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2016 1 / 8 角的概念的推广 §2角的概念的推广 一、教学目标 1、知识与技能： （1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解象限角、坐标轴上的角的概念； （3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； （5）能进行简单的角的集合之间运算。 2、过程与方法： 类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认★精品文档★
2016 2 / 8 识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。 难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。 三、学法与教法 在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教法:类比探究交流法。 四、教学过程 （一）、创设情境，揭示课题 同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有★精品文档★
1.1.1角的概念的推广
一、复习：
角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。
(2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的
。
二、自主学习：自学53PP，回答：
1。正角、负角、零角：
一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： 方向和 方向，习惯上规定：按
照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。
注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ，旋转生成的角，又常叫做 角。
（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。
2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S＝ 。
终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。
3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。
三、典型例题：
1。自学4P、5P例1、例2、例4完成练习A
2。自学5P例3完成下面填空：
终边落在x轴正半轴上角的集合表示为
终边落在x轴负半轴上角的集合表示为
终边落在x轴上角的集合表示为
终边落在y轴正半轴上角的集合表示为
终边落在y轴负半轴上角的集合表示为
终边落在坐标轴上角的集合表示为
角的概念的推广
一、考点突破
1. 掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；
2. 掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
3. 体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。
二、重难点提示
重点：掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
难点：终边相同的角、第几象限角的表示。
1. 角的概念的推广：
一条射线由原来位置OA,绕着它的端点O点，可以向两个方向旋转：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转时，也看作一个角，叫零角。这样就形成了任意大小的角。
2. 记法与运算：
（1）记法：
射线OA绕O点旋转到OB所成的角记作∠AOB；
射线OB绕O点旋转到OA所成的角记作∠BOA；
（2）运算：各角和的旋转量等于各角旋转量的和：
射线OA绕点O旋转到OB，又从OB旋转到OC，得到∠AOC，这个过程可表示成角的运算：∠AOC=∠AOB+∠BOC。
3. 终边相同的角：
与终边相同的角的集合：},360|{Zkk。
4. 象限角：
角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，此时终边在第几象限，则称这个角是第几象限角。
例题1 射线OA绕点A顺时针旋转80°到OB，再逆时针旋转300°到OC，再顺时
针旋转100°到OD位置，求AOD的大小。
思路分析：利用正负角的概念结合角的运算求解。
答案：解：AOD=AOB+BOC+COD=120)100(300)80(。
例题2 在0～360之间,找出下列终边相同的角,并判定它们是第几象限角:
（1）150；（2）650；（3）15950。
思路分析：把负角逆时针旋转一周或者几周，即可得到0～360之间的角，把超过360
的角顺时针旋转一周或者几周，即可得到0～360之间的角。
§2 角的概念的推广
【教学目标】
1. 通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；
2. 学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；
3. 通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法.
【教学重点】
1. 了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；
2. 初步学会终边相同的角的表示方法.
【教学难点】
终边相同的角的集合的表示方法.
【教学方法】
六环节分层导学法
【课前准备】
（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.
学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.
（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。
（检查反馈）
学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：
1) 书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；
2) 思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；
3) 终边相同的角的表示方法掌握不熟练；
4) 概念辨析缺乏方法.
完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠. 【教学过程】
一、导入新课
初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：
（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？
（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？
（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？
（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？
学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.
教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.
