概率统计专题综合复习题库
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概率统计综合复习题
一、单选题（共30题；共60分）
1、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（ ）
A、100 B、120 C、30 D、300
2、某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁-19岁的士兵有15人，20岁-22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
3、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A、26, 16, 8, B、25，17，8 C、25，16，9 D、24，17，9
4、一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ）
A、20 ,10 , 10 B、15 , 20 , 5 C、20, 5, 15 D、20, 15, 5
5、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A、模型1的相关指数为0.98 B、模型2的相关指数为0.80
C、模型3的相关指数为0.50 D、模型4的相关指数为0.25
6、已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为， 这表明 （ ）
A、y与x的相关系数为2 B、y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1
C、废品率每增加1%，生铁成本增加258元 D、废品率每增加1%， 生铁成本平均每吨增加2元
8、某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）
A、5000名学生是总体 B、250名学生是总体的一个样本 C、样本容量是250 D、每一名学生是个体
9、对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（ ）
A、回归分析 B、相关系数分析 C、残差分析 D、相关指数分析
x 0 1 2 3 10、已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（ ）
A、1 B、0.85 C、0.7 D、0.5
11、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A、7 B、9 C、10 D、15
12、已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（ ）
A、2， B、4，3 C、4， D、2，1
13、某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
14、已知事件A与事件B发生的概率分别为、， 有下列命题：
①若A为必然事件，则； ②若A与B互斥，则；
③若A与B互斥，则.其中真命题有（ ）个
A、0 B、1 C、2 D、3
15、从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )
A、至少有一个白球;都是白球 B、至少有一个白球;至少有一个红球
C、恰好有一个白球;恰好有2个白球 D、至少有1个白球;都是红球
16、如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
17、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（ ）
①至少有一个白球，都是白球； ②至少有一个白球，至少有一个红球；
③恰有一个白球，恰有2个白球； ④至少有一个白球，都是红球．
A、0 B、1 C、2 D、3
18、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是
A、至少有1名男生和至少有1名女生 B、恰有1名男生和恰有2名男生
C、至少有1名男生和都是女生 D、至多有1名男生和都是女生
19、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为50秒，若一行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
20、在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（ ） y m 3 5.5 7 A、 B、 C、 D、
21、掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（ ）
A、P（M）=， P（N）= B、P（M）=， P（N）=
C、P（M）=， P（N）= D、P（M）=， P（N）=
22、在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（ ）
A、 B、 C、 D、
23、在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
24、下列说法正确的是（ ）
A、任何事件的概率总是在（0，1）之间 B、频率是客观存在的，与试验次数无关
C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D、概率是随机的，在试验前不能确定
25、已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
26、袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A、 B、 C、 D、
27、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ).
A、 B、 C、 D、
28、如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、与a的值有关联
二、填空题（共5题）
29、将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为________
30、某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有________名．
31、袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为________．
32、春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是________．
33、如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________
三、解答题（共5题）
34、某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
35、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：
(1)如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；
区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人数 50 50 a 150 b
(2)根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；
(3)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？
