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三元一次方程组计算专项练习题(有答案)

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三元一次方程组--- 1 三元一次方程组专项练习

1．．2．

2x+3y+z＝6①

x−y+2z＝−1②

x+2y−z＝5③

③+①得，3x+5y=11④，

③×2+②得，3x+3y=9⑤，

三元一次方程组--- 2 ④-⑤得2y=2，y=1，

将y=1代入⑤得，3x=6，

x=2，

将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，

∴方程组的解为

x＝2

y＝1

z＝−1

①+③得：3x+5y=11 ④

①×2-②得：3x+7y=13 ⑤

⑤-④得：2y=2

y=1

将y=1代入④得：3x+5=11

x=2

将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6

z=-1

所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-1

2x+3y-z=4 (1)

3x-2y+3z=7 (2)

x+3y-2z=-1 (3)

(1)×2+(2)×3

13x+7z=29 (4)

(1)-(3)

x+z=5 (5)

(4)-(5)×7

13x-7x=29-35

6x=-6

所以

x=-1

z=5-x=6

y=(3x+3z-7)/2=4

2x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3） 方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4） 方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5） 有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=6

2．4．．

z=12-x-y

则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)

3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)

(1)-(2)得：

5y=20 即 y=4

将y=4代入（1）得 x=3

从而得z=12-x-y=5

1）+2）: 2x+3y=18 4)

2)+ 3): 4x+y=16 5)

4)*2-5): 5y=20, 得：y=4

三元一次方程组--- 3 代入5）： x=(16-y)/4=3

代入1): z=12-x-y=12-4-3=5

故有x=3, y=4, z=5

x+y-z=5 1式

2x+3y+z=10 2式

x-2y-z=20 3式

1式+2式得 3x+4y=15 4式

2式+3式得 3x+y=30 5式

4式-5式得 y=-5

将y=5代入5式得x=35/3

则Z=-5/3

x+y−z＝5…①

2x+3y+z＝10…②

x−2y−z＝20…③

①+②得：3x+4y=15…④，

②+③得：3x+y=30…⑤，

④-⑤得：3y=-15，

解得：y=-5，

把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x=

35/3，把x=35/3

，y=-5代入①得：

35/3-5-z=5，解得：z=5/3

6．．

2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=4

1式-3式得b=-2

得a=3.5 b=-2 c=-5

x+2y-z=6 ①

2x+y+z=9 ②

3x+4y+z=18 ③

① + ②得

3x+3y=15

x+y=5

x=5-y ④

① + ③得

4x+6y=24

2x+3y=12 ⑤

三元一次方程组--- 4 把 ④ 代入 ⑤ 得

2（5-y）+3y=12

y=2

把y=2代入④得

x=3

把x=3,y=2代入②得

3×2+2+z=9

z=1

所以方程组的解是

x=3

y=2

z=1

①+②，得x+y=5④，

①+③，得2x+3y=12⑤，

⑤-④×2，得y=2，

把y=2代入④，得x=3，

把x=3，y=2代入①，得z=1，

∴原方程组的解是

x=3 y=2 z=1

7．8．．

(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)

(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)

(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2

把 x=2 代入 (5),得 z =1

把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3

所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1

①+②得5x+2y=16④，

③+②得3x+4y=18⑤，

得方程组

5x+2y=16 3x+4y=18 ，

解得

x=2 y=3 ，

代入③得，2+3+z=6，

∴z=1．

∴方程组的解为

x=2 y=3 z=1 ．

1式+2式得

5x+2y=16.4

2式+3式得

3x+4y=18.5

4式*2-5式

7x=14

x=2

将x=2代入4式得

5*2+2y=16

2y=6

三元一次方程组--- 5 y=3

将x=2,y=3代入3式得

2+3+z=6

z=1

所以x=2,y=3,z=1

b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,

1+2 得到 b=6

再代入1得到a=3

再代入3得到c=25

b−c＝3①

a−2b＝−9②

2c+a＝47③

由①变形得：b=c+3 ④

把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤

把⑤代入③式中得：c=13

将c=13代入④中，得b=16

将c=13代入⑤中得：a=21，

∴方程组的解是：c=13,b=16,a=21

8．．10

x+y+z=6① x-y=1② 2x-y+z=5③ ，

③-①得x-2y=-1④，

由②④组成方程组得

x-y=1 x-2y=-1 ，解得

x=3 y=2 ，

把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，

解得z=1，

所以原方程组的解

x=3 y=2 z=1

3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）

（1）+（2）得 5x-z=14 (4)

(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)

(4)×3+(5)得19x=57 x=3

把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1

把x=3 z=1 代入(3)得 y=8

即：x=3 y=8 z=1

．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）

③+④，得：2x=2，

∴x=1…（1分）

把x=1代入③，得：1-y=-1

∴y=2…（1分）

把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0

∴z=3…（1分）

所以，原方程的解是

x=1 y=2 z=3

X+Y+Z=6 (1)

X+Y-Z=0 (2)

三元一次方程组--- 6 (1)+(2)=2X+2Y=6(3)

