全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1
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全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1
一、单选题
1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km
2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )
A. B. C. D.
4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A. -1 B. 0 C. 3 D. 4
6.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 ；②快车速度比慢车速度多 ；③图中 ；④快车先到达目的地.其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
7.（2019·扬州）若点P在一次函数 的图像上，则点P一定不在（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm
9.（2020·安徽）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
10.（2017·大庆）对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0
11.（2016·安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
12.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟
13.已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
14.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
15.（2021·苏州）若 ，且 ，则 的取值范围为 .
16.（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转
、
、
、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为________.
17.（2020·南京）将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.
18.（2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为
、 ，则顶点 的坐标为________.
19.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
三、综合题
20.（2021·绍兴）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.
（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.
21.（2021·宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.
（1）请直接写出m，n的值.
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
22.（2020·衢州） 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23.（2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。
x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误。在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
24.（2020·宁波）A，B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地．．．．．的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?
