2010中考数学一轮复习投影与视图复习课件

【解析】选D.俯视图仍然是一个圆，只不过中间多了一条轮 廓线，此轮廓线可以看到，因此为实线.
4.(2009·南宁中考)三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成影子(如图所 示).现测得OA=20 cm,OA′=50 cm， 这个三角尺的周长与它在墙上形成 的影子的周长的比是_____. 【解析】由中心投影的性质知：三角尺与其影子形成的三角
1.(2010·台州中考)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的
是( )
【解析】选B.长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项D的侧 面展开图是六边形.
2.(2010·义乌中考)如图所示的几何体的主视图是(
)
【解析】选B. 主视图的下面一层有4块小正方形，上面有一
块小正方形在左数第二块的位置.
3.(2010·江西中考)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物 体如图所示，它的俯视图( )
∴∠DFA=∠AEC,∴△ADF∽△CAE.
(2)由(1)知：△ADF∽△CAE，∴ AD CA .
AF CE
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,∴ AC 82 62 10.
又F是AC的中点，∴ AF AC 5.
1 2
∴ 8 10 , CE 25 ,
5 CE 4
【例3】(2010·兰州中考)如图，上体育课，甲、乙两名同学 分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已 知甲、乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的 影长是_____米.
【思路点拨】 【自主解答】由题意可知△ABC∽△AED,所以 DE AD ，
CB AC
即 1.5 AC 1 ,解得AC=6.
1.8 AC
答案：6
8.(2009·安顺中考)如图，箭头表示投

利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
考点二 几何体的三视图
题型01 判断简单几何体三视图
【例 1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）下列图形中，主视图和左视图一样的是（
A．
B．
C．
D．

）
考点二 几何体的三视图
题型02 判断简单组合体三视图
位置.
2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影
后得到的图形与原图形相似.
考点一 图形的投影
正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
正投影的分类：
1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
A．2
B．3
C． 2
D． 3
）
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积
为（
）
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
，利用上面的关系式
可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体
影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
考点一 图形的投影
中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）

基础知识 自主学习
要点梳理
1．三视图： (1)主视图：从 正面 看到的图； (2)左视图：从 左面 看到的图； (3)俯视图：从 上面 看到的图．
2．画“三视图” 的原则： (1)位置：主视图；左视图； 俯视图． (2)大小：长对正，高平齐，宽相等． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线， 看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
பைடு நூலகம்
3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如
图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字
是( )
A．低
B．碳
C．生
D．活
答案 A 解析 假设“崇”为正方体的前面，则“尚”、“碳”是 这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“低”．
易错警示
对峙体图形展开后的邻面、对面视察不仔细 试题 如图，A、B、C三个立方体中，有一个立方体展开后
探究提高 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图 的要求，通过仔细视察、比较、分析，可选出正确答案．
知能迁移1 (1)根据下面的三视图描述所对应的物体． 解 长方体上放置一个圆锥．
(2)(2011·安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其 左视图是( )
答案 A
题型二 由三视图确定原几何体的构成
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图 都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析 几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析 该几何体的俯视图如图所示，
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置 立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．

（2）定形：综合确定几何体（原实物原型）的形状；
（3）定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相
等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的大小.
类型一 三视图
1.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方
法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个
正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是
是（ B ）
A.
B.
C.
D.
第4题图
5.（2023·潜江）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是
（ D ）
A.三棱柱
第5题图
B.圆柱
C.三棱锥
D.圆锥
6.（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博
物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如
图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ A ）
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第23题图
列图形为该骰子表面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第16题图
17.（2022·宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
18.（2023·扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
19.（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体
是（ B ）
第14题图
课后练习
1.（2023·福建）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何
体，它的俯视图是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第1题图
2.（2022·遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，

4.(2018·安徽第4题)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水 平放置,其主(正)视图为( A )
5.(2017·安徽第3题)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶, 它的俯视图为( B )
6.(2016·安徽第4题)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的 主视图是( C )
7.(2015·安徽第4题)下列几何体中,俯视图是矩形的是( B )
考点一投影 典例1 (2020·贵阳)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻 太阳光下的影子的图是( )
【解析】A项和B项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同 一时刻太阳光下的影子,所以A项、B项错误;在同一时刻太阳 光下,树高与影长成正比,所以C项正确,D项错误. 【答案】 C
考点二三视图[必考] 典例2 (2021·江西)如图,几何体的主视图是( )
【解析】选项A的俯视图是圆(圆心有一点),选项B的俯视图 是矩形,选项C的俯视图是三角形,选项D的俯视图是圆.
8.(2014·安徽第3题)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切 掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( D )
由三视图识别几何体的关键在于熟记各种常见几何体的三视图.
几何体
图形 主视图 左视图
俯视图
长方体
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
球
考向2 利用三视图进行计算
2.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何
体的体积为
16 2π 3
.
【解析】由三视图可判断出这个几何体是圆锥.该圆锥的母线长
为 6,底面半径为 2,所以它的高为 62－22＝4 2,
【解析】几何体的主视图是两个长方形靠在一起.只有C项正 确. 【答案】 C
画三视图时要满足“长对正,高平齐,宽相等”,同时要注意虚 线与实线的用法.

