计算机在超硬材料中的应用 抛光技术应用
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材料科学中计算机技术的应用材料科学是一门研究材料结构、性质、制备和应用的学科,是其他学科应用的基础。
随着计算机技术的不断发展,计算机技术在材料科学中的应用也越来越广泛。
本文将围绕计算机技术在材料科学中的应用进行探讨。
一、材料模拟材料模拟是一种利用计算机模拟材料结构和性质的方法。
在材料科学中,材料模拟被广泛应用于材料的设计、开发和研究中。
通过模拟计算,可以预测材料的性能、结构和反应。
材料模拟主要分为两类:一是原子水平的模拟,即通过计算原子之间的相互作用力,计算材料的结构和性质;二是宏观水平的模拟,即通过对材料宏观行为的模拟,推测材料的微观结构和性质。
材料模拟的应用范围非常广泛。
例如材料设计中,材料模拟可以为新材料的设计提供帮助。
材料模拟可以模拟材料的物理、化学、力学和热学性质,以预测材料的性能。
在制备新材料之前,材料模拟可以预测材料的物理和化学性质,以指导实验设计。
例如,可以预测材料的强度、硬度、热膨胀系数、热导率、电导率等性质。
材料模拟也可以应用于材料工艺的优化。
材料模拟可以模拟材料的各种参数及其组合,以预测材料在制备过程中的行为。
例如,可以预测材料晶体生长过程中的细节,预测材料的成型和变形过程,以及材料的失效机制。
二、材料数据库材料数据库是一种记录材料性质和结构信息的电子数据库。
材料数据库收集了来自实验和模拟的大量材料数据,提供了有关材料结构和性质的详细信息。
材料数据库通常以开放的形式提供,可用于材料研究、设计和开发。
材料数据库的应用很广泛。
例如在材料设计中,可以使用材料数据库来搜索材料的性质和结构信息,以找到满足特定需求的材料。
材料数据库可以为新材料的设计提供参考。
例如,对于开发新材料的研究人员来说,使用材料数据库可以快速查找有关材料性质和结构的信息,以帮助他们设计新材料。
另外,材料数据库也可以应用于材料生产和质量控制。
例如,材料制造商可以使用材料数据库来查找材料的性能和结构信息,来验证他们的产品是否符合规定的标准。
超硬材料的研究和应用一、引言随着科技的进步和发展,材料学科在现代工业中的地位愈加重要。
超硬材料作为一类新型材料,具有高强度、高硬度、高韧性、高抗磨损、高耐热性等优异性能,在各个领域取得了广泛的研究和应用。
本文将从超硬材料的基本概念、种类及制备方法、应用等方面进行探讨。
二、超硬材料的基本概念超硬材料是指硬度在工程材料中排在前列的耐磨材料。
它的硬度通常指石英(Mohs硬度7)以上的材料,是由于其结构特殊,原子之间键合的特殊机制决定了固体的性能。
在国际上被称为“工程陶瓷的硬度标杆”。
超硬材料具有优异的性能,主要表现在以下几个方面:1. 高硬度:是指在各种切削工具中硬度最高的工具材料。
它的硬度通常在轻质金属、玻璃、塑料等材料中排名前列。
2. 高韧性:是指超硬材料比普通材料更难被折断,具有很高的韧性和强度,使其能够在高速切削或重载条件下保持稳定的切削性能。
3. 高抗磨损性:超硬材料不易磨损,具有长寿命和更好的耐久性等特点,可用于高耐磨性材料制备和加工等领域。
4. 高耐腐蚀性:超硬材料可以耐受强酸、强碱、高温及腐蚀性物质,具有高耐腐蚀性和不受化学反应影响的特点。
三、超硬材料的种类及制备方法一种超硬材料是金刚石(Diamond),它是所有材料中硬度最高的,因其在切削、研磨过程中不易磨损,因此常被用于石油探测、光学加工、切割和电子磊晶等领域。
其它超硬材料包括碳化硅、氮化硼、碳化硼、金刚石纳米线等,它们的硬度都很高,应用范围广泛。
超硬材料的制备方法主要分为以下几种:1. 高压高温法:在高温和高压(大约100千巴、1300℃)条件下,使用碳酸盐热合成金刚石材料。
2. 化学气相沉积法:通过在高温下,将含有金刚石原子的气体分解成金刚石薄膜,并在引入气体时控制温度、压力和流量,实现材料的稳定性。
