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七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。
本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。
同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。
二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。
同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。
具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。
2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。
五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。
例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。
六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。
以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。
通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。
希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
北师大版七年级下册1同底数幂的乘法第一章：1.1同底数幂的乘法课程设计一、课程目标•了解同底数幂的概念和性质；•掌握同底数幂的乘法规则；•能够运用同底数幂的乘法，在计算中快速求解。
二、课程重点•同底数幂的概念和性质；•同底数幂的乘法规则；•同底数幂的乘法解题。
三、课程难点•同底数幂的乘法规则的理解和应用；•同底数幂的乘法与多项式的乘法的区别。
四、教学方法•演示法；•同桌合作讨论；•个人思考。
五、教学过程5.1 导入新课引导学生回顾已学内容，并提问：“小明除了学习幂的定义和性质之外，还学了什么？” “我们怎么样计算不同的幂？” “当我们想要计算幂的乘积时，需要注意什么？” ……5.2 新课讲解1.同底数幂的概念和性质同底数幂是指底数相同、指数不同的幂。
同底数幂的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的乘法规则如果两个幂的底数相同，那么求它们的积，就可以将它们的幂的指数相加，然后再把相同底数化成一个幂。
举例说明：23×25=23+5=2852×53×54=52+3+4=593.同底数幂的乘法解题在解题时，首先将同底数幂化为一个幂，然后再进行计算。
举例说明：例1. 求34×33的值。
解:34×33=34+3=37例2. 求58×57的值。
解:58×57=58+7=515 5.3 练习1.把下列同底数幂相乘化成一个幂。
$$(1) 7^3\\times7^2$$$$(2) 10^5\\times10^4$$$$(3) 2^6\\times2^3$$2.计算下列题目。
$$(1) 4^5\\times4^2$$$$(2) 3^4\\times3^6$$5.4 总结和作业1.总结同底数幂的乘法规律。
2.要求完成如下练习：$$(1) 8^4\\times8^3$$$$(2) 2^7\\times2^9$$$$(3) 3^6\\times3^2$$六、教学反思本节课主要是讲授同底数幂的乘法规则。
第一课 同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？概括a m• a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算： （1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5练习（A 组） 1、判断题： （1）aaa 2874=（ ） （2）xx x 633=+ （ ）（3）a a a a 725=∙∙ （ ） （4）xx x 2555=∙ （ ）2、（1）),__(__________为正整数n m a a nm=∙ （2）),,_________(为正整数p n m aa a pnm=∙∙3、（1）______2=∙a a （2）_______44=∙m m（3）_______87=∙∙x x x （4）_____3332=∙∙ （5）_______101043=∙ （6）______11)()(32=∙（7）________32=∙∙a a ann（8）____22842=⨯⨯⨯m（9）______3352=⨯- （10）_______=∙-+aanm nm（11）_______)()(2=∙--y y （12）______)2()2(232=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a anm则_________=∙a a n m （2）若,3341=+x 则x=___________（3）xxm+=∙55_______ （4）______25342=-∙aaa a5、下列运算中，正确的是（ ）Aa a a743=∙ Baa a 743=+ Caa a 1243=∙ D a a a 842-=∙-6、下列各式正确的是（ ） Aa a a mm2=∙ Baa a m m 11--=∙ Ca a a mm=∙ Da a amm =∙-17、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B )()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算： （1）102×105（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7（4）a a a 742∙∙ （5）)()()(432a a a ---∙∙（6）x x x 523)(∙∙-- （7）)()(743y y y --∙∙（8）)()()(3232b a b a ---+∙ （9）x xx xn n 5214∙-∙--B 组 1、（1）若,4,3==a anm则_________=+anm （2）若,8131=+x 则x=___________（3）xx m+=∙65_______ （4）______71563=-∙+aaa a nn2、)(11a a n n ----∙等于（ ）Aan 12- B an 12-- Can 22- D 03、如果a a a xn 35=∙+，那么x 等于（ ）A 2-nB 2+nC -2-nD n-24、计算 （1）)()(22325a aaa nn ---∙- （2）)2()2(28654--⨯∙课后练习： 1、(1)若10101020042=∙m ，则m=____________(2)327334_______+=∙∙m m m(3)若28233n=∙，则n=__________2、)()(42x y y x --∙=（ ） A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -663、计算)3(3100100-⨯的结果是（ ）A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算： （1）aaa a x x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-（5）)()()(3434y y y y ---+∙ （6）)()()(2323y xy x ---+∙课后小测：1（1）________53322=∙∙a （3）________)2(2)2(532=∙∙-- （3）________53=∙∙a a a （4）________723)(=∙∙--a a a （5）________23=∙∙x x x m m （6）________2312=∙∙-+yy y n n 2、下列各式正确的个数是（ ） （1）a a a12662=∙（2）T T T 844=+（3）xx x x 1183=∙∙（4）y yyy 55555=++A 0个B 1个C 2个D 3个 3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A )()(22y x y x +-∙ B )()(2y x y x +--∙C)()(22y x y x +++ D )()(32y x y x ---∙-4、如果xx xnm 23=∙-，那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、（1）2)2()2(542∙∙-- （2）)()()(342x x x x ---∙∙∙6、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
（结果写成科学记数法形式）第二课 幂的乘方学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（ ）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）； 概括（a m ）n ＝个）（) (mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋) (m...m m = a ) (有（a m ）n ＝a ) (（m 、n 为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例2 计算：（1）（103）5（2）（b 3）4练习：（A 组）1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）(a 3)5=a 8； （2）a 3 • a 5＝a 15； （3）（a 2）3 • a 4 = a 92、（1）)(a m n=___________ (2) ),,(])([均为正数p n m m n ap=___________(3))2(32-=___________ (4))3(23-=___________(5))3(22-=___________ （6）)3(22-=___________(7) ])([23y x +=___________ (8)])([232x=___________ (9)10)10(243⨯-=___________ (10) ])([25b a -=___________2、（1）若),(2)()(为正整数n m m a a nm =，则n=_________（2）)()(3432a a ∙=___________ （3）)()(32223x x +=___________ （4）(_____)(______)4612==a =___________3、m 12不可以写成（ ）A )(66mB m m m92∙∙Cm m 62)(3∙ D )()()()(632m m m m ----∙∙∙4、下列各式正确的是（ ） Ayy 273)(3=Bx x --=63)(2C a a62])([22= D m m 84)(2=--5、下列计算错误的是（ ） A )(])([632b a b a ++= B)(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++= D )(])([1y x y x nmn nm +++=+6、a a a 422)(3∙+等于（ ） Aa29Ba26Caa 86+ Da127、下列各式与x m 15+相等的是（ ）A)(51x m + B )(15x m + C)(5x x mDxx x m58、])2([325等于（ ）A213B221C230D2109、计算下列各式： （1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3（4）)(3b m -（4）（y 3）2 • （y 2）3 （5）)()(45a a a --∙∙ （6）x x x 72)(23-∙B 组1、（1）)()(x x n m m n ∙=___________ （2）)()(223a a a -∙∙=___________ （3）)(67x -=___________ （4）)()(12122a a n n +∙+=___________ 2、（1）)()(3223y y --∙=__________________ （2）___________________3])([])([2=∙--m n n m pp（3）)()(23b a ba n----∙=___________________3、若n 是正整数，1-=a 时，则)(212ann -+-的值是（ ）A 1B -1C 0D -1或1 4、计算：（1）a a a a a a a 7526244)()()(3432∙+++ （2）)]([)()()(222325a a a a a -----+5、若ba b a nnnn4623,3,5则==的值是多少？6、已知的值求n n,3937=⨯课后练习： 1、(1))2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________ (5) ])([25y x -=___________ (6)])([232x-=___________ (7))10()10(232--⨯=___________ (8) ])([34b a +=___________2、m 14不可以写成（ ） A )(77m Bm m m m2543∙∙∙C)(335m mD )()()()(832m m m m ----∙∙∙3、下列各式正确的是（ ） Ayy 74)(3=Bx x --=62)(3C a a273])([33= D m m 64)(2=-4、)()(42322a a a --∙+等于（ ） Aa12Ba36- Caa 286+- Da65、下列各式与x m 54+相等的是（ ）A)(41x m + Bx x x m432 C)(4x x mD)(14x m +6、])3([234等于（ ） A39B 320C324D3107计算：（1）)()(323a a a --∙∙ （2）x x x x 21133)(24-∙-8、若a a a nm nm+==则,3,2的值是多少？课后小测： 1、判断： （1）)23()23()23(523y x x y yx +++=∙（2）x x x x 315555=++ （3）x x x x x 252332=∙+∙ 2、计算： （1）x x xxnn ∙∙∙-325（2）a a aa a a a 6224224)()()(232∙+-+第三课 积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
