matlab散点拟合曲线

曲线拟合

已知数据

x 1 3 5 6 7 8 9 10

y 10 5 2 1 1 2 3 4

求二次拟合多项式

解：（一）最小二乘法MATLAB编程：

function p=least_squar(x,y,n,w)

if nargin<4 w=1

end

if nargin<3 n=1

end

m=length(y);

X=ones(1,m)

if m<=n

error

end

for i=1:n X=[(x.^i);X]

end

A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)'

输入：

x=[1 3 5 6 7 8 9 10];

y=[10 5 2 1 1 2 3 4]

p=least_squar(x,y,2)

运行得：

p =

0.2763 -3.6800 13.4320

故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

（二）正交多项式拟合MATLAB编程：

function p=least_squar2(x,y,n,w)

if nargin<4 w=1;

end

if nargin<3 n=1;

end

m=length(x);

X=ones(1,m);

if m<=n

error

end

for i=1:n X=[x.^i;X];

end

A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1;

a=zeros(1,n+1);

z=zeros(1,n+1);

for i=1:n

phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi);

b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t

a(i)=sum(w.*y.*phi)/t;

if i==1 c=0;else c=-t/t1;

end

t1=t

for j=1:n z(j)=A(i,j+1);

MATLAB拟合与插值

MATLAB正在被广大用户所接受，在互连网上正在以爆炸式的速度被引用，以下是相关信息（用百度搜索，关键词：MATLAB）：

百度一下， 找到相关网页约5,490,000篇，用时0.027秒 2010-03-05 16:40

百度一下，找到相关网页约13,800,000篇，用时0.054秒 2010-09-19-12:58

百度一下，找到相关网页约18,700,000篇，用时0.042秒 2010-11-04-11:23

如图所示：

同时，又对MATLAB常用工具进行了搜索，结果如下（2010-11-04 15：00）：

查询内容 找到相关网页

matlab+语言 约6090000篇

matlab+函数 约5630000篇

matlab+积分 约4600000篇

matlab+绘图 约1150000篇

matlab+画图 约 432000篇

matlab+拟合 约 886000篇

matlab+插值 约 577000篇

matlab+gui 约 777000篇

matlab+解方程 约 122000篇

matlab+解方程组 约 58100篇

发现用MATLAB进行拟合与插值，也是广大用户常需的两大功能，今天就谈谈拟合与插值。

其实拟合与插值是同一性质的数值方法，在本科生教材《计算方法》和研究生教材《数值分析》中必备内容，拟合的目的就是在众多的样本点中进行曲线拟合，找出满足样本点分布的解析式，然后用解析式计算所求问题的解。拟合原理一般采用最小二乘法。曲线类型以数据关系类型不同而不同，其中多项式拟合在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。同时，拟合工具箱中曲线拟合类型包括以下几种，其中第6种是多项式拟合：

（1）CustomEquations—自定义拟合的线性方程和非线性方程；

（2）Exponential—指数拟合包括两种形式：y=a*exp(b*x)和y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) ；

2010a版本曲线拟合工具箱

一、单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。

1、在主命令输入数据：

x=233.8:0.5:238.8;

y=[235.148 235.218 235.287 235.357 235.383 235.419 235.456 235.49 235.503 235.508

235.536];

2、启动曲线拟合工具箱

cftool(x,y)

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

如图

（1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可在Fit name修改数据集名，这时会自动画出数据集的曲线图；

（2）在红色区域选择拟合曲线类型工具箱提供的拟合类型有：

 Custom Equations：用户自定义的函数类型

 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)

 Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

 Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

 Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving

 Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~

 Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c

Ｖｏ１．４ｌ　Ｎｏ．８　１２６２　计算机与数字工程　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　总第２８６期　２０１３年第８期　

基于Ｍａｔｌａｂ的高斯曲线拟合求解　

唐冲惠辉辉　

（西ｆｉｒｍ业大学自动化学院西安７１０１２９）　

摘要曲线拟合技术在图像处理、逆向Ｔ程以及测试数据处理等领域应用广泛，而高斯函数在自然科学、社会科学、数学以及工程学　

等多领域应用极广，因此实现高斯函数的快速、准确拟合具有重要意义。论文介绍了曲线拟合的基本概念和高斯曲线拟合的基本原理，并在　

Ｍａｔｌａｂ　Ｒ２０１２ａ环境下进行仿真，通过仿真结果可以发现，用Ｍａｔｌａｂ可以快速、准确地进行高斯曲线拟合。　

关键词最小二乘；高斯曲线拟合；Ｍａｔｌａｂ　

中图分类号ＴＰ３９ｌ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２—９７２２．２０１３．０８．０１６　

Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｃｕｒｖｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａｔｌａｂ　

ＴＡＮＧ　Ｃｈｏｎｇ　ＨＵＩ　Ｈｕｉｈｕｉ　

（Ｓｃｈｏｏ１　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｌｏｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１０１２９）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｃｕｒｖｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ａｒｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｒｅｖｅｒｓｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｎｄ　

Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｗｉｄｅｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｆｉｅｌｄｓ　ｏｆ　ｎａｔｕｒａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｓｏｃｉａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｓｏ　ｉｔ　ｈａｓ　ｇｒｅａｔ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　

ｔｏ　ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｃｕｒｖｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｆａｓｔ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