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分解质因数(一).教师版

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:i' nf-教学目标

1. 能够利用短除法分解

2. 整数唯一分解定理： 让学生自己初步领悟 任何一个数字都可以表示为 △☆ △☆ ... △☆的结构，而且

表达形式唯一 ”

知识点拨

一、质因数与分解质因数

（1） .质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

（2） .互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数 .

（3） .分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

例如：30=2 3 5 •其中2、3、5叫做30的质因数•又如12=2 2 3 =22 3，2、3都叫做12的质因数，

其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式 .分

解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征 .

（4） .分解质因数的方法：短除法

212

例如： 26 , （「是短除法的符号） 所以12=2 2 3 ;

3

、唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即： n二p；1 p；2 p；3川p；k其中为质数,

a1

例如：三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数.

分析：•/ 210=2X3X5X7, •••可知这三个数是 5、6和7.

三、部分特殊数的分解

111 =3 37 ； 1001 =7 11 13 ； 11111 =41 271 ； 10001 =73 137 ； 1995 =3 5 7 19 ； 1998 =2 3 3 3 37 ； 2007 =3

3 223 ； 2008 =2 2 2 251 ； 10101 =3 7 13 37.

模块一、分解质因数

【例1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】走美杯，决赛， 5年级，决赛，第2题，10分专业文档

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【解析】原式=2 33 7 53

【答案】2 33 7 53

【例2】 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数是多少？

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空

【解析】210分解质因数：210=2 3 5 7，可知这三个数是 5、6和7。

【答案】5、6和7 【例3】 两个连续奇数的乘积是 111555，这两个奇数之和是多少 ？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【解析】111555分解质因数：111555 =3 3 5 37 67 =(3 3 37) (5 67)=333 335，所以和为668.本讲

不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的 111 =3 37。

【答案】668

【巩固】已知两个自然数的积是 35,差是2,则这两个自然数的和是 ______________ .

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第 8题

【解析】35=1X35=5X7, 5、7差2，两个自然数的和是 5+7=12

【答案】12元

【例4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是

【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】而思杯， 6年级， 1试，第 3题

【解析】 11 12 13 =1716 , 12 13 14 =2184 , 所以是2184

【答案】 2184

【例5】 如果两个合数互质， 它们的最小公倍数是 126,那么，它们的和是

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】 填空

【关键词】迎春杯，五年级 ，初赛，第3题

【解析】126 =2 32 7，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为 9和14，它们的和为23 .

【答案】23

【例6】4个一位数的乘积是 360，并且其中只有一个是合数，那么在这 4个数字所组成的四位数中，最大

的一个是多少？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答

【解析】将360分解质因数得360 =2 2 2 3 3 5，它是6个质因数的乘积•因为题述的四个数中只有一个 是合数，所有该合数必至少为 6 -3=3个质因数的积，又只有 3个2相乘才能是一位数，所以这 4

个乘数分别为3，3, 5，8,所组成的最大四位数是 8533.

【答案】8533

【例7】 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是 589225,那么他们年龄的和为多少？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答

【解析】基本思路与上题一样，重点还是在 “1这个因数的使用上，所以分解因数得到

589225 =1 13 25 37 49，五个人的年龄和为 125岁。

【答案】125岁

【例8】 如果两个自然数的和与差的积是23 ,那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题 专业文档

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【解析】根据题意列式子如下： a b a _b =23，因为23分解质因数是1与23，所以a七=23卫_匕=1 ,

根据和差关系算出a =12，b=11，所以这两个自然数的和除以这两个自然数的差的商为 23，

【答案】23 【例9】2004 7 20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答

【解析】首先分解质因数，2004 7 2^2 2 2 2 3 5 7 167，其中最大的质因数是 167，所以所要求

的三个连续自然数中必定有 167本身或者其倍数.165=3 5 1，166=2 83，168=2 2 2 3 7，

169=13 13，所以 165 166 167，166 167 168，167 168 169都没有 4 个 2,不满足题意.说明 167 不可行.尝试 3*4 1 ， 335 =5 67 ， 336 =2 2 2 2 3 7 ，

334 335 336 =2 2 2 2 2 3 5 7 67 167，包括了 2004 7 20中的所有质因数，所以这组 符合题意，以此三数之和最小为 1005.