3. 化学气相沉积-热解法:将金属附着在气体表面的薄膜上,施加微波、高频等电磁场,使其分解并在表面上热解成金刚石材料。
四、超硬材料的应用由于超硬材料具有优异的性能,已经广泛应用到各个领域,包括:1. 切削加工:超硬材料具有高强度、高硬度、高韧性等多种优秀性能,因此常被用作切削材料。
超硬材料的性能及其在工业中的应用超硬材料是指硬度高于金刚石的材料,主要由碳化物和氮化物组成。
由于其优异的物理性能和化学性能,超硬材料已经广泛应用于工业领域中,如机械加工、矿山工具、石油钻头、航空航天等。
本文将介绍超硬材料的性能特点和工业中的应用。
一、性能特点超硬材料的主要特点是硬度高、耐磨损、化学惰性等。
其中,硬度高是超硬材料的最突出的性能特点。
超硬块状材料的硬度可以达到87-93 GPa,而且具有极高的磨损和抗腐蚀性能。
其次,超硬材料的化学惰性也是它广泛应用于各种工业领域的原因之一。
这种性质使得超硬材料在极端环境下具有极高的稳定性和耐腐蚀性,比如在油井、矿井、核电站和航空航天等领域中应用广泛。
二、超硬材料在机械加工中的应用超硬材料在金属切削、石材切割、非金属材料的切削等方面均有广泛的应用,主要体现在以下几个方面:1、车刀与铣刀:超硬材料刀具具有极高的硬度和耐磨性,可以用于高速、高切削量和复杂曲面加工,能够提高加工效率和降低成本。
2、铣削板:超硬材料铣削刀片用于高效铣削,可以减少切削力并延长刀具使用寿命。
3、砂轮:超硬材料制成的砂轮可以用于石材的切割和钢铁的磨削。
三、超硬材料在矿山工具中的应用超硬材料在采矿过程中也广泛应用。
主要体现在以下几个方面:1、地质钻探:超硬材料制成的油钻头可以用于非常规油气资源的勘探,具有高渗透和高穿透性的特点。
2、矿山工具:超硬材料制成的矿机采插齿具有高耐磨性和高强度,可以减少矿工的劳动强度和提高采矿效率。
四、超硬材料在其他工业领域中的应用除了上述应用领域外,超硬材料还在其他工业领域中得到广泛应用,特别是在航空航天、新能源和医疗方面。
1、航空航天:超硬材料可以用于制造高温合金和复合材料的切削和磨削工具,以及飞机发动机的零部件和燃烧室等。
2、新能源:超硬材料可以用于制造光伏材料和微电子器件等,提高新能源的效率和可靠性。
3、医疗:超硬材料可以用于制造手术刀片和牙科工具等,具有良好的生物相容性和高精度加工的特点。
计算机在材料中的应用
计算机在材料中的应用主要包括以下几个方面:
1. 材料模拟与设计:计算机可以进行材料的模拟和设计,通过模拟计算材料的物理、化学和力学性质,预测材料的性能,并优化设计。
例如,使用分子动力学模拟、量子力学计算等方法来研究材料的结构、热力学性质、力学性能等。
2. 材料制造与加工优化:计算机可以用于材料的制造和加工过程的优化。
通过计算机模拟和仿真,可以预测加工过程中材料的受力和应变情况,优化工艺参数,提高材料的制造效率和质量。
3. 材料性能测试与评估:计算机可以用于材料性能的测试和评估。
通过计算机模拟和数值分析,可以精确计算材料的热力学性质、力学性能、磁性等,并进行材料性能的评估和对比。
4. 材料数据管理与数据库建立:计算机可以用于管理材料数据和建立材料数据库。
通过将材料相关的数据存储在计算机中,并建立数据库,可以方便地检索和管理材料数据,加快材料研发过程。
5. 材料设计与发现:计算机可以进行材料的设计与发现。
通过计算机模拟和计算,可以搜索材料空间中的新材料,并预测材料的性质和应用。
这对于材料的研发和创新具有重要意义。
总的来说,计算机在材料中的应用可以提高材料设计和制造的效率,加速材料研发和创新,促进材料领域的发展。
纳米金刚石应用及分散方法简介金刚石粉体在工业上作为一种超硬材料,被广泛应用于切削、磨削、耐磨涂层、抛光等领域。
本文将重点介绍纳米金刚石微粉在抛光领域的应用及其分散方法。
欧美俄等国开展纳米金刚石讨论较早,具备了纳米金刚石抛光液、抛光膏的生产本领,国内在纳米金刚石抛光液制备领域的讨论刚起步。
技术水平与国外相比还有肯定的差距。
一、纳米金刚石在抛光领域应用简介纳米金刚石抛光液以其优异的性能广泛应用于半导体硅片抛光、计算机硬盘基片、计算机顶头抛光、精密陶瓷、人造晶体、硬质合金、宝石抛光等领域。
