一次方程组

武当山中学 尤艳

教学目标：1.理解代入消元的数学方法，并能正确应用代入消元法解二元一次方程组;

2.学会根据问题中的等量关系列方程组解决实际问题

3.培养学生的合作交流的学习意识

教学重点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组;

教学难点：将“二元”转化成“一元”的消元思想

一.复习提问：

1.什么是二元一次方程?

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次程。

2.什么是二元一次方程组？

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3.什么是二元一次方程组的解？

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

4.把下列方程改写成用x的式子表示y的形式：

（1）2x-y=3

解：

(2 ) 3x+2y-1=0

解：

(3) 2(3y-3)=6x+4

解：

二:情境引入：两只骆驼的对话（多媒体展示）

问：二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后将自己的想法和周围同讨论一下，并回答下面问题：

（１）你利用了什么方法解二元一次方程组？

（２）你为什么要用这种方法解？

（３）你能归纳出解二元一次方程组的步骤吗

三：例题讲解

例1.解方程组

课堂练习：用代入消元法解下列方程组

想一想：怎么可以知道你解的对不对？

把求出的解代入原方程组，看是否保证每一个方程左右两边的值相等。 14833xyxy32y8231xyx2435y-2)2(yxx 2

议一议：上面解二元一次方程组的思路和步 骤是什么？

思路：“消元”—把“二元”变为一元。

解二元一次方程组的主要步骤

（1）将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来.

（2）将表示出来的未知数代入另一个方程中化简，得到一元一次方程 ，

（3）解一元一次方程，并代入任意一个 方程求得另一 个未知数。

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案

课时安排：

第一课时：引入加减消元法

第二课时：解决简单的二元一次方程组

第三课时：引入倍加消元法

第四课时：解决复杂的二元一次方程组

课堂活动：

第一课时：

1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10

条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。

2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。

3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。

4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。

第二课时：

1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。

2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。 3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。

第三课时：

1.老师对昨天学过的知识进行复习。

2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。

第四课时：

1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。

2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。

作业安排：

1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。

2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。