本科学生实验报告
学号 姓名
学院 物电学院 专业、班级1
实验课程名称
教师及职称
开课学期 2014 至 2015 学年 下 学期
填报时间 2015 年 5 月 14 日
云南师范大学教务处编印
实验序号 2 实验名称 离散系统分析
实验时间 2015,5,13 实验室 同析3-312
实验预习
1．实验目的
深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1. 离散系统的时域响应
离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：
已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2] ...，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。
在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：
在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：
这些系数均从z0按z的降幂排列。
离散系统的单位冲激响应h[k]的计算
[h,k] = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k；也可简写为：h = impz(b, a)。其中：
[h,k] = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应h[k]；
自动控制原理离散系统知识点总结
自动控制原理中的离散系统是指在时间域和数值范围上都是离散的系统。在离散系统中，信号是以离散时间点的形式传递和处理的。本文将对自动控制原理离散系统的知识点进行总结，包括离散系统的概念、离散信号与离散系统的数学表示、离散系统的稳定性分析与设计等。
一、离散系统的概念与特点
离散系统是指系统输入、输出和状态在时间上都是以离散的方式存在的系统。与连续系统相比，离散系统具有以下特点：
1. 离散时间：离散系统的输入、输出和状态是在离散时间点上采样得到的，而不是连续的时间信号。
2. 离散数值：离散系统的输入、输出和状态都是以离散数值的形式存在的，而不是连续的模拟数值。
二、离散信号与离散系统的数学表示
离散信号是指在离散时间点上采样得到的信号。离散系统可以通过离散信号的输入与输出之间的关系进行描述。常见的离散系统数学表示方法有差分方程和离散时间传递函数。
1. 差分方程表示：差分方程是通过离散时间点上的输入信号和输出信号之间的关系来描述离散系统的。差分方程可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。 2. 离散时间传递函数表示：离散时间传递函数描述了离散系统输入与输出之间的关系，类似于连续时间传递函数。离散时间传递函数可以通过Z变换得到。
三、离散系统的稳定性分析与设计
离散系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内收敛到有限范围内，而不是无限增长或震荡。离散系统的稳定性分析与设计是自动控制原理中的重要内容。
1. 稳定性分析：离散系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来进行分析。若系统的所有极点都位于单位圆内，则系统是稳定的；若存在至少一个极点位于单位圆外，则系统是不稳定的。
2. 稳定性设计：若离散系统不稳定，可以通过调整系统的参数或设计控制器来实现稳定性。常见的稳定性设计方法包括PID控制器调整、根轨迹设计等。
四、离散系统的性能指标与优化
离散系统的性能指标与优化是指通过调整控制器参数或控制策略，使离散系统的性能得到优化。常见的性能指标包括系统的稳态误差、响应速度、稳态误差、阻尼比等。
第２３卷第２期 ２００８年４月 郑州轻工业学院学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＥＮＧＺＨＯＵ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＨＧＨＴ ＩＮＤＵＳＴＲＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏｌ＿２３ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００８
文章编号：１００４—１４７８（２００８）０２—０１１７一ｏ３
离散时问系统的ＩＳＳ稳定性及等价条件
张建平 ， 刘 凯 ， 郭晓丽
（１．郑州大学数学系，河南郑州４５０００１； ２．郑州轻工业学院数学与信息科学系，河南郑州４５０００２）
摘要：研究了离散时间系统的ＩＳＳ稳定性及等价条件，证明了在离散时间系统中，ＩＳＳ稳定性与一致
渐进增益（ＵＡＧ）性质等价． 关键词：离散时间系统；ＩＳＳ稳定性；渐进增益 中图分类号：０２３１．２ 文献标志码：Ａ
Ｉｎｐｕｔ－ｓｔａｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ
ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｐｉｎｇ ，ＬＩＵ Ｋａｉ ，ＧＵＯ Ｘｉａｏ．１ｉ。
（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｗ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅ．ａｎｄ Ｉｎｆｏｒ．Ｓｃｉ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｗ．ｏｆＬｉｇｈｔ Ｉｎｄ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｐｕｔ—ｓｔａｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ（ＩＳＳ）ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ＩＳＳ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｏｆ ＩＳＳ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｇａｉｎ（ＵＡＧ）ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｉｎｐｕｔ—ｓｔａｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｇａｉｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ．
重庆邮电学院硕士论文
摘要
随着高速数字计算机的出现，离散时间动力系统（差分方程）在众多领域
中已经成为一个重要而且有用的数学模型。如：控制论、通信系统、数字信号
处理、随机时间序列分析、离散神经网络等。毫无疑问，随着差分方程理论的
不断完善，它将在控制理论、应用数学、应用分析领域里占据不可忽视的地位。
由于系统稳定性是人们研究自然科学与工程技术中普遍关心的问题，所以系统
稳定性的研究具有重要的理论意义和实际意义。而线性系统的稳定性是非线性
系统稳定性的重要基础，因此有必要对线性系统的稳定性进行广泛且深入的研
究。又由于线性系统的稳定性在某种意义下实际上等价于矩阵的稳定性，因此
本文主要利用矩阵理论和不等式技巧来研究离散时间动力系统的稳定性。
本文首先介绍了离散时间动力系统稳定性的一些基本定义和定理，接着介
绍了离散时间动力系统稳定性的一些已有的研究成果。然后在第三章中我们讨
论了时变离散时间动力系统的稳定性，给出了线性时变离散时间动力系统渐近
稳定和非线性时变离散动力系统几何速度稳定性的充分条件，并指出了其中一
结果在讨论线性时变数字滤波器稳定性中的应用。最后本文研究一类线性时滞
离散时间动力系统的共同渐近稳定区域，给出了判定其共同渐近稳定区域的充
分条件，推广了已有结果。
关键词：离散时间动力系统，渐近稳定性，时滞离散时间动力系统，
几何速度稳定性，渐近稳定区域，稳定性重庆邮电学院硕士论文
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＷｉｔｌｌａｐｐｅａｒａｎｃｅｏｆｒａｐｉｄｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｍｅｒＳ，ｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ似ｉ船ｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ）ｈａｖｅａｌｒｅａｄＹｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｕｓｅｆｕｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ
ｍｏｄｅｌｆｏｒｍａｎｙｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｃｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｄｙｎａｍｉｃａｌ
ｓｙｓｔｅｍｓｈａｓｏｂｔａｉｎｅｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｔａｒａｐｉｄｍｔｃ，ｓｏｄｏｅｓｔｈｅｓｔｕｄ）ｒｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ
