九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题

考试时间：120分钟 分数：120）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨。问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程560(1+x)2=1850.选A。

2.若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m等于-3或3.选A或B。

3.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA。若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为√15.选C。

4.若抛物线y=x2−2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是m≤1.选D。

5.如图，A、B、C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是∠OBA=∠OCA。选A。

6.⊙O中，OD⊥AB于C，AE过点O，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC长度为2√5.选A。

7.下列判断中正确的是：弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧。选C。

8.如图，已知⊙P与坐标轴交于点A、O、B，点C在⊙P上，且∠ACB=60°，若点B的坐标为(0,3)，则弧OA的长为2√3π。选D。

9.将含有角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点A′的坐标为(√3,1)。选A。

10.如图，在直角三角形ABC中，AC=2√3，以点C为圆心，CB的长为半径后点B与点A恰好重合，则绕点D旋转画弧，与AB边交于点E，将图中阴影部分的面积为2π/3.选A。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.$-m^2+6m+16$

12.$y_3

13.$CD=2\sqrt{3}$

14.$16m/3$ 15.$2\sqrt{3}$

16.$5/2$

17.$30^\circ$

18.$4\sqrt{2}$

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.

1) $m\geq 3$

2) $m=5$。另一个根为 $x=-4$

20.

1) 见附图，旋转后的图形为 $\triangle A'F'E'$

2) $EF=2\sqrt{10}$

21.

1) $1/3$

2) $7/18$

22.见附图，设 $P$ 的横坐标为 $t$，则 $M$ 的坐标为

$(t,-t^2+bt+c)$，$N$ 的坐标为 $(t,0)$。由于 $P$ 在 $x$ 轴上运动，所以 $M$ 在抛物线上的纵坐标为 $0$，即 $-t^2+bt+c=0$，解得 $t=b\pm\sqrt{b^2-4c}$。由于 $A$ 在

$BC$ 的左侧，所以 $b>1$，又因为抛物线与 $x$ 轴交于 $A$，所以 $b=c+1$。代入前式，得到 $t=c+1\pm\sqrt{2c+1}$。所以

$CN=BC-BN=BC-PM=1-t=2-\sqrt{2c+1}$。由于 $A$ 在

$BC$ 的左侧，所以 $c>3$，代入前式，得到 $CN=2-\sqrt{2c+1}$。又因为 $AB=BC=\sqrt{2}$，所以 $\triangle

ABC$ 是等边三角形，所以 $AN=BN=1$。所以

$AC=\sqrt{2^2-1^2}= \sqrt{3}$。根据勾股定理，得到

$AN^2+CN^2=AC^2$，代入前式，得到 $c=6$。所以 $CN=2-\sqrt{13}$。

0,则B点在直线和抛物线上；

当𝑥=6时,𝑥

1

𝑥−3=3,𝑥

2

𝑥2−2𝑥−3=27−12−3=12,则C点不在直线和抛物线上；

直线和抛物线的交点为A(0,-3)和B(3,0)；

2)设点P在直线OB上的坐标为(3𝑥,3𝑥),则点M的坐标为(𝑥,3𝑥−3)。

点N的坐标为(2𝑥,6−3𝑥)；

线段MN的长度为√[(2𝑥−𝑥)2+(6−3𝑥−(3𝑥−3))2]=√(4+𝑥2)；

当𝑥=0时,线段MN的长度最小为2； 当𝑥趋近于正无穷时,线段MN的长度趋近于无穷大；

线段MN的最大值不存在。

22.解：(1)连接OA、OC，设∠𝑥𝑥𝑥=𝑥。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=𝑥。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=90°。

𝑥𝑥𝑥∽△𝑥𝑥𝑥。

𝑥𝑥:𝑥𝑥=𝑥𝑥:𝑥𝑥。

又∵𝑥𝑥=𝑥𝑥。

𝑥𝑥:𝑥𝑥=𝑥𝑥:𝑥𝑥。

𝑥𝑥2=𝑥𝑥×𝑥𝑥。

𝑥𝑥是⊙𝑥的切线。

2)设⊙𝑥的半径为𝑥。

则由勾股定理得：𝑥𝑥2=𝑥𝑥2+𝑥𝑥2=𝑥2+4(2𝑥)2=17𝑥2。

𝑥𝑥=√17𝑥；

又∵𝑥𝑥是⊙𝑥的切线。

𝑥𝑥2=𝑥𝑥×𝑥𝑥。

𝑥2+4=√17𝑥×𝑥𝑥。

𝑥2+4)2=17𝑥×𝑥𝑥2。

𝑥2)2+8𝑥2+16=17𝑥(𝑥2−16𝑥+64)。

𝑥4−33𝑥3+272𝑥2−1024=0。 𝑥−4)(𝑥−8)(𝑥−16)(𝑥−16)=0。

𝑥=4,8,16。

𝑥的半径为4、8或16.

