材料科学基础重点复习

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扩散

1.扩散通量J

单位时间通过单位面积的物质质量。

图1.扩散圆柱

设dt时间扩散距离为dx,扩散圆柱体积为dxAV,对应的扩散物质质量dxAcVcm

单位时间通过单位面积的物质质量。

vcdtdxcdtAmJ v为扩散的速度,c为质量浓度。

2.菲克第一定律

扩散通量J正比于浓度梯度。

xCDJ

3.菲克第二定律

对于浓度随时间变化的情况(非稳态扩散)

对于图1中的扩散圆柱,扩散流入和流出的通量不同,会导致圆柱中的物质浓度随时间变化。

单位时间内浓度变化所带来质量的变化

AJJtdxAC21 dxdJtC

代入菲克第一定律,得:

22xCxCdxdtC

4.扩散方程求解

扩散方程通解为

00201222222deerfdeDtxAdeAC A1,A2为常数,由边界条件确定

①.两端不受影响型

边界条件

12,,,0CCxCCxt

菲克第一第二定律熟练推导。

记住4个公式与边界条件,能够自己推导出浓度公式 代入边界条件,得222212211CCACCA

最终得到浓度公式为:2)2(22)(221212121CCDtxerfCCCCerfCCC

②.一端不受影响型

边界条件:

0,,0,0CCxCCxts

代入边界条件,得ssCACCA2012

最终得到浓度公式为:ssssCDtxerfCCCerfCCC)2()(00

5.互扩散

两种扩散系数不同的物质通过接触面相互扩散。扩散系数不同会导致分界面移动。移动方向为自扩散系数大的一侧。(这也叫kirkendall效应)。

2112~121xDxDDdxdxDDvm

Vm 分界面速度;

dxdx1 分界面处的组元1的浓度梯度;

~D 互扩散系数

21 xx 组元1和2的扩散系数。 熟记公式即可。