俄罗斯用纳米金刚石抛光石英、光学玻璃等,其抛光表面粗糙度达到1nm.纳米金刚石的应用显示出很多优点。
由于超细、超硬,使得光学抛光中的难题迎刃而解。
精细抛光是光学抛光中的难题,原工艺方法是把磨料反复使用,需要几十小时,效率很低。
现在使用了纳米金刚石,使抛光速度大大提高。
抛光相同的工件所需的时间仅需十几小时至几非常钟,效率提高数十倍至数百倍。
二、纳米金刚石分散问题探讨纳米金刚石颗粒表面的大量原子悬空键使其化学活性大大提高,特别大的表面积,使其有巨大的表面能,简单形成硬的难以解聚的团聚体是不可避开的。
所以纳米金刚石在介质中散稳定性差,简单发生团聚,使其在应用过程中受到严重制约。
也就是说,纳米金刚石抛光液制备的关键技术是纳米金刚石在介质中的长期稳定分散及粒度的均一性、这是一道世界性技术难题。
纳米金刚石干粉团粒度平均达2m.纳米金刚石表而含有大量有机官能团,重要为一OH(羟基)、一C=O(羰基)、一COOH(羧基)以及一些含氮的基团,所占面积可达颗粒表面的10%~25%.这些含氧活性基团和含氮活性物质可与很多有机化合物反应或吸附。
为纳米金刚石在油或水介质中的分散供给了基础。
纳米金刚石的分散技术一般分物理分散和化学分散。
物理分散又可分为超声分散、机械搅拌分散和机械研磨分散。
化学分散又可分为化学改性分散、分散剂分散。
纳米金刚石抛光液的分散过程就是使纳米金刚石聚集体在抛光液中呈原始单体状态弥散分布于液相的过程。
材料科学中计算机技术的应用材料科学是一门研究材料性能、结构和制备方法的学科。
随着计算机技术的发展和进步,计算机技术在材料科学中的应用越来越广泛,并且在科学研究、材料设计和制备、材料性能模拟等方面发挥着重要作用。
下面将详细介绍计算机技术在材料科学中的应用。
一、材料建模和模拟计算机技术在材料科学中广泛应用于材料的建模和模拟。
通过数学模型和计算方法,可以模拟并预测新材料的性能、结构以及制备过程,为材料设计和优化提供科学依据。
例如,材料科学家可以使用分子动力学模拟方法研究原子或分子的运动规律,以及宏观性质的变化规律;通过量子力学计算,可以探索材料的电子结构和能带特性;通过有限元分析,可以研究材料的力学性能和变形行为。
计算机技术有效地提高了材料模拟的精度和效率,为材料研究和设计提供有力支持。
二、材料数据分析和挖掘随着材料科学研究的深入,材料数据的量级和复杂性不断增加。
计算机技术在材料数据分析和挖掘中发挥着重要作用。
通过数据挖掘和机器学习方法,可以从大量的材料数据中发现规律和趋势,并用于材料设计和高通量材料筛选。
例如,利用大数据技术,可以挖掘和分析材料的晶体结构数据库,发现新的材料组成和结构;通过分类和回归模型,可以预测材料的性能,并优化材料的配方。
计算机技术的应用使得材料数据分析更加高效和准确,为材料研究提供了新的途径和方法。
三、材料制备与工艺模拟材料制备是材料科学研究的关键环节之一,计算机技术在材料制备与工艺模拟中发挥着重要作用。
通过计算机模拟方法,可以模拟材料的制备过程和工艺参数的优化,为材料制备提供科学依据。
例如,利用计算流体动力学方法,可以模拟材料的熔体流动和凝固过程,优化工艺参数,改善材料的组织和性能;通过有限元分析,可以研究材料的热力学和力学行为,为材料制备提供优化方案。
计算机技术的应用使得材料制备与工艺模拟更加精确和可控,提高了材料的质量和性能。
四、材料设计和优化材料设计是将材料的性能和结构与目标进行匹配和优化的过程。
cmp化学机械抛光用途CMP(Chemical Mechanical Polishing)化学机械抛光是一种先进的表面加工技术,广泛应用于半导体制造及其他高科技领域。
它通过使用化学溶液与机械研磨相结合的方式,能够实现对材料表面的高效平整化和去除缺陷的目的。
CMP技术在半导体制造、光电器件制造、玻璃加工、陶瓷工艺等领域有着重要的应用,下面将分别介绍其具体用途。
在半导体制造方面,CMP技术广泛应用于晶片的平坦化和平整化过程。
