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全等三角形辅助线归类

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倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长AD 到G ，使DG=AD ，连BG ，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：AC=BFA B C EF2、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EFFEABC3、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.DCB A4、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( )A 、1<AB<29B 、4<AB<24C 、5<AB<19D 、9<AB<195、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ， 求证：AE=21AC ABCE6、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.E D CB A7、已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAEABCE8、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. ⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

ADBCE 9、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+第 14 题图DF CBEA10、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.EDFCBA11、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠ABFDEC截长补短1、已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2， ∠3＝∠4。

求证：BC ＝AB ＋CD 。

2、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.3、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD ，求∠ABC 的度数D CB A4、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=ODDCBDCBA 125、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC的数量关系，并加以证明．6、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。

求证：BQ+AQ=AB+BPCBA7、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PCBA8、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ， 求证：∠BAD+∠C=180°2、如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，AD+AB=2AE ，则∠B 与∠ADC 互补. 为什么？3、如图4，在△ABC 中，BD=CD ，∠ABD=∠ACD,求证AD 平分∠BAC.DBEACAB CDNDDOECB A图十一4321P ABC4、如图，在△ABC 中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE 平分∠ACB ，D 是AC 上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE 的度数.作业：已知，AB ＞AD ，∠1＝∠2，CD ＝BC 。

求证：∠ADC ＋∠B ＝180°。

图九21CBAD作业：如图，在△ABC 中∠A BC,∠A CB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线作业：如图,∠B=∠C=90°,AM 平分∠DAB,DM 平分∠ADC 求证:点M 为BC 的中点连接法（构造全等三角形）作业：已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

1、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ．求证：CO=DO ．AOD CB2、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．求证：∠B=∠E ．AF DC BE3、如图 11-30，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.FEB4、在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.DAFEEA5、如图所示，BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ，EM ⊥AB,EN ⊥AC,求证：BM=CN6、如图，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ABD ≌△ACD ．ADCB全等+角平分线性质1、如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．两次全等7.4作业：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CFFDCBAAC NEM BDOC EBDAP D ACM N1、如图，D 、E 、F 、B 在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D ，BF=DE.求证：（1）AE=CF; （2）AE ∥CF（3）∠AFE=∠CEF2、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。

求证：△ACF ≌△BDEABC EFD3、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．654321E DCBA4、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF求证：AC 与BD 互相平分5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG直角三角形全等（余角性质）作业：如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ．求证：BD ＝CG ．1、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．AFCBDEGADFECBABEO FDC2、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F求证：EF ＝CF －AE证△ABE ≌△BCF ，得BE ＝CF ，AE ＝BF ， ∴EF ＝BE －BF ＝CF －AE3、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.4、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

FMNE1234作平行线1、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ．AFC GBE2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 于D ，交BC 于点E ． 求证：CD=1BE延长角平分线的垂线段1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．AFDCBE1 5 43 2EFBD CAA FDE2、如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD=2CE ．FE DCBA3、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，求证：BD=2ECBCE D4、已知，如图34，△ABC 中，∠ABC=90º， AB=BC ，AE 是∠A 的平分线，CD ⊥AE 于D ．求证：CD=21AE ． CEBAD面积法例1 如图1，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 平分底边BC.求证AB=AC.2、如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.E DC BAMF3、己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ， 求证：① PE+PF=CD.② PE – P F=CD.FEDCAGP旋转型1、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合）， 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

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全等三角形中的两类辅助线的做法总结

全等三角形中的两类辅助线的做法总结

全等三角形中的两类辅助线类型一、中线加倍法例题：如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且BAD CAD ∠=∠，求证：AB=AC.练习：1、已知在△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围.2、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证： AF=EF.3、如图，已知在△ABC 中，CD=AB ，BDA BAD ∠=∠，AE 是△ABD 的中线，求证：C BAE ∠=∠.4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，M 是BC 的中点，过点M 作ME ∥DA ，与BA ，CA 或延长线交于点E ，F ，求证：BE=CF.MF E DCBA5、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且 DE DF ⊥，试判断 BE CF +与EF 的大小关系，并证明你的结论.C类型二、角平分线截长补短法例题：如图，已知在△ABC 中，AC=BC ，90C ∠=o，AD 是CAB ∠的平分线，求证：AB=AC+CD.B练习：1、如图，已知在△ABC 中，CD 平分ACB ∠，且BC AC AD =+，求证：2A B ∠=∠.C2、如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，12∠=∠，34∠=∠，直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C ，求证：AB=AD+BC.3、如图，已知在梯形ABCD 中，CE AB ⊥，CE 平分BCD ∠，求证：AD+DC=BC.EDCB A4、如图，已知在△ABC 中，60B ∠=o，AD 、CF 分别平分BAC ∠、ACB ∠，求证：AC=AF+CD.OFDCBA。