23.解：(1)连接OP。

𝑥𝑥𝑥∽△𝑥𝑥𝑥。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥。

又∵∠𝑥𝑥𝑥=90°。

𝑥𝑥𝑥=90°。

𝑥𝑥是⊙𝑥的切线。

2)设⊙𝑥的半径为𝑥。

则由勾股定理得：𝑥𝑥2=𝑥2+(4+√3)2=16+8√3+𝑥2。

𝑥2=16+8√3。

𝑥=4√3−4；

又∵𝑥𝑥=2𝑥𝑥。

𝑥𝑥=𝑥𝑥−𝑥𝑥=2𝑥−(4+√3)=8√3−(4+√3)=4√3−4。

𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥=4√3−4+4+√3=5√3−1.

24.解：(1)连接AE，∵四边形ABCD内接于⊙𝑥。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=90°。

又∵𝑥𝑥=𝑥𝑥。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥。 𝑥𝑥𝑥∽△𝑥𝑥𝑥。

𝑥𝑥:𝑥𝑥=𝑥𝑥:𝑥𝑥=2:1。

又∵𝑥𝑥=𝑥𝑥。

𝑥𝑥𝑥∽△𝑥𝑥𝑥。

𝑥𝑥:𝑥𝑥=𝑥𝑥:𝑥𝑥=2:1。

又∵𝑥𝑥=𝑥𝑥=𝑥𝑥。

𝑥𝑥=𝑥𝑥−𝑥𝑥=0。

𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥=𝑥𝑥=𝑥𝑥。

四边形ABCD中，对角线CD与对角线BF平分线段CE。

2)设线段CE的长度为𝑥。

则由勾股定理得：𝑥𝑥2=𝑥2+𝑥2。

又∵四边形ABCD内接于⊙𝑥。

𝑥𝑥2=4𝑥2。

4𝑥2=𝑥2+𝑥2。

𝑥2=3𝑥2。

𝑥𝑥=𝑥+𝑥=2𝑥+√3𝑥=𝑥(2+√3)。

25.解：(1)∵AB是⊙𝑥的直径。

𝑥𝑥𝑥=90°。

又∵DE∥BC。

𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥。 𝑥𝑥𝑥为直角三角形。

AB是⊙𝑥的直径。

2)设点D在圆上的坐标为(𝑥cos𝑥,𝑥sin𝑥)。

则由勾股定理得：𝑥𝑥2=4𝑥2。

又∵𝑥𝑥=𝑥𝑥。

𝑥𝑥2=𝑥2sin2𝑥+(𝑥cos𝑥−2)2。

又∵DE是圆O的切线。

𝑥𝑥2=𝑥2。

𝑥cos𝑥−2)2+𝑥2sin2𝑥=𝑥2。

𝑥cos𝑥−2)2=𝑥2(1−sin2𝑥)=𝑥2cos2𝑥。

𝑥2cos2𝑥−4𝑥cos𝑥+4=0。

cos𝑥=2±√2。

sin𝑥=√(1−cos2𝑥)=√2−1。

𝑥𝑥=2𝑥sin𝑥=2𝑥(√2−1)。

𝑥𝑥=2𝑥cos𝑥=4√2−4。

线段AE、DE、AD围成的图形为一个扇形和一个三角形。

所求面积为(1/2)𝑥2𝑥+(1/2)𝑥2sin𝑥cos𝑥=(1/2)𝑥2(𝑥/4+1)。

题目：已知抛物线$y=x^2-2x-3$，直线$y=x-3$，点$A(-1,-4)$，求以下问题：

1.点$B$在直线和抛物线上的概率；

2.若点$P$在线段$OB$上运动，求$MN$的最大值；

3.以$C$为圆心，$CA$为半径作圆，交抛物线于$E,F$两点，连接$EF$交$AB$于$D$，求$AP$的长度。

1.首先求出抛物线和直线的交点$B$，解得$B(3,0)$。因为$A,B,C$三个点都在同一平面上，所以在直线$y=x-3$和抛物线$y=x^2-2x-3$上任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上的概率为$\frac{1}{3}$。

2.由于$P$在线段$OB$上运动，所以$P$到$OB$的垂线段$MN$是变化的。我们设$P$的横坐标为$m$，则$M(m,m^2-2m-3)$，$N(m,m-3)$。因为$P$在线段$OB$上，所以$M$点在$N$点上方。$MN$的长度为$\sqrt{(m-m)^2+(m^2-2m-3-m+3)^2}=\sqrt{(m-2)^2+4}$，显然当$m=2$时$MN$取得最大值，最大值为$2\sqrt{2}$。

3.设$P$的坐标为$(x,x-3)$，则$AP=\sqrt{(x+1)^2+(x-1)^2}=\sqrt{2(x^2+1)}$。因为$C$为圆心，$CA$为半径作圆，交抛物线于$E,F$两点，所以$CE=CF$，即$(x-3)^2+(x^2-2x-3-4)^2=(x-3)^2+(x^2-2x-3-2)^2$，解得$x=\frac{5}{2}$。代入$AP$的式子可得$AP=5$。