八年级数学上册重要知识点整理(4-7单元鲁教版)

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

XX八年级上册数学第四、五章主要知识点整理（鲁教版）第四章概率的初步认识41可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

42认识概率43简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事A发生的概率P=事A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事的概率为0，记作P（不可能事）＝0；③如果A为不确定事，那么P（A）在0和1之间。

第五章平面直角坐标系1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，），其中a表示层数，b表示排号，表示座号，即“a层b排号”。

确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数和住户号d，即“a楼b单元层d号。

”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D等。

排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

2平面直角坐标系平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:⑴点P（x，）在第一象限←→x＞0，＞0；点P（x，）在第二象限←→x＜0，＞0；点P（x，）在第三象限←→x＜0，＜0；点P（x，）在第四象限←→x＞0，＜0。

鲁教版初二数学上知识点(1) 鲁教版初二数学上知识点(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（鲁教版初二数学上知识点(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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鲁教版初二数学上知识点(1)21D CB AD CB A鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示。

注意：(1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类：（1)按边分类：（2）按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1。

AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC 。

注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部;③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1。

AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C _B_ADCBA2.∠1=∠2=12∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段．表示法:1。

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:(1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

XX八年级数学上册知识点整理归纳（第四、五章鲁教版）第四章概率的初步认识41可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。

42认识概率43简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事A发生的概率P=事A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事的概率为0，记作P（不可能事）＝0；③如果A为不确定事，那么P（A）在0和1之间。

第五章平面直角坐标系1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，），其中a表示层数，b表示排号，表示座号，即“a层b排号”。

确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数和住户号d，即“a楼b单元层d号。

”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D等。

排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

2平面直角坐标系平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:⑴点P（x，）在第一象限←→x＞0，＞0；点P（x，）在第二象限←→x＜0，＞0；点P（x，）在第三象限←→x＜0，＜0；点P（x，）在第四象限←→x＞0，＜0。

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

初二数学上册重要知识点归纳（第六、七章鲁教版）初二数学上册重要知识点归纳第六章一次函数1函数常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。

如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=x+b的形式,则称y是x的一次函数。

x为自变量,y为因变量。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

3一次函数的图像一次函数的性质:当＞0时,y随x的增大而增大；当＜0时,y随x的增大而减小；函数图象经过定点。

正比例函数的性质:当＞0时,图象经过、三象限，y随x的增大而增大；当＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；函数图象经过定点。

作正比例函数图像:对于正比例函数y=x,通常取两个点,,两点的连线就是其图象,所以正比例函数的图象是一条直线。

作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。

在x轴上的交点,y轴上的交点一次函数y=x+b的图像的位置与,b符号的关系:﹥0,b﹥0时，图象经过、二、三象限；﹥0,b﹤0时，图象经过、三、四象限；<0,b﹥0时，图象经过、二、四象限；<0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；﹥0,b=0时，图象经过、三象限；<0,b=0时，图象经过第二、四象限。

一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

第七章二元一次方程组1二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。