随着集成电路的高度集成和微细化,晶片表面的缺陷对器件性能产生的影响越来越大。
通过CMP技术可以将晶片表面的纹理化、氧化物和金属膜的不平整性等缺陷去除,使晶片表面获得更加平坦、光滑的状态。
这对于提高晶片的可靠性和电子器件的性能有着重要意义。
在光电器件制造中,CMP技术主要应用于光纤的制备过程中。
光纤作为一种非常重要的光学器件,其表面的平整性和透明度对其传输性能有着关键影响。
通过CMP技术可以去除光纤表面的凹凸不平、微裂纹等缺陷,使光纤表面的粗糙度和表面光洁度得到一定程度的提高,从而提高光纤的传输效率和质量。
在玻璃加工行业中,CMP技术被广泛应用于高精度玻璃零件的加工和修磨过程中。
在光学玻璃、平板显示器、光学镜片等玻璃材料的加工过程中,CMP技术可以实现对玻璃表面的平整化、去除划痕和破损等缺陷,使玻璃表面获得更加平坦、透明的状态。
此外,CMP技术还可以应用于玻璃的抛光和光学薄膜的制备等工艺中,为高精度光学器件的制造提供技术支持。
在陶瓷领域,特别是高性能陶瓷的制备过程中,CMP技术也被广泛应用。
高性能陶瓷往往具有高硬度、高抗磨损性和高温稳定性等优良性能,但其制备过程中易出现表面缺陷。
CMP技术可以去除陶瓷材料表面的微裂纹、凹坑、毛刺等缺陷,使陶瓷表面得到一定程度的平整和修磨。
这对于提高陶瓷材料的机械性能、增强材料的耐磨性和延长材料的使用寿命具有重要意义。
总之,CMP化学机械抛光技术在半导体制造、光电器件制造、玻璃加工、陶瓷工艺等领域具有重要的应用。
超硬材料的制备与应用超硬材料是指硬度大于或等于莫氏硬度9的材料,它具有极高的硬度、耐磨性、高温稳定性、化学惰性等优良性能,被广泛用于机械、电子、化工等领域。
本文将介绍超硬材料的制备方法以及在各个领域的应用。
一、超硬材料的制备方法1.高压高温合成法高压高温合成法是目前制备超硬材料的主要方法之一,它利用高温高压下,金属或半金属材料与炭化剂反应形成超硬材料。
这种方法可以制备出一种坚硬的材料——金刚石。
2.化学气相沉积法化学气相沉积法是另一种常用的制备超硬材料的方法,它是利用气体中的有机化合物或金属有机化合物,在高温下经过化学反应,使材料在基底上生长而成的一种材料。
这种方法可以制备出纤维状结构的碳化硅材料。
3.快速凝固法快速凝固法是另一种制备超硬材料的方法,它的特点是在凝固过程中产生高浓度的固溶体,这些固溶体的原子排列非常紧密,从而形成超硬材料。
这种方法产生的超硬材料包括氮化硼和碳化硼等。
二、超硬材料的应用1.机械加工领域超硬材料可以用于机械加工领域中的刀具、切割头等工具的制作。
由于超硬材料的硬度极高,可以在很高的速度下切削,大大提高生产效率。
2.电子领域超硬材料可以用于电子领域中的半导体加工、显示器制造等。
由于超硬材料具有高温稳定性、化学惰性等特点,能够更好地满足电子行业的需求。
3.化工领域超硬材料可以用于化工领域中的催化剂、炉膛制造等。
由于超硬材料的热稳定性和耐腐蚀性很高,可以在极端的高温、高压、腐蚀等恶劣环境下工作。
4.医疗领域超硬材料可以用于医疗领域中的牙科、骨科等。
由于超硬材料的硬度高、耐用性高,可以用于制造各种医疗器械,更好地保护患者的健康。
五、结语超硬材料是一种非常重要的材料,它的制备方法和应用领域非常广泛。
随着科技的不断发展,超硬材料将会在更多的领域得到应用,为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
计算机在材料科学中的应用上机实验计算机在材料科学领域的应用已经成为研究人员和工程师的重要工具。
使用计算机进行上机实验,可以帮助研究人员更好地理解材料性能和行为,并加速材料设计和开发的进程。
下面将介绍计算机在材料科学中的几个重要应用。
1.材料建模与仿真计算机可以用于材料建模和仿真,通过计算模拟材料性能的变化。
例如,分子动力学模拟可以用于研究原子或分子水平上的材料行为,从而揭示材料的力学性能和热力学性质。
此外,密度泛函理论计算可以用于预测材料的电子结构和光学性质。
