胡克定律的定义
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胡克定律的定义
胡克定律Hooke's law，又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变单位变形量之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型英文Hookean材料。从物理的角度看，胡克定律源于多数固体或孤立分子内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长或缩减量应变在常系数E称为弹性模量下，与拉或压应力σ成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。其中为总伸长或缩减量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长那样变化”，这正是胡克定律的中心内容。
胡克定律的表达式为 F=k·x或 △F=k·Δx，其中 k是 常数，是物体的 劲度倔强系数。在国际单位制中， F的单位是 牛，x的单位是 米，它是形变量弹性形变， k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长或缩短单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出： 弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量或压缩量x成正比，即F= -k·x 。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长或压缩的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化，这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
胡克定律又可表示为：
Fn∕S=E·△l∕l。
式中比例系数E成为弹性模量，也成为杨氏模量，由于△l∕l。为纯数，故弹性模量和应力具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大;反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同，下表列出了几种常见材料的弹性模量。
胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生，并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。 Hookelaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提 出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即 σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
σ11=λε11+ε22+ε33+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λε11+ε22+ε33+2Gε22，σ31=2Gε31，1
σ33=λε11+ε22+ε33+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij为应力分量;εij为应变分量i，j=1，2，3;λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量;E为弹性模量或杨氏模量;v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式1适用于已知应变求应力的问题，式2适用于已知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设，f 10应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标 无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
上述关系式是胡克Hooke定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。
广义胡克定律中的系数Cmnm，n=1，2，…，6称为弹性常数，一共有36个。
如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变;反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。
胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成正比，即F= kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长或压缩的方向相反。
弹簧的串并联问题
串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联：劲度系数关系k=k1+k2
注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。 郑玄-胡克定律
它是由英国力学家胡克Robert Hooke, 1635-1703 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄公元127-200为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“ 假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“ 郑玄——胡克定律。”
胡克定律
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