部编版七年级数学上册一元一次方程及其应用(专题讲义)(27)

解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据 它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.

一、出示问题：一列火车匀速行驶，经过一条长1200米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口），需要1分钟的时间，车身完全在隧道里的时间为40秒。

根据以上所给数据，你能提出什么样的数学问题？
二、多向互动，精讲点拨：（分析问题、提出问题）：
1、先让所有学生齐读题目内容三遍。

设计意图：本题的关键在于读懂题目的意思，所以让学生多读几遍题目。

通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。

也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。

2、让学生上黑板展示火车前进的模式，摆放好两种教具，并运用线形示意图来帮助分析问题（分组讨论，组内选派一个代表发言）。

3、学生分析其中内含的已知量与未知量及等量关系，找到关键字词，老师在大屏上勾画出条件和关键字词。

设计意图：带领学生阅读分析题中的已知条件，对有价值的信息进行整理归纳，目的在于培养学生提取有效信息的能力和提升学生数学阅读的能力。

还要注意：应用题里单位不统一的要统一。

设计意图：利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系，把线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系，让学生感受到利用限行示意图分析实际问题的直观性和优越性，为列方程解决实际问题打好基础。

两种状态下，火车所走的路程是解决整个问题关键，也是难点，将这一环节设置成小组活动，让学生动手操作、合作交流，找出两种状态下，火车所走的路程意在突破难点。

x
l xn 2
l
活动
解题后回顾反思： （1）解决本题用到什么知识？ （2）解决本题用到什么方法？ （3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （4）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题， 你认为题目是变简单了还是变难了？为什么？教科 书中的实验起到了什么作用？
活动
总结 （1）在实践中找到规律，总结知识，运用知识解决 问题 （2）明确问题中的已知量和未知量，分析实际问题 中的等量关系，根据等量关系，列出方程
支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与b；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后
把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录
此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与重复以上操作和
记录.
实验次数
小物体数 右左
a与b的 值
ab
n与a之间的关系
第1次 1 1
第2次 1 2
活动2
练习： 为了给一本厚书标上页码，印刷工人用了2 989个
数字.这本书有多少页？
解：印一你本能有估9计页出的这书本需书要的9个页数码字的；范围吗？ 印一本有印9一9页本的有书9页需的要书9+需(9要9-9多)×少2个=1数8字9（？个）数字； 印一本有印9一99本页有的9书9页需的要书需要多少个数字？
第三章 一元一次方程
数学活动
活动
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下
列实验：
什么是平衡？
（1）在木杆中间栓绳，水平将静木止杆状吊态起. 来并使其左右
平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保
持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这
两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时

（6）3b-3<10 ；
例2 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2. 变式：方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则
m= 1 .
方法：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
考考你 1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=__2___. 2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_1_或__-1_. 3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m__≠_1__.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
试一试 根据下列问题，设出未知数，列出方程： (1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25 米，求这个足球场的宽．
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果 两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0.6(20－x)=9