【答案】1005

【例10】A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么 A、B两数之差的 最大值是 。

【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第 8题，10分

【解析】2007=1X1X3X3X223=1X1X1X9X223=1X1X1X3X669=1X1X1X1 疋007,所以 A 的可能值是 231 或 235 或

675 或 2011,又 2007=1 X X X223=1 X >9 X223=1 X X3 >669=1 X X >2007，所以 B 的可能值是 230 或

234或674或2010 , A、B两数之差的最大值为 2011 - 230=1781。

【答案】1781 【例11】(老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？)

大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大 2岁，他们四个人年龄的乘积是 48384。

问他们四个人的年龄各是几岁？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 题中告诉我们，48384是四个人年龄的乘积，只要我们把 48384分解质因数，再按照每组相差 2来

分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。

48384 =28 33 7 =(22 3) (2 7) 24 (2 32) =12 14 16 18，由此得出这四个人的年龄分别

是12岁、14岁、16岁、18岁。由题意可知，这四个数是相差 2的四个整数。它们的积是偶数，

当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为 48384的个位数字不是 0,显然这四个数中，没有

个位数字是0的，那么这四个数的个位数字一定是 2、4、6、&又因为104 ::: 48384 ,而48384 20 4 ,

所以可以断定，这四个数一定是 12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是 12岁、14

岁、16岁、18岁。答：这四个人的年龄分别是 12岁、14岁、16岁、18岁。

【答案】12岁、14岁、16岁、18岁 【例12】甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是 6384，求这三个数？

【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】解答

【解析】将6384分解质因数，6384 =2 2 2 2 3 7 19，则其中必有一个数是 19或19的倍数；经试算，

19 -5 =14 =2 7 ,19 5 =24 =2 2 2 3，恰好 14 19 24 =6384，所以这三个数即为 14, 19, 24. 一般象这种类型的题， 都是从最大的那个质因数去分析 .如果这道题里19不符合要求，下一个该考虑

38，再下一个该考虑57 ,依此类推.

【答案】14, 19 , 24

【例13】四个连续自然数的乘积是 3024,这四个自然数中最大的一个是多少? 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空

【解析】分解质因数3024 =24 33 7，考虑其中最大的质因数 7,说明这四个自然数中必定有一个是 7的倍

数.若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是 6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含

有5,不行)，经检验6、7、8、9恰符合.

【答案】9 专业文档

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【例14】植树节到了，某市举行大型植树活动，共有 1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每

队人数在100至200之间，则有分法( )。

A、3 种 B、7 种 C、11 种 D、13 种

【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】华杯赛，五年级，初赛，第 4题

【解析】 只要找到100到200之间可以整除1430的数即可。1430可分解成2，5，11，13的乘积，所以可以 按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案。所以答案为 A

【答案】A

【例15】a、b c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为： 3， 6，15，18，

20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第 2个数的平方是 ____________ 。

A. 1 B. 3 C. 5 D. 10

【考点】分解质因数 【难度】5星 【题型】选择

【关键词】迎春杯，中年级，复试， 2题

5

【解析】D，解：设 a ::: b ::: c ::: d :::e。由 ab=3, ac = 6推知 c =2b ;由 ce =120, de= 300推知 d=#c=5b。

2

be 二b 2b =2b2， bd 二b 5b =5b2，cd =2b 5b = 10b2。在 15,18, 20, 50, 60,100中，满足 2 :5:10 的 三个数是 20,50,100,所以 b2 =100“ 10 =10。

【答案】D

【例16】a、b、c、d、e这五个数各不相同，他们两两相乘后的积从小到大排列依次为： 0.3、0.6、1.5、1.8、

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分解质因数-冀教版小学数学四年级上册优秀教案设计

分解质因数-冀教版小学数学四年级上册优秀教案设计

第五单元 倍数和因数

第6课时 分解质因数

教学内容：

教材第57~58页。

教学目标：

1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的的过程。

2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。

3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。

教学难点：

理解质因数的意义，明白质因数与因数的联系和区别。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、质因数。

（1）把60写成几个因数相乘的形式。

学生可能写出以下几种不同的方式。

60=2×30 60=1×60

60=4×15 60=3×20

60=5×12 60=6×10

60=3×4×5 60=2×5×6

60=2×2×3×5

如果学生写出四个质因数相乘的形式，要给予鼓励性评价。

（2

将60=2×2×3×5与其他的式子进行比较，让学生找出有什么不一样的地方。

通过比较，使学生发现： 60=2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。也就是说：这时的因数都是质数。

（3）什么叫质因数？

①让学生明确以上等式中所有的乘数都是60的因数。

② 教师明确说明，60=2×2×3×5中2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

(4)尝试练习。

①20=4×5，4和5都是20的质因数，对吗？为什么？

②20=2×2×5：2和5都是20的质因数，对吗？为什么？

③60=1×2×5：1、2、5都是20的质因数：对吗？为什么？

二、分解质因数的的概念

（1）60=2×2×3×5，还可以这样写：60=6×10=2×3×2×5

5-5-1质数合数分解质因数_题库教师版 2

5-5-1质数合数分解质因数_题库教师版 2

5-5.质数合数分解质因数.题库 教师版 page 1 of 19

本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。

分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

1． 质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.

