中考数学试卷 (含答案)

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中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1．（3分）﹣8的相反数是（ ）

A．﹣8 B．8 C． D．

2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（ ）

A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6

3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）

A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5

6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）

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A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ）

A．2 B．2.4 C．2.8 D．3

9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（ ）

A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人

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11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（ ）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）

A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是

cm．

15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．

16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．

17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 ．

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18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）

19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．

21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端

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B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．

（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）若MB=BE=1，求CD的长度．

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26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；

（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．

故选：B．

2．

【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，

故选：A．

3．

【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF=6，

故选：D．

4．

【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，

故选：B．

5．

【解答】解：A、a+2a=3a，正确；

B、x4•x3=x7，错误；

C、，错误；

D、（x2）3=x6，错误；

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故选：A．

6．

【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），

∴D（﹣3，2），

∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），

故选：B．

7．

【解答】解：连接BB′

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°．

故选：C．

8．

【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，

∴x=5，

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∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，

则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．

故选：C．

9．

【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，

∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．

故选：D．

10．

【解答】解：总人数==50（人）

D小组的人数=50×=12（人）．

故选：C．

11．

【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，

∵DF∥CE，

∴=，

而BD：DC=2：3，

∴=，则CE=DF，

∵DF∥AE，

∴=，

∵AG：GD=4：1，

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∴=，则AE=4DF，

∴==．

故选：D．

12．

【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，

10=32+1，

26=52+1，

…，

第偶数个数3=22﹣1，

15=42﹣1，

25=62﹣1，

…，

∴第100个数是1002﹣1=9999，

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．

【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

14．

【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，