小学数学公式汇总大全（含奥数）

⼩学数学公式汇总⼤全（含奥数）

⼀、⼩学数学公式汇总

⼀般运算规则1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝⼏倍数⼏倍数÷1倍数＝倍数⼏倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5 ⼯作效率×⼯作时间＝⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率＝⼯作时间⼯作总量÷⼯作时间＝⼯作效率

6 加数＋加数＝和和－⼀个加数＝另⼀个加数

7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积积÷⼀个因数＝另⼀个因数

9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

⼩学数学图形计算公式1 正⽅形 C周长 S⾯积 a边长

周长＝边长×4 C=4a

⾯积=边长×边长 S=a×a2 正⽅体 V:体积 a:棱长

表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 长⽅形 C周长 S⾯积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

⾯积=长×宽 S=ab4 长⽅体 V:体积 s:⾯积 a:长 b: 宽 h:⾼

表⾯积(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×⾼ V=abh5 三⾓形 s⾯积 a底 h⾼

⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2

三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6 平⾏四边形 s⾯积 a底 h⾼

⾯积=底×⾼ s=ah7 梯形 s⾯积 a上底 b下底 h⾼

⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形 S⾯积 C周长∏ d=直径 r=半径

周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

⾯积=半径×半径×∏9 圆柱体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径 c:底⾯周长

侧⾯积=底⾯周长×⾼表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2

体积=底⾯积×⾼体积＝侧⾯积÷2×半径10 圆锥体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径

体积=底⾯积×⾼÷3

⼩学奥数公式

和差问题的公式(和＋差)÷2＝⼤数 (和－差)÷2＝⼩数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或⼩数＋差＝⼤数)植树问题的公式1 ⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流⽔问题

顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度

逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度

静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间

税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)

⼆、奥数竞赛速算公式1、平⽅数速算：

牢记常⽤平⽅数，特别是11~30以内数的平⽅，可以很好地提⾼计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

2、尾数法速算：尾数法只适⽤于未经近似或者不需要近似的计算之中。

错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7

A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043

3、乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

36.843÷5=3.6843×2=7.3686

A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8

例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92

4、减半相加：

A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；

例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝51095、“⾸数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：

积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾

例：“23×27”，⾸数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补

所以乘积的⾸数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=6216、由两⾃然数连续写上两遍所得的数，那么这些算式及它们的得数都有下⾯的规律：

因此，就有6759×78437843-7843×67596759=0.

7、【凑整巧算】⽤“凑整⽅法”巧算，常常能使计算变得⽐较简便、快速。例如

（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111

（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）=10＋100＋1000

=1110

（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5

=125×8-5

=1000-5

=995

8、【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采⽤⼀些巧妙试商⽅法，提⾼计算速度。

（1）⽤“商五法”试商。

当除数（两位数）的 10 倍的⼀半，与被除数相等（或相近）时，可以直接

试商“5”。如70÷14=5，125÷25=5。

当除数⼀次不能除尽被除数的时候，有些可以⽤“⽆除半商五”。“⽆除”

指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的⼀半时，则可直接商“ 5”。例如1248÷24=52，2385÷45=53

（2）同头⽆除商⼋、九。“同头”指被除数和除数最⾼位上的数字相同。“⽆除”仍指被除数前两位

不够除。这时，商定在被除数⾼位数起的第三位上⾯，再直接商 8 或商 9。5742÷58=99，4176÷48=87。

（3）⽤“商九法”试商。

当被除数的前两位数字临时组成的数⼩于除数，且前三位数字临时组成的数

与除数之和，⼤于或等于除数的 10 倍时，可以⼀次定商为“9”。

⼀般地说，假如被除数为 m，除数为 n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除 m 的商

才是 9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。

例如4508÷49=92，6480÷72=90。

（4）⽤差数试商。

当除数是 11、12、13…………18 和 19，被除数前两位⼜不够除的时候，可

以⽤“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的⽅

法。若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是 5 或 6，

则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。若不准确，

只要调⼩ 1 就⾏了。例如1476÷18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8

正确）；1278÷17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。

为了便于记忆，我们可将它编成下⾯的⼝诀：

差⼀差⼆商个九，差三差四⼋当头；

差五差六初商七，差七差⼋先商六；

差数是九五上阵，试商快速⽆忧愁。9、【恒等变形】恒等变形是⼀种重要的思想和⽅法，也是⼀种重要的解题技巧。

它利⽤我们学过的知识，去进⾏有⽬的的数学变形，常常能使题⽬很快地获得解

答。例如

（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）=1800＋100

=1900

（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）=359.8-10

=349.8

【例题精讲】<⼀>凑整法

例1、

计算 5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6 与 4.4 刚好凑成 10，2.38 与 0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起

来会更加简便。

【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）=10+3=13

【评注】凑整，特别是“凑⼗”、“凑百”等，是加减法速算的重要⽅法。

例 2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。

【分析】因为⼩数计算起来容易出错。刚好 1999 接近整千数 2000，其余各加数

看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。

【解答】1.999+19.99+199.9+1999

=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111

=2220.889

三、裂项运算常⽤公式

⼀、分数“裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即

b

a ?1

形式的，这⾥我们把较⼩的数写在前⾯，即 a ＜b ，那么有: )11(11b

a a

b b a --=?

(2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续⾃然数乘积形式的分数，即有：

++-+=++)2()1(1

)1(121)2()1(1n n n n n n n

??+?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1

)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n

⼆、分数“裂和”型运算

常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） ab b a b b a a b a b a 1

1+=?+?=?+

（2）a

b

b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2222