又因为x-y=-1 所以 x=-1+y

带入（3）得 2（-1+y）+2y=6

解得y=2

在分别代入 x 和 z

解得x=1 z=3

所以x=1 ,y=2,z=3

12．．13． ．

①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；

②+③可得：5x-8z=36，⑤；

把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，

5x-16+8x=36，

13x=52，

x=4；

把x=4代入④可得：z=-2，

把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，

2y=0，

y=0，

所以这个方程组的解是：

x＝4

y＝0

z＝−2

3x+2y+5z=2① x-2y-z=6② 4x+2y-7z=30③ ，

①+②，得x+z=2④，

②+③，得5x-8z=36⑤，

④×5-⑤，得13z=-26，

解得z=-2，

把z=-2代入④，得x=4，

把x=4，z=-2代入②，得y=0．

所以原方程组的解是

x=4 y=0 z=-2 ．

①+②得，2x=0，

解得x=0，

③-②得，2z=2，

解得z=1，

③-①得，2y=-2，

解得y=-1，

所以，方程组的解是

x=0 y=-1 z=1

13．．15．．

由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，

把x=1代入①得：y=-3，

把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为

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三元一次方程组解应用题专项练习_20_题

三元一次方程组解应用题专项练习_20_题

1 三元一次方程组解应用题专项练习 20 题（有答案）

1、在一次足球比赛中规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队在足球比 赛得 4 场比赛中得 6 分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场

2、有甲，乙，丙三种货物，购买 5 件甲，2 件乙，4 件丙，需要 80 元；购买 3 件甲，6 件 乙，4 件丙，需要 144 元。问： 购买甲乙丙各一件，共需多少元.

3、某校初中三个年级共有 651 人，初二的学生数比初三的学生数多 10%，初一的学生数比初二的学生数多 5%， 求这三个年级各有多少人

4、某人买 13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了 元；买 2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个 鹅蛋共用去了 元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

5、汽车在平路上每小时行 30 公里，上坡时每小时行 28 公里，下坡时每小时行 35 公里，现 在行驶 142 公里的路程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4

小时 42 分钟，问这段平路有多 少公里去时上下坡路各有多少公里

6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个 位、十位的数字大 2，个位十位百位上数字的和是 14，求这个三位数

7、36 块砖，36 人搬，男搬 4 女搬 3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人

8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花 和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵 红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花， 则黄花一共用了 朵．

9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A

三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

一、选择题(每题3分，共36分)

1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )

（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.

2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )

（A）.（B）.（C）.（D）.

3. 三元一次方程组的解是( )

（A）. （B）. （C）. （D）.

4. 已知是方程组的解，则，，的值为( ) （A）. （B）. （C）. （D）.

5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )

(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )

(A)． (B) ． (C) ． (D) 可取任意值．

7．己知，，满足方程组，则( )

（A）．（B）．（C）．（D）．

8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）

（A）0.（B）.（C）.（D）-8.

9．如果，且，，则( )

（A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.

10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )

（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.

11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) （A）1.（B）2.（C）3.（D）4.

12. 学校的篮球数比[本文由361学习网搜集整理，小学教案]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )

（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.

二、填空题(每空3分，共21分)

二元一次方程组专项练习—计算题2

二元一次方程组专项练习—计算题2

21、23,53.3xyxy 22、12,0.23xyxy

23、在y=cbxax2中,当0x时y的值是7,1x时y的值是9,1x时y的值是3,求cba、、的值,并求5x时y的值。

24、关于x , y方程组myxmyx32253 满足x+y=2，求m2-2m+1的值。

25．已知

23yx 是关于x，y的方程|ax+by－8|+|ay+bx+7|=0的一个解，求 a、b的值

26.已知关于x,y的方程组

65222ayxayx 的解x,y互为相反数,求a的值.

1．（本题满分10分）用代入法解方程组)2(1023)1(5yxyx

解： 由（1）得： x＝ (3)

将(3)代入(2)，得：3×（ ）＋2y＝10

解方程得： y＝

将y＝ 代入(3)，得：x＝ =

∴方程组的解是yx

2．（本题满分10分）用代入法解方程组)2(30034)1(1502yxyx

3.（本题满分10分）用加减法解方程组)2(2343)1(553yxyx

解：(1)-(2)，得 y=5-23

解方程得：y=

将 y= 代入(1)得：3x+5× =5

解得：x=

∴方程组的解是yx

4.（本题满分10分）用加减法解方程组解方程组)2(574)1(973yxyx

5．（本题满分10分）用适当的方法解方程组：

)2(4265)1(1043yxyx

6．（本题满分12分）已知

3221yxyx和都是方程y=kx+b的解，求k、b.

三元一次方程组解应用题专项练习 20 题

三元一次方程组解应用题专项练习 20 题

三元一次方程组解应用题专项练习 20 题（有答案）

1、在一次足球比赛中规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队在足球比 赛得 4 场比赛中得 6 分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

2、有甲，乙，丙三种货物，购买 5 件甲，2 件乙，4 件丙，需要 80 元；购买 3 件甲，6 件 乙，4 件丙，需要 144 元。问： 购买甲乙丙各一件，共需多少元.？

3、某校初中三个年级共有 651 人，初二的学生数比初三的学生数多 10%，初一的学生数比初二的学生数多 5%， 求这三个年级各有多少人？

4、某人买 13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了 9.25 元；买 2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个 鹅蛋共用去了 3.20 元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

5、汽车在平路上每小时行 30 公里，上坡时每小时行 28 公里，下坡时每小时行 35 公里，现 在行驶 142 公里的路程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4

小时 42 分钟，问这段平路有多 少公里？去时上下坡路各有多少公里？

6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个 位、十位的数字大 2，个位十位百位上数字的和是 14，求这个三位数

7、36 块砖，36 人搬，男搬 4 女搬 3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？

8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花 和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵 红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花， 则黄花一共用了 43804380 朵．

9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，l 千克 C 水果．A 水果价格每千克 2 元，B 水果价格每千克 1.2 元，C 水果价格每千克 10 元． 某天该店销售三种搭配共得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元，则 C 水果的销售 额为 多少元？