典例分析 1 (2013·四川遂宁)下左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是 ()
1
2 解析 一个物体从不同的方向看到的结果往往是不一样的．我们把从正面
看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形
叫做俯视图．另外，主视图主要反应物体的长和高，左视图主要反应物体的
宽和高，俯视图主要反应物体的长和宽．从上面看三通管时，只看到一个长
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点对点训练
7. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川的身高是 160 cm，在阳光下他的影长为 80 cm，爸
爸的身高是 180 cm，则此时爸爸的影长为____9_0___ cm.
8. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )
1 2 3
16
中考大一轮复习讲义◆ 数学
1
2
3
17
中考大一轮复习讲义◆ 数学
易错题跟踪
1. 如图所示的三棱柱的三视图是( D )
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A. 三个三角形 B. 两个三角形和一个长方形 C. 两个长方形和一个三角形 D. 两个长方形(长方形内有一条连接对边的线段)和一个三角形 2. 如图所示是几个小正方体所搭几何体的俯视图，则图所示的四个图形中是此几何体的主
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易错知识辨析 1. 圆柱、圆锥平面展开图的画法易忽略它们的底面圆． 一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外 折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 2. 画物体的三种视图，先确定物体的主视图的位置，画主视图，然后在主视 图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反应物体的长和高， 俯视图反应物体的长和宽，左视图反应物体的高和宽．画物体的三种视图时，看 得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线．

2024年中考数学一轮复习
第七部分 图形与变换
第27讲 投影与视图
要点梳理
1.几何体的分类
柱体:____________锥体:______球体:____
①②④⑥⑦
⑤⑧
③
几何体
2.立体图形与平面图形的转化
（1）几何体的侧面展开图
①直棱柱的侧面展开图是________________；②圆柱的侧面展开图是________________；③圆锥的侧面展开图是______.
3.根据平面展开图判断正方体的相对面、相邻面： （1）相间、“ ”端是对面 ①相间（中间隔着一个小正方形）的两个面是正方体的对面； ②“ ”字型“ ”两端处的两个面是正方体的对面． （2）间二、拐角是邻面 ①中间隔着两个小正方形的两个面是正方体的邻面； ②拐角型“ ”的三个面是正方体的邻面．
A
A. B. C. D.
长方形（矩形）
长方形（矩形）
扇形
（2）几何体的展开与折叠
①圆柱的展开图是两个____和一个________________；
②正方体的展开图是6个小正方形，有多种形式.
圆
长方形（矩形）
3.投影投影包括______投影和______投影.
平行
中心
4.正投影
（1）定义：投影线______于投影面产生的投影叫作正投影.（2）性质：当物体的某个面______于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全______.
2.（2022·新疆）图2是某几何体的展开图，该几何体是( ) .
C
图2
A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱
考点二 投影
名师指导 1.对于平行投影，在不同位置、不同时间下，投影的大小、形状可能不同，但对于对边平行的图形，其投影的对边仍然平行. 2.无论是平行投影还是中心投影，常利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应线段成比例求解其他问题.

预习导学
激趣导入
在这个信息技术发达的时代，多媒体教室已成为必不可少 的教学工具，而构成多媒体教室最主要的设备就是投影仪.多媒 体液晶投影仪是整个多媒体演示教室中最重要的也是最昂贵的 设备，它连接着计算机系统、所有视频输出系统及数字视频展 示台，把视频、数字信号输出显现在大屏幕上.
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3.由两个物体及其投影确定光源的方法:过每一物体的顶端 与其投影的顶端作直线，若这两条直线 平行 ，则光源是太 阳光源(平行光线)；若这两条直线 相交 ，则光源是点光源， 交点 即为点光源所在的位置.
预习导学
4.视图 (1)视图的概念:从正面看到的视图叫 主 视图，反映了 物体的 长 和 高 ；从上面看到的视图叫 俯 视图，反 映了物体的 长 和 宽 ；从左边看到的视图叫 左 视图， 反映了物体的 高 和 宽 . (2)画视图应注意的问题:主视图与俯视图要 长 对正， 主视图与左视图要 高 平齐，左视图与俯视图要 宽 相等.
合作探究
中心投影 2.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后， 在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米，桌面距离地 面1米.若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B ) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.究
方法归纳交流 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长，当白炽灯向上移时，阴影会逐 渐变小；常用图形相似构建比例关系求解相关问题.
核心梳理 1.平行投影. (1)平行投影的概念:物体在光线照射下，会在地面或墙壁 上留下它的影子，这就是 投影 ；太阳光线可看作平行的， 像这样的光线照射到物体上，所形成的投影即为 平行 投影.
预习导学
(2)平行投影的性质:在太阳光下，不同物体在同一时刻， 物体、太阳光与其影子组成的三角形是 相似 的，即物体的 物高与影长成 正 比例，物体与影子上的对应点的连线互相 平行 ；在不同时刻，同一物体的影长的方向和大小均 在改 变 ，一天中物体在阳光下的影子的变化方向是西→ 西北 → 北 → 东北 →东，其长度是上午越来越 短 ，正午 最短，下午越来越 长 .

