2021年高三上学期第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：294.50 KB
- 文档页数：8
精品文档
实用文档 2021年高三上学期第三次月考数学（理）试卷 Word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数（i是虚数单位），则=( )
A． B． C． D．2
2、已知集合则( )
A． B． C． D．
3、已知命题则命题p的否定形式是( )
A． B．
C. D．
4、设为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位
B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位
6、若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7、已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）
A．[95，6] B.（－∞，95]∪[6，＋∞）
C．（－∞，3]∪[6，＋∞） D.[3，6]
8、下列四个图中，函数的图象可能是（ ）
A． B． 精品文档
实用文档 C． D．
9、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则=( )
A． B． C． D．
11、设数列的前项和为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知函数，且，则 ．
14、设θ为第二象限角，若 ，则=_________.
15、设函数，，若，，使，则实数的取值范围为 ．
16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）已知.
(1)求与的夹角；(2)若，且，求及
18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知向量，且∥．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
19、（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售S（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日利润.且当时，
（1）求的值；
（2）当日产量为多少吨，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。 精品文档
实用文档
20、（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．
21、（本小题满分12分）已知数列中，
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。
22. （本小题满分12分）已知函数3()ln1,(0,).().fxxxxgxxax
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
（3）证明不等式：
张家界市一中xx届高三第三次月考试卷
数学（理）
熊廷新 赵天柱
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项精品文档
实用文档 中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数（i是虚数单位），则=( B )
A． B． C． D．2
2、已知集合则( B )
A． B． C． D．
3、已知命题则命题p的否定形式是( C )
A． B．
C. D．
4、设为正实数，则“”是“”的（ A ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、为了得到的图象，只需将的图象（ D ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位
B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位
6、若函数，，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（ A ）
A． B．
C． D．
7、已知变量满足约束条件则的取值范围是（ A ）.
（A）[95，6] （B）（－∞，95]∪[6，＋∞）
（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]
8、下列四个图中，函数y=的图象可能是（ C ）
A． B．
C． D．
9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ C ）
（A） （B）4 （C） （D）2
10、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则=( D )
A． B． C． D．
11、设数列的前项和为，且，则的最小值为（ B ） 精品文档
实用文档 A．
B． C． D．
12．已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知函数，且，则 -1 ．
14、设θ为第二象限角，若 ，则=_________.
15、设函数，，若，，使，则实数的取值范围为 ．[0，2]
16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知.
(1)求与的夹角；(2)若，且，求及
解： (1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.---------------2分
∴cos θ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12，-------------------------------5分
又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.-------------------------------------5分
(2) 0915)1())1((2tbtbatbtatbcb
--------------------8分
，-----------10分
18、（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
求角的大小；
若，求面积的最大值．
解：（Ⅰ）因为，所以acos B－(2c－b)cos A＝0，由正弦定理得sin Acos B－(2sin C－sin B)cos
A＝0，……… 2分
所以sin Acos B－2sin Ccos A＋sin Bcos A＝0，
即sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A，
所以sin(A＋B)＝2sin Ccos A.
又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin Ccos A，……… 4分
因为00，
所以cos A＝12，又0
（Ⅱ）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，……… 8分
所以16＝b2＋c2－bc≥bc，所以bc≤16，
当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝”，……… 10分
所以面积为S＝12bcsin A≤43， 精品文档
实用文档 所以面积的最大值为43.……… 10分
19、某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售S（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日利润.且当时，
（1）求的值；
（2）当日产量为多少吨，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。
20、（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．
求数列的通项公式；
设，是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．
解：（Ⅰ） 依题意可设二次函数则
'2()62,3,2,()32.fxxabfxxx…………………2分
点均在函数的图像上，
…………………3分
当时，221323(1)2(1)65nnnaSSnnnnn………………5分
当时也适合，………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知133111().(65)6(1)526561nnnbaannnn………7分
故11111111(1)()()(1).277136561261nTnnn…………………9分
因此，要使成立，必须且仅需满足……11分
即1008,1008mm满足要求的最小正整数为………………………12分
21．（本小题满分15分）已知数列中，
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。
