等比数列的性质-高中数学知识点讲解
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等比数列的性质
1．等比数列的性质
【等比数列】
（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这
2
个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，
公比通常用字母 表示 ． 注： 时， 为常数列．
q （q 0） q＝1 a
n
等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第 项的通项公式， ＝ ，这里 a 为首项， q 为公比，
n a a qn﹣1
n 1 1
푎1(1 ― 푞푛)
我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点．②求和公式， S = n
，表示的是前面 项的
n
1 ― 푞
和．③若 m n＝q p ，且都为正整数，那么有 a •a ＝a •a ．
m n p q
例： 成等比数列，则
＝ ．
2，x，y，z，18 y
解：由 成等比数列，设其公比为 ，
2，x，y，z，18 q
4
则 ，解得 ， 18＝2q q2＝3
2
∴ ．
y＝2q ＝23＝6
故答案为： ．
6
本题的解法主要是运用了等比数列第 项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，
n
继而可以以已知项为首项，求出其余的项．关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法．
【等比数列的性质】
（1）通项公式的推广： ＝ ，（ ， ）．
a a q ﹣ n mN*
• n m
n m *
（2）若{an}为等比数列，且 ，则 k l＝m n，（k，l，m，nN ） a •a＝a •a
k l m n
（3）若{ }{ }（项数相同）是等比数列，则 a a a b ，仍是等比数列．
a ，b { （} 0）， ，{ • }
n n n n n
푎1＞0 푎1＜0 푎1＞0
푎1＜0 （4）单调性：{푞＞1 或{0＜푞＜1 是递增数列；{0＜푞＜1或 {
{a } {a } q＝1 {a }
푞＞1 是递减数列； 是 n n n
常数列； 是摆动数列．
q＜0 {a }
n
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