考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.

⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.

2． 质因数与分解质因数 知识点拨 教学目标

5-5质数合数分解质因数

5-5.质数合数分解质因数.题库 教师版 page 2 of 19 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.

互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.

例如：30235.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.

分解质因数教研活动记录(3篇)

分解质因数教研活动记录(3篇)

第1篇

一、活动背景

分解质因数是小学数学中重要的基础知识，对于学生数学思维能力的培养具有重要意义。为了提高教师对分解质因数的理解和教学方法，我校数学教研组于2023年4月10日开展了“分解质因数”主题教研活动。本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学研讨等方式，提升教师对分解质因数的认识，优化教学策略，提高教学质量。

二、活动目标

1. 提高教师对分解质因数概念的理解，明确分解质因数在小学数学教学中的重要性。

2. 探讨分解质因数的多种教学方法，提高课堂教学效果。

3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平。

三、活动内容

1. 集体备课

活动开始，教研组长组织全体参与教师进行集体备课。首先，由一位教师分享了自己对分解质因数的理解，并提出了教学过程中遇到的问题。其他教师针对这些问题进行了讨论，共同探讨了解决方案。

在讨论过程中，教师们发现：

（1）分解质因数的关键是掌握质因数的概念，教师应引导学生理解质因数的含义。

（2）分解质因数的方法有多种，如试除法、分解法等，教师应根据学生的实际情况选择合适的方法。

（3）分解质因数的教学过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2. 课堂观摩

接下来，教研组安排了一位教师进行分解质因数的公开课。公开课分为以下几个环节：

（1）导入：通过生活中的实例，让学生了解分解质因数的实际应用。 （2）新课讲解：讲解分解质因数的概念、方法和步骤。

（3）课堂练习：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。

（4）总结：总结分解质因数的关键点和注意事项。

在课堂观摩过程中，其他教师认真记录，对教学过程进行评价和反思。

3. 教学研讨

公开课后，教研组组织教师进行教学研讨。首先，公开课教师对自己的教学设计进行说明，并分享了在教学过程中的心得体会。随后，其他教师针对公开课进行评价，提出了以下意见和建议：

（1）在导入环节，可以增加互动环节，激发学生的学习兴趣。

《分解质因数》教学反思(通用3篇)

《分解质因数》教学反思(通用3篇)

Only your smile can make you find light in the endless darkness.简单易用 轻享办公（页眉可删）

《分解质因数》教学反思（通用3篇）

《分解质因数》教学反思1

分解质因数是五年级第三单元倍数和因数中的内容，是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。在整个教学过程中，我感觉设计还算流畅，但在个别环节的处理上还是存在一些问题的。课后，经过听课教师的评议及个人总结，感觉有以下几点值得反思：

一、质因数概念揭示有些“蜻蜓点水”，落实得不够扎实到位。

通过学生自主探究将60写成几个因数相乘的形式，这一环节后，让学生观察式子发现其中的特殊性，这些都引导的较为恰到好处。可之后就匆忙地揭示了质因数的概念，开始进行下一环节了。这样一来学生对质因数的概念只是理论上的了解，而没有实质上的应用。所以，应将揭示质因数概念环节放到举例完成后再进行，让学生观察所有的式子，再说说这些式子有什么特点。学生会说道：所有的式子中因数都是质数。此时再揭示质因数的概念，同时加入让学生找质因数的环节。在此，教师可先以“60”为例找出其质因数，说明2、2、3、5都是60的质因数，其中虽然“2”出现了两次，但不能只说一个。之后，再将举例环节中学生所举出的一些例子做为训练点，再让学生去找每个合数的质因数，这样学生对质因数的理解就更扎实到位了。

二、在小组合作时，没有合理化的利用时间，有些拖沓。

在小组合作举例说明时，本想给学生充足的时间去举例验证，让学生在实践中自己找到答案。由于所要求每组举例的个数有些多，班内学生又比较多，这样一来，无论是小组讨论环节还是汇报环节都耽误了不少时间，以至于后面的环节有些拥挤，甚而没有了更多练习的时间。在此应要求举3个例子即可，这样还可以均出时间给更多小组汇报的机会，以此来充实例子进行总结，效果会更好。