这些模拟和计算能够帮助研究人员更好地理解材料的性质,在设计新材料时提供重要的指导。
2.材料性能优化通过计算机仿真,可以进行材料性能的优化。
使用材料属性数据库和机器学习算法,可以通过计算预测材料的性能,并为材料设计和优化提供指导。
例如,通过计算机辅助设计和优化,可以预测材料的力学性能、热电性能和光学性能等,并选择合适的工艺和材料组成来满足特定需求。
这种计算辅助的材料设计方法能够减少实验试错和成本,加快材料开发的速度。
3.界面与相互作用研究计算机模拟可以用于研究材料间的相互作用和界面性能。
例如,通过分子动力学模拟可以研究材料的界面结构和界面力学性能,为多相材料的设计和开发提供指导。
计算机还可以模拟材料的界面和表面反应,研究材料的腐蚀行为和氧化反应等。
通过计算机模拟的研究,可以深入了解材料的界面行为和相互作用机制,从而提高材料的表面性能和应用效果。
4.材料制备和工艺优化计算机在材料制备和工艺优化方面也有重要的应用。
通过计算机模拟可以预测材料在不同制备条件下的结构和性能变化,帮助工程师选择合适的制备工艺参数。
例如,通过计算机模拟可以优化材料的晶体生长过程,从而获得高质量的晶体。
此外,计算机还可以模拟材料的熔融过程、液滴形成和纳米颗粒的生长等,为材料的制备和工艺优化提供重要的指导。
综上所述,计算机在材料科学中的应用上机实验具有重要意义。
通过计算机模拟和计算,可以深入研究材料的性能和行为,加快材料设计和开发的进程。
超硬材料引言超硬材料是一种具有极高硬度和优异耐磨性能的材料。
它们广泛应用于工业领域,如切削、打磨和磨具等。
本文将介绍超硬材料的概念、特性、分类以及主要应用领域。
超硬材料概述超硬材料是指硬度超过金刚石(Mohs硬度10)的材料,主要包括金刚石(Diamond)和立方氮化硼(Cubic Boron Nitride,CBN)两种。
这两种超硬材料具有极高的硬度和较低的热膨胀系数,使它们在高温、高压和恶劣环境下表现出优异的性能。
超硬材料特性1. 极高硬度超硬材料的硬度远远超过其他常见材料,如金属和陶瓷。
金刚石是已知最硬的材料,其硬度为15000-100000MPa,而立方氮化硼的硬度约为9000-10000MPa。
这种超高硬度使得超硬材料在切削和磨削过程中能够抵抗磨损,延长使用寿命。
2. 优异耐磨性由于超硬材料的硬度极高,它们具有出色的耐磨性能。
在切削和磨削应用中,超硬材料的工具能够在长时间的使用中保持刃口的锐利度,从而实现高效切削和精确加工。
3. 低摩擦系数超硬材料的表面光滑度高且摩擦系数低,这使得它们在摩擦副应用中具有优异的性能。
比如,在高速切削和车削过程中,超硬材料的低摩擦系数可以减少摩擦热和磨损,提高加工效率。
4. 耐高温性超硬材料具有优异的耐高温性能,可以在高温环境下保持其硬度和力学性能。
这使得超硬材料在高速切削和磨削中不易软化和失效,适用于高温加工。
超硬材料分类超硬材料可以按照其结构和制备方法进行分类。
1. 金刚石金刚石是一种由碳原子构成的晶体材料,具有良好的导热性和化学惰性。
它可以通过自然生成或化学合成获得。
化学合成的金刚石通常用于工业应用,如切削和打磨。
2. 立方氮化硼立方氮化硼是一种由硼和氮原子组成的晶体材料,具有类似金刚石的结构和性能。
它通常通过高温高压合成方法制备,可用于切削、磨削和磨具等应用。
超硬材料应用领域超硬材料在多个工业领域中得到广泛应用。
1. 切削工具超硬材料可用于制造切削工具,如刀具、刀片和钻头等。
第一章计算机在材料科学与工程中的应用引言:计算机科学和工程已经成为现代社会和各种领域的关键技术。
特别是在材料科学与工程领域,计算机已经成为一个不可或缺的工具。
本文将重点介绍计算机在材料科学与工程中的应用,包括模拟与建模、材料设计与优化、材料性能预测与评估、材料制备过程的模拟与优化等方面。
一、模拟与建模在材料科学与工程中,模拟与建模是一种非常重要且常用的方法。
计算机可以通过建立材料的数学模型,对材料的结构、性能等进行模拟和分析。
例如,通过计算机模拟可以揭示材料的原子结