A
B
C
D
21．(202X·攀枝花)如图是一个多面体的表面展开 图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上 面看是C面或__E______．(填字母)
B组 22．(202X·德州)如图1是用5个相同正方体搭成的立体 图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有产生变化 的是( D ) A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来
2024/9/15
4.图命题与证明 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题通常可 以写成“如果……那么……”的情势，其中“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. (2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一 定成立，这样的命题叫做假命题. (3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相 反，那么这两个命题叫做互逆命题.
A．文 B．羲 C．弘 D．化
考点4 投影 11.【例4】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在 阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能 是( A )
A
B
C
D
12.如图，晚上小亮在路灯下漫步，在从A处走向B处的过 程中，他在地上的影子( B )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
8.如图所示的三视图表示的几何体是( A )
A
B
C
D
考点3 几何体的展开图 9.【例3】(202X·乐山)视察下列各方格图中阴影部分所示的 图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( D )
A

人教版九年级数学
中考复习第一轮
专题：投影与视图
课标解读：
1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，能判断
简单物体的三视图，会根据三视图描述简单几何体． 3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图并能根据展开图
还原几何体． 4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的
图2 B．左视图相同 D．三种视图都不相同
例2 如图所示是张老师电动车的一个零件，张老师
要求小亮按如图摆放位置画出它的左视图，小亮经过仔细
观察画出了正确的图形，则小亮看到的图形是D(
)
A
B
C
D
由三视图判断几何体 例3 (2019·长沙)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( D )
A
B
C
D
例 4 (2019·黑龙江)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和 俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( B )
(4)“二二二”型．巧记：中间两个面，楼梯天天见．如下图，共1种．
(5)正方体的展开图中一条直线上的正方形个数不会超过四个，且不会出现 “7”“田”“凹”等形状．
(6)正方体的相对面： 相间的两个小正方形(中间隔一个小正方形)是正方体的相对面，“Z”字端处的小 正方形是相对面．
正方体展开图口诀 正方体展开有规律，11种类看仔细； 中间四个成一行，剩下两个放两旁； 二三紧连重一位，剩下一个另一旁； 两两相连各重一，两个三排上下挨； 三三两排只重一，一种形式在一起； 一条线上不过四，田“7”凹字要放弃； 相间之端是对面，“Z”字之端面相对．
应用.
考情分析：
考查立体图形的相关知识是中考的高频考点，尤其 对小立方块堆成的几何体的视图考查居多，有时也考查 复杂几何体的视图，题型以选择题、填空题为主，为容 易题或中难题．试题涉及几何体展开图的频次较少，难 度中等．随着试题追求“操作、开放与探究”的特点， 这个考点成为热点的可能性或许更大，综合运用的趋势 也会增强．

当堂训练
1.正方形的正投影不可能是( D )
A.线段
B.矩形 C.正方形 D.梯形
2.李明C 在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影 子( ) A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.无法确定
3.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木
杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度产生变化
和中C心.主投视影图的是概等念腰.其梯中形太，阳故光此线选是项平错行误的；，那么对边平行的图
形得D到.主的视投图影是仍三旧角平形行，. 故此选项错误； 故选：B．
注意以下要点：平行投影和中心投影的定义及两种投影的特点.
典型例题
【例2】如图①是一个几何体的主视图和左视图.某班同学在探究
它的俯视图时,画出了如图②的几个图形,其中,可能是该几何体
拓展提升
3.水平面上大小不同的两个小球紧靠在一起,它们的俯视图大
致为( D )
A
B
C
D
4.如图,该几何体的左视图是( C )
拓展提升
3.如图所示是由8个棱长为1cm的小正方体木块粘在一起的几何 体,则它的主视图、左视图和俯视图中,面积最大的是( C ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
当堂训练
1.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何
体的主视图是( C )
2
12
A
B
C
D
2.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体