因子分析确定指标权重
什么是权重呢？所谓权重，是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高，对整体的影响就越高。
权重要满足两个条件：每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。
权重的确定方法有很多，这里我们学习用主成分分析确定权重。
一、主成分基本思想：
图1 主成分基本思想的问与答
二、利用主成分确定权重
如何利用主成分分析法确定指标权重呢？现举例说明。
假设我们对反映某卖场表现的4项指标（实体店、信誉、企业形象、服务）进行消费者满意度调研。调研采取4级量表，分值越大，满意度越高。现回收有效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图（详细数据见我的微盘，下载地址为 /s/yR83T）。
图2 主成分确定权重示例数据（部分）
1、操作步骤：
Step1：选择菜单：分析——降维——因子分析
Step2： 将4项评价指标选入到变量框中
Step3： 设置选项，具体设置如下：
2、输出结果分析
按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1——表3，具体结果与分析如下：
表1 KMO 和 Bartlett 的检验
表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。 图3 KMO检验标准
从图3可知，本例适合主成分分析的程度为‘一般’，基本可以用主成分分析求权重。
表2 解释的总方差
从表2可知，前2个主成分对应的特征根>1，提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513% ，超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息，可以代替原来的4个指标（实体店、信誉、企业形象、服务）。
因子分析
判别分析和因子分析的区别，什么是聚类分析，多向测量的定义，广州专业广告市场调查。在市场调查中，对问题的分析和评论往往涉及众多的评测变量。因子分析，就是将多项评测变量归结为尽可能少的几个评测因素。如对咖啡的评测内容有很多，专业性的调查报告结构上分为哪些部分：
（1）闻着令人愉快；
（2）喝起来感到解乏；
（3）口感适宜；
（4）价格便宜；
（5）喝起来提神；
（6）味道浓重有特色；
（7）保持原料的味道。
通过因子分析，将7个评测项目减少到4个，广播委员会的任务是什么：
享受感——闻着令人愉快、口感适宜
浓厚感——味道浓重有特色
货真感——喝起来感到解乏、提神，价格便宜
新鲜感——保持原料的味道
判别分析和因子分析实质上都是分类的方法。聚类分析则是一种更简单、直观的分类方法，广泛地应用在市场调查中，如实验市场的选择、市场细分、市场范围的划分、产品的定位、消费者分类，等等，什么是创意广告。
多向测量，是指用多维空间定位图模拟市场或消费者对产品的心理评价的方法。它能够形象地反映某一个市场的结构，即它是判别分析、因子分析和聚类分析的图形化。
主成分分析和因子分析的区别
1，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2，主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
3，主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4，主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。
5，在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
主成分分析
（principal component analysis, PCA）
如果一组数据含有N个观测样本，每个样本需要检测的变量指标有K个, 如何综合比较各个观测样本的性质优劣或特点？这种情况下，任何选择其中单个变量指标对本进行分析的方法都会失之偏颇，无法反映样本综合特征和特点。这就需要多变量数据统计分析。多变量数据统计分析中一个重要方法是主成份分析。主成分分析就是将上述含有N个观测样本、K个变量指标的数据矩阵转看成一个含有K维空间的数学模型，N个观测样本分布在这个模型中。从数据分析的本质目的看，数据分析目标总是了解样本之间的差异性或者相似性，为最终的决策提供参考。因此，对一个矩阵数据来说，在K维空间中，总存在某一个维度的方向，能够最大程度地描述样品的差异性或相似性(图1)。基于偏最小二乘法原理，可以计算得到这个轴线。在此基础上，在垂直于第一条轴线的位置找出第二个最重要的轴线方向，独立描述样品第二显著的差异性或相似性；依此类推到n个轴线。如果有三条轴线，就是三维立体坐标轴。形象地说，上述每个轴线方向代表的数据含义，就是一个主成份。X、Y、Z轴就是第1、2、3主成份。由于人类很难想像超过三维的空间，因此，为了便于直观观测，通常取2个或者3个主成份对应图进行观察。
图（1）PCA得到的是一个在最小二乘意义上拟合数据集的数学模型。即，主成分上所有观测值的坐标投影方差最大。
从理论上看，主成分分析是一种通过正交变换，将一组包含可能互相相关变量的观测值组成的数据，转换为一组数值上线性不相关变量的数据处理过程。这些转换后的变量，称为主成分（principal component, PC）。主成分的数目因此低于或等于原有数据集中观测值的变量数目。PCA最早的发明人为Karl Pearson，他于1901年发表的论文中以主轴定理（principal axis theorem）衍生结论的形式提出了PCA的雏形，但其独立发展与命名是由Harold Hotelling于1930年前后完成。
- 1 - 因子分析法
因子分析是统计学中普遍使用的一种数据分析方法。它能够从采用统一量表测量的数据中推断出各个测量变量间共性变异的量和特征，以及这些变量间的相关性，以有效地提高统计分析效果。在民族志研究、心理学研究和管理科学研究等学科领域，都有广泛地应用。
一般来说，因子分析法是用来研究多种变量之间的相互关系的，它的基本思想是最小化总变异的同时，最大化由少数基本变量组成的变异量。它的运用使得观测变量之间的相关性能够得到有效的提高，从而达到更高的精确性和有效性。
因子分析法可以将原有的多维数据，用相关性较高的几个变量组合来表示，从而有效地降低数据维度，使得数据变得更简洁，更容易处理。例如，工程统计学中常常要测量多个变量，例如机器性能、加工工艺、环境温度等，但这些变量之间又相互关联，有时会互相抵消，我们可以使用因子分析法来将这些变量转换为几个重要变量，这样就可以有效的解决抵消的问题，使得数据变得更加简洁、可解释。
因子分析法的运用使得观测变量之间的相关性能够得到提高，从而提高最终的统计分析效果。此外，它还能够帮助我们更加有效地分类和聚类，以及出现异常情况的识别，因而在各个学科领域中都得到了大量应用。
因子分析法基本上可以分为三种，即因式分解法、主成份分析法和主因子分析法。因式分解法将观测变量组合成一阶模型，用以描述其间的行为关系；主成份分析法是将观测变量相同的共性变异量抽取 - 2 - 出来形成新的变量；主因子分析法则是把观测变量相互之间的协方差关系简化为简单的表示关系。后两者都是非参数因子分析法，只涉及到变量之间的关系，而不涉及因子解释变量的概念。
因子分析法不仅是统计学中常用的数据技术，在实际分析中也有着非常重要的作用，可以极大地提高统计分析的效率。但是因子分析法仍存在一定的缺陷，因此只有恰当的运用，才能够获得比较好的结果。未来，还有很多的因子分析技术可以研究和发展，使其能够更好地服务于各学科的研究和实践。
