2018年四川省南充市中考数学试卷(含答案解析版)
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81、2018年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（ ）
A．−√2 B．0 C．1 D．√83
2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
5．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（ ）
A．58° B．60° C．64° D．68°
6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 8．（3分）（2018•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A．12 B．1 C．32 D．√3
9．（3分）（2018•南充）已知1𝑥−1𝑦=3，则代数式2𝑥+3𝑥𝑦−2𝑦𝑥−𝑥𝑦−𝑦的值是（ ）
A．−72 B．−112 C．92 D．34
10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（ ）
A．CE=√5 B．EF=√22 C．cos∠CEP=√55 D．HF2=EF•CF
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
11．（3分）（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为 ℃．
12．（3分）（2018•南充）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
甲 7 8 9 8 8
乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）
13．（3分）（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．
14．（3分）（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为 ．
15．（3分）（2018•南充）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= ．
16．（3分）（2018•南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：
①2a+c＜0；
②若（﹣32，y1），（﹣12，y2），（12，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；
③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；
④当n=﹣1𝑎时，△ABP为等腰直角三角形．
其中正确结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（6分）（2018•南充）计算：√(1−√2)2﹣（1﹣√22）0+sin45°+（12）﹣1
18．（6分）（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：∠C=∠E．
19．（6分）（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
20．（8分）（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
21．（8分）（2018•南充）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=𝑚𝑥（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
22．（8分）（2018•南充）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
23．（10分）（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．
24．（10分）（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．
（1）求证：AE=C′E． （2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB=2，求BF的长．
25．（10分）（2018•南充）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．
2018年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（ ）
A．−√2 B．0 C．1 D．√83
【考点】2A：实数大小比较．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣√2＜0＜1＜√83，
则最小的数是﹣√2．
故选：A．
【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．
2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．
【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
【考点】4I：整式的混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，
a2•a3=a5，故选项C错误，
