陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学(文)试卷(含答案)

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合1,2,3,4A，|03Bxx，则ABI（ ）

A．1,2,3 B．2,3 C．1,2 D．2,3,4

2.复数21zi，则（

）

A．z的虚部为1 B．z的实部为1 C．||2z D．z的共轭复数为1i

3.在区间,22上随机选取一个实数x，则事件“sin0x”发生的概率为（ ）

A．1 B．12 C．13 D．112

4.已知双曲线C的方程为22149yx，则下列说法正确的是（ ）

A．焦点在x轴上 B．虚轴长为4

C．渐近线方程为230xy D．离心率为133

5.执行如图所示的程序框图，如果输入的6a，4b，5c，那么输出的值为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

6.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且0x时，3()log(6)3fxxaa，则()fa（ ）

A．9 B．6 C．3 D．1 7.已知x，y满足约束条件220,220,1,xyxyy则2zxy的最大值为（ ）

A．7 B．7 C．2 D．1

8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（ ）

A．三分鹿之一 B．三分鹿之二 C．一鹿 D．一鹿、三分鹿之一

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．168 B．648 C．644 D．164

10.已知函数()sin()fxAx（0A，0，||）的部分图象如图所示，则()fx的解析式为（ ）

A．()23sin()84xfx B．3()23sin()84xfx

C．()23sin()84xfx

D．3()23sin()84xfx

11.三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，若2AB，3BC，4PA，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．13 B．20 C．25 D．29

12.已知函数22,2,()2,2,xxxxfxexx函数()()gxfxm有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）

A．28(,)e

B．28(,4]e C．28(0,)e D．28(,)[4,)eU

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量(1,2)ar，(,2)bmr，若2abrr，则m ．

14.已知数列na为等比数列，且2311724aaa，则113tan()aa的值为 ．

15.设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于A，B两点，||4AB，则该抛物线的方程为 ．

16.已知三次函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则'(0)'(1)ff ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2)coscos0acBbA，5b．

（1）求角B；

（2）若ABC的面积为1534，求ABC的周长．

18.如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ABAD，且PAAB，//ABDC，PAD是等边三角形，22ABADDC，M为PB的中点.

（1）求证：//CM平面PAD；

（2）求三棱锥PACM的体积．

19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图．

高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间0,6内）：

学习时间 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) 5,6

频数 3 1 8 4 2 2

高二学生学习时间的频率分布直方图：

（1）求高二学生学习时间在(3,5]内的人数；

（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2,3)，[3,4)的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3,4)这一组中恰有1人被抽中的概率；

（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计

高一

高二

合计

22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

20()PKk 0.025 0.010 0.005

0k 5.024 6.635 7.879

20.已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点(2,1)，离心率为22．

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点作两条直线1l，2l，直线1l交椭圆于A，C，直线2l交椭圆于B，D，且2222||||||||24ABBCCDDA，直线1l，2l的斜率分别为1k，2k，求证：2212kk为定值．

21.已知函数2()2ln()fxxaxaR．

（1）当1a时，求函数()fx的极值；

（2）若函数()fx的图象始终在函数3()2gxx图象的下方，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为1，曲线2C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）．

（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程； （2）直线l：yx与曲线1C交于A，B两点，P是曲线2C上的动点，求PAB的面积的最大值．

23.选修4-5：不等式选讲

（1）已知a，bR，且||1a，||1b，求证：22221abab．

（2）若关于x的不等式|1|2|2|xxm有解，求实数m的取值范围．

2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案

一、选择题

1-5:CABCC 6-10:BAACD 11、12：DC

二、填空题

13.6 14.3 15.22yx 16.1

三、解答题

17.解：（1）∵(2)coscos0acBbA，由正弦定理可得：

sincos2sincossincos0ABCBBA，

即1cos2B，又(0,)B，则23B．

（2）由ABC的面积为1534，∴1153sin24acB，则15ac，由余弦定理2222cosbacacB2()22cosacacacB，得210ac，

则周长2105abc．

18.（1）证明：取PA的中点N，连接MN，DN.

由于M，N分别为PB，PA的中点，由题意知//MN1//2ABCD，

则四边形CMND为平行四边形，所以//CMDN，

又CM平面PAD，DN平面PAD，

所以//CM平面PAD．

（2）解：由（1）知//CMDN，PAD是等边三角形，所以DNPA，

因为ABAD，且PAAB，且ADPAAI，AD平面PAD，PA平面PAD，

所以AB平面PAD，

又因为DN平面PAD，

所以DNAB，

又因为ABAPAI，AB平面ABP，AP平面ABP，则DN平面ABP，即CM平面ABP，CM为三棱锥CAPM的高，

3CMDN，111221222PAMPABSS，

1333PACMCPAMPAMVVSCM．

19.解：（1）高二学生学习时间在(3,5]内的人数为20(0.250.3)11（人）．

（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2,3)中抽取4人，从高一学生学习时间在[3,4)中抽取2人．

设从高一学生学习时间在[2,3)上抽的4人分别为A，B，C，D，在[3,4)上抽的2人分别为a，b，则在6人中任抽2人的所有情况有：(,)AB，(,)AC，(,)AD，(,)Aa，(,)Ab，(,)BC，(,)BD，(,)Ba，(,)Bb，(,)CD，(,)Ca，(,)Cb，(,)Da，(,)Db，(,)ab共计15种，

其中[3,4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(,)Aa，(,)Ab，(,)Ba，(,)Bb，(,)Ca，(,)Cb，(,)Da，(,)Db共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为15．

（3）

年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 4 16 20

高二 9 11

20

合计 13 27

40

2240(411169)2.8496.63520201327K，

所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

20.解：（1）22cea，又222abc，将点(2,1)代入椭圆M方程22211ab得到2a，2b，2c，所以椭圆M的方程为22142xy．

（2）由对称性可知，四边形ABCD是平行四边形，

设11(,)Axy，22(,)Bxy，则11(,)Cxy，22(,)Dxy，

由22142xy，得2222xy，

222222||||||||2(||||)ABBCCDDAABDA2222121212122()()()()xxyyxxyy222212124()xxyy222212124(22)2422xxxx，

所以22124xx，

222222122212122212122222221212121(2)(2)4()12244xxxxxxyykkxxxxxx，

故2212kk为定值14．

21.解：（1）当1a时，2()2lnfxxx，定义域为(0,)．

2'()2fxxx2(1)(1)xxx，令'()0fx，则1x，