新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结

第十五章 分式

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B）

②分式无意义：分母为0（0B）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA ）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：CBCABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BBABBAAA

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

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一、正数,负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数.

注意：0既不是正数也不是负数.

练习：如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作

二、有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

例：观察下面9个数,并给它们进行分类．

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数： 零： 负整数：

正分数： 负分数：

三、数轴：（1）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

注意：（1）数轴是一条直线,可以向两方无限延伸；

（2）原点·正方向·单位长度缺一不可.

例．在数轴上记出下列各数：

－5, －2．5,－1,＋2,＋3,

练习：1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是（ ）

A 正数 B 负数 C 整数

2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大．

A、左边 右边

B 右边 左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）

A +5 B -5 C±5

4、下列说法不正确（ ）

A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数

C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数

6在数轴上0与3之间（不包括0,3）还有 个数.（ ）

A、、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

人教版初一数学上册知识点归纳总结

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数； a＞0  a是正数； a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数； a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0()0(aaaaa ；

(3) 0a1aa ； 0a1aa；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

1 第七单元认识钟表

1、认识钟面

钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。

分针：钟面上又细又长的指针叫分针。

时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。

2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。

3、认识整时：分针指向12，时针指向几就是几时；电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。

4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00