全等三角形经典辅助线做法汇总

全等三角形经典辅助线做法汇总

全等三角形问题中常见的辅助线的作法（有答案）总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

三角形中两中点，连接则成中位线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3. 角平分线在三种添辅助线4. 垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法” ：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6. 图形补全法：有一个角为60 度或120 度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30 、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30 度或60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8. 计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90 的特殊直角三角形，或40-60-80 的特殊直角三角形, 常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3）遇到角平分线在三种添辅助线的方法4）（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2 ）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

全等三角形几种常见辅助线精典题型

全等三角形几种常见辅助线精典题型

WORD完美格式全等三角形几种常见辅助线精典题型一、裁长补短1 > 已知AABC 中，ZA= 60 , BD、CE 分别平分ZABC 和ZACB , BD、CE 交于点0, 试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作ZDMN = 60。

，射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N , DM与MN有怎样的数量关3、如图，肋丄人B, CB丄AB,恥琳a, AD^h 9妙k , ZAMR75。

, ZBM845。

, 求肋的长。

4、已知：如图，ABCD是正方形，乙FAA乙FAE.求证：B&D圧AE.DFC5、以AABC的ABj AC为边向三角形外作等边AABD、△ACE,连结CD、BE相交于点O.求证：0A平分ZDOE.6、如图所示，A ABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120。

的等腰三角形,以D为顶点作一个60。

的Z14DN,点M. N分别在AB、AC上, 求AAMN的周长.E是线段AD上的一7、如图所示，在AABC中，AB= AC , D是底边BC上的一点,点, 且ZBED = 2ZCED = ZBAC , 求证BD = 2CD •8、五边形力她疋中，AB^AE, BOWCD, ZABO^Z /4£»=180° ,求证：肋平分乙CDE二、全等与角度1、如图，在AABC 中，ZBAC = 60° , AD 是ZBAC 的平分线，且AC= AB + BD ,求ZABC 的度数.2、如图所示，在ZkABC中p AC = BC , ZC = 20°,又M在AC上，N在BC上，且满足ZBAN = 50° , ZABM = 60°, 求ZN14B •使DA=DB, 在AABC 外取一点E , 使ZDBE二ZDBC, 且3、在正4ABC内取一点DBE=BA, 求ZBED4.如图所示，在AABC 中，ZBAC = ZBCA= 44°, M为AABC内一点，使得ZMCA= SO*,ZMAC = 16 ,求ZBMC 的度数•5.如图：在AABC 内取一点M,使得ZMBA= 30*, ZMAB = 2 •设ZACB = 80 , AC = BC , 求ZAMC •6、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，丄DM且与ZABC外角的平分线交于点N,MD与MN有怎样的数量关系？如是正五边形，正六边形呢？饗考答案：一.截长补短1、BE + CD = BC,理由是：在BC 上城取EF = BE,连结OF , 利用 SAS 证得 ABEO 竺 ABFO , A Z1 = Z2,V ZA=60°f ••• ZBOC = 90 + 丄ZA=12(r , ZDOE = 120\o・•・ ZA+ ZDOE = 180',・•・ ZAEO + ZADO = 180 , :. Zl + Z3=l 80° ,V Z2 + Z4=180 ,・・・Z1 = Z2,・*. Z3 = Z4 , 利用 AAS 证得 ACDO 竺 A CFO , /. CD = CF ,2、DM = MN.过点 M 作 MG 〃BD 交 AD 于点、G , AG=AM, A GD = 14B 又•/ZADM + ZDMA= 120° , ZDMA+ ZNMB = 120° AZADM = ZNMB ,而 ZDGM = ZK1BN = 120 , ・•・ AD GM 丝 A14BN , DM = MN .3、过点。

全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)

全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)

全等三角形问题中常有的协助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是结构全等三角形，结构二条边之间的相等，结构二个角之间的相等【三角形协助线做法】图中有角均分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称此后关系现。

角均分线平行线，等腰三角形来添。

角均分线加垂线，三线合一试一试看。

线段垂直均分线，常向两头把线连。

要证线段倍与半，延伸缩短可试验。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延伸中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形3.角均分线在三种添协助线4.垂直均分线联络线段两头5.用“截长法”或“补短法” ：碰到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后组成等边三角形7.角度数为 30、60 度的作垂线法：碰到三角形中的一个角为30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是组成30-60-90 的特别直角三角形，而后计算边的长度与角的度数，这样能够获得在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创建边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：碰到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90 的特别直角三角形，或40-60-80 的特别直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样能够获得在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创建边、角之间的相等条件。

常有协助线的作法有以下几种：最主要的是结构全等三角形，结构二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折”法结构全等三角形．2)碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“旋转”法结构全等三角形．3)碰到角均分线在三种添协助线的方法，（1）能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点经常是角均分线的性质定理或逆定理．（ 2）能够在角均分线上的一点作该角均分线的垂线与角的两边订交，形成一对全等三角形。