1 《利用三角形全等测距离》说课稿
尊敬的各位评委，各位老师：
大家好！
今天我说课的教材是北师大版数学七年级（下）第五章第6节 —《利用三角形全等测距离》。我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价五个方面来对本节进行说明。
一、教材分析：
全等三角形是《三角形》这一章的主线，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题，解决问题的能力，都可在三角形的教学中得以培养和提高，全等三角形的教学对本章乃至以后的学习都是至关重要的。
教材的第五章在安排了全等的概念、条件、以及作三角形这些知识的学习之后，紧接着安排的第6节《利用三角形全等测距离》。这样编排的目的显然不仅仅是为了巩固和强化前5节的知识和方法，更重要的意义在于让学生学会把数学知识应用于生活实际，体会数学与生活的紧密联系，从而培养学生应用数学的意识，以及激发其学习数学的兴趣。
基于以上对教材地位和作用、教学大纲、以及对学生的分析，确定本节教学目标、重点、难点如下：
教学目标：
知识与技能－－利用三角形全等解决实际问题。
过程与方法－－在解决问题的过程中有意识地培养学生有条理的 2 思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
情感态度与价值观－－①通过生动、有趣、现实的例子，经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，来激发学生学习数学的兴趣。
②在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际。
教学重点――三角形全等的应用 。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（即建模）。
说到底，本节课的核心问题就是数学建模。因此，上述教学目标，重点，难点都是围绕这一核心问题展开的。
二、根据以上教材分析，确定本节教法、学法
教法分析：
教学上采用探究发现和分组讨论教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与。学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，环环相扣，体现数学的严密性与系统性，以及数学与实际生活的紧密联系。
课题 4．5 利用三角形全等测距离 课型 班级授课
第几
课时 第一课时 授课
时间 教具
学具 投影仪
课
时
教
学
目
标
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)
教
学
重
点
与
难
点 1
教学
方法
与
手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检 测
板
书
设
计 一、情境导入
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
二、合作探究
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．
【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径
1 / 5 3.5 利用三角形全等测距离
城关乡中学 赵延锋
教学目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有理有据的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：投影仪。
教学过程：
一、课前准备：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成
或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么ABC，＝AB
二、合作交流
1、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量 A
C B D
2 / 5 工具的情况下，如何估测这个距离呢？
一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
1、你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?
2、哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？（注意学生一定要沿直线行走，这样可以减小误差）
3、你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。(教师进行课堂巡视)
4、战士这么测量的依据是什么?
5、你能解释其中的道理吗?
1 第四章 三角形
5利用三角形全等测距离
一、教学目标如下：
1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、教学设计
第一环节 复习提问
活动内容： ① 复习全等三角形的性质及判定条件
② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
第二环节 情境引入 B
A C
B A C A
C B
2 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:
教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排：
① 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。
② 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。
