五年级第24讲三角形面积
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1 DCBDSSSSSSAECABEEDCEBDADCABDDEAESSSSSSDBCABCDECAECDEBAEB第 24讲 三角形面积
知 识 精 要
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：
三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．
为便于实际问题的研究，我们会常常用到以下结论：
1．等底等高的三角形面积相等
2．底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如右图
3．如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于它们的底之比，如下图
典 型 例 题
例1（“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，4BDDC，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙甲EDCBAABCDE甲乙 DCBA 2
【解析】显然乙部分图形是不规则的四边形，我们无法直接计算出它的面积，通常我们通过连接对角线把它划分成两个三角形来进行计算，然后在通过面积比等于底边之比来进行运算。
解：连接AD．
因为3BE，6AE
所以3ABBE，S△ABD＝3S△BDE
又因为4BDDC，
所以S△ABC＝2S△ABD=6S△BDE，所以5SS乙甲
变式训练
1．如图，三角形ABC的面积是1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BED的面积。
2. 如右图，已知在△ABC中，BD=3AD，CE=2AE．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．
EDCBA
例2（2005少年智力冬令营试题）如图，三角形ABC的面积为2平方厘米，AE＝ED，BD=2CD，求阴影部分的面积。
【解析】 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
解：连接DF，因为BD=2CD，所以S△BDF＝2S△DCF。 A
B C F E
D A
B C F E
D 3 又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝2平方厘米，所以S△DCF＝2÷5＝0.4（平方厘米），则阴影部分的面积为0.4×2＝0.8（平方厘米）。
变式训练
3．如图所示AE=ED，DC＝13 BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
4．如图所示，DE＝12 AE，BD＝2DC，阴影部分的面积S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
例3（2004年祖冲之杯小学数学邀请赛试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于_______.
FEDCBA33321FEDCBAABCDEF
【解析】 显然四边形DFEC是一个不规则的四边形，因此还是要把它划分成两个三角形来进行计算，就本题而言，我们可以连接CF，也可以连接DE.
解：
方法一：连接CF，则有12ABFACFSBDSDC△△，1ABFCBFSAESEC△△,
设1BDFS△份，则2DCFS△份，3ABFS△份，3AEFEFCSS△△份，如图所标 A
B C F E
D
F
C B D E A 4 所以551212DCEFABCSS△
方法二：连接DE，由题目条件可得到1133ABDABCSS△△，
11212233ADEADCABCSSS△△△，所以11ABDADESBFFES△△，
111111122323212DEFDEBBECABCSSSS△△△△，
而211323CDEABCSS△△．所以则四边形DFEC的面积等于512．
变式训练
5．在下图中，三角形ABC被分成四块，其中三块的面积分别是4、6、12平方厘米，四边形AEOF的面积是多少？
6．如图，已知3BDDC，2ECAE，BE与CD相交于点O,则ABC△被分成的4部分面积各占ABC△ 面积的几分之几？
OEDCBA
5
基 础 达 标
1.如图所示，AE=ED，DC＝13 BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2.（1996我爱数学少年夏令营试题）如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是_______ 。
3．（1999我爱数学少年夏令营试题）如图所示，AE：EC=1：2，CD：DE=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为_________。
4．（2000我爱数学少年夏令营试题）如图所示，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点，BA=3BE，MA =4MF，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是______ 。
ABCFED 6
5．（2003年小学数学奥林匹克预赛试卷）如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED。FC=7，那么AF=______。
6．（2005年我爱数学夏令营数学竞赛）．如图，在三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3。若三角形ABC的面积为9平方厘米，则三角形GBE的面积为________平方厘米。
7．（2007年我爱数学夏令营数学竞赛）如图，AC:CD=5:1，，那么AE:EB=________。
8．（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图，在三角形ABC中，CD的长是BD长的2倍，E是AC的中点，则三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 倍。
B D C E A 7
能 力 突 破
9．（2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图，已知CD=5cm，DE=4cm，EF=9cm，FG=3cm。直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是42cm2，右边的面积是62cm2，那么三角形ADG面积是
cm2
10．（2004年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）如图在ABC△中，13DCEAFBDBECFA,求GHIABC△的面积△的面积的值.
IHGFEDCBA
