等式性质(一)

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程等式的性质1.利用等式的基天性质平等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特色 ?翘翘板的两边增添的量之间究竟知足什么关系时，翘翘板才能保持均衡?二、合作研究研究点一：应用等式的性质平等式进行变形.例 1：用适合的数或整式填空，使所得结果还是等式．（1）假如 2x+7=10 ，那么 2x=10-_______ ；（2）假如 -3x=8 ，那么 x=________ ；（3）假如 x- 2＝ y-2，那么 x=_____ ；3 3（4）假如a＝ 2，那么 a=_______．4分析：（ 1）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时减去7 可得 2x=10-7 ；（ 2）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时除以-38；可得 x=3（ 3）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时加上2可得 x=y ；3（ 4）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时乘以4可得 a=8．故答案为： 7， -8 3 ， y， 8．方法总结：运用等式的性质，能够将等式进行变形，变形时等式两边一定同时进行完整同样的四则运算，不然就会损坏本来的相等关系。

例 2：已知 mx=my ，以下结论错误的选项是（）A ． x=yB ．a+mx=a+myC ． mx-y=my-yD ． amx=amy分析： A 、等式的两边都除以m ，依据等式性质 2，m ≠0，而 A 选项没有说明，故A 错误；B 、切合等式的性质 1，正确．C 、切合等式的性质1，正确． D 、切合等式的性质1，正确．应选 A ．方法总结： 此题主要考察等式的基天性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立， 这里的数或字母没有条件限制， 可是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母一定不为0．研究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解以下方程：（ 1） 4x+7=3 ；（ 2） 1 x- 1x=4．23分析：（ 1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（ 2）在等式的两边都乘以 6，在归并同类项，可得答案．解：（ 1）方程两边都减 7，得 4x=-4 ．方程两边都除以4，得 x=-1 ．（ 2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24 ， x=24 ．方法总结 ：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，而后再变形为 x=c 的形式。

一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。

如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。

如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。

(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。

基于课程标准的“教学评一致性”教学设计——四上第一单元第二课时《等式的性质（一）》【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述·体验从具体情境中抽象出数的过程，能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

方程刻画的是现实世界中的等量关系。

学习它的第一步是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。

这节课要引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上引导学生体会方程的概念。

我们要让学生通过具体的数学问题，体会到方程的作用，并产生学习方程解法的愿望。

核心素养点：推理思维、抽象思维、模型思维学科德育点：理性精神主要体现在独立思考、探索创新、善于反思思维严谨主要体现在有理有据、思维缜密两方面2.教材分析本节课的教学内容是四年级数学下册第一单元第二课时《等式的性质（一）》。

它是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。

该部分知识是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始，这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

教材通过让学生观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质。

关注学生由具体实例到一般意义的抽象概括过程,有意识地渗透“等价思想”、“建模思想”。

3.学情分析学生在前一节课已经了解了方程的意义，会利用天平平衡的关系写出相应的等式，而且小学四年级的学生,已具备一定的独立思考能力,乐于动手操作、合作探究。

因此教学中引导学生动手操作，在以天平平衡为准则，分别在天平两边多量、少量，从中发现、感受、理解和概括出等式的基本性质。

【教学目标】1.借助天平能找出数量间的等量关系，并列出方程。

2.通过小组合作、实验探索，理解并掌握等式的性质。

3.初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，能运用等式的性质解决形如x士a=b的方程。

4.联系生活，在解决问题过程中，能够运用所学知识来分析问题、解决问题，能进行推理，有理有据的表达自己的观点。

【教学重难点】理解并掌握等式的性质,能运用等式的性质解决形如x士a=b的简单方程。

等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。

在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。

本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。

1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。

这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。

这个性质在数学推导和证明中经常被使用。

2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。

也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。

例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。

这个性质在简化等式和解方程时非常有用。

3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。

也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。

例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。

等式的传递性可以用于连续推导和证明。

4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。

例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。

例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。

这个性质在解方程和推导中经常被使用。

总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。

这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。

通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。

正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。

因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。

等式的性质与解法等式是数学中非常重要的概念，它描述了两个数或表达式之间的平衡关系。

在数学中，我们通常通过求等式的解来解决问题。

本文将探讨等式的性质以及解等式的方法。

一、等式的基本性质在开始讨论解等式之前，我们先了解一些等式的基本性质。

1. 等号的传递性：如果等式A=B，B=C成立，则A=C也成立。

这是因为等式A=B和B=C可以合并为A=C。

2. 等号的对称性：对于任意的等式A=B，B=A也成立。

这意味着等式两边的表达式可以互换位置。

3. 等号的反身性：对于任意的表达式A，A=A始终成立。

这意味着任何表达式与自身相等。

二、等式的解法解等式的方法因等式的类型而异。

下面将介绍常见的几种解等式的方法。

1. 直接法：对于简单的等式，可以通过运算规则直接求解。

例如，对于等式2x+3=7，可以通过先减去3再除以2来求得x的值，即x=(7-3)/2=2。

2. 合并同类项法：对于含有加法和减法的等式，可以通过合并同类项来化简。

例如，对于等式3x+2-4x=1，我们可以合并同类项得到-x+2=1，进而得到-x=-1，最后求得x=1。

3. 消元法：对于含有多个未知数的等式，可以通过消去其中的某个未知数来求解其他未知数。

常见的消元法有加减消元法和代入法。

例如，对于等式2x+3y=7和x-y=1，我们可以将第二个等式中的x用x=1+y代入第一个等式，然后化简求解。

4. 因式分解法：对于含有乘法或除法的等式，可以通过因式分解来求解。

例如，对于等式2x^2=8，可以将其转化为(x-2)(x+2)=0的形式，从而得到x的值。

5. 开平方法：对于含有平方根的等式，可以通过开平方来求解。

例如，对于等式x^2=9，可以开平方得到x=±3。

6. 变量替换法：对于一些复杂的等式，可以通过引入新的变量来进行替代，从而化简原始等式。

例如，对于等式x^2-y^2=4和x-y=2，我们可以将y替换为u=x-2，得到新的等式x^2-u^2=4，进而继续求解。

等式的第一定律和第二定律
等式的性质一：等式两边同时加或减同一个数等式仍相等。

等式的性质二：等式两边同时乘以一个相同的式子等式仍成立。

顿第一定律和第二定律的公式
牛顿第一定律:又名惯性定理任何物体在不受外力作用或者合外力等于0N时,其运动状态不发生变化,且一定为静止或者匀速直线运动.
牛顿第二定律:解释说明了力与物体加速度的关系任何物体在受到不为0N的合外力的作用下会产生加速度,且加速度方向与合外力方向相同,大小等于这个合外力与该物体质量之比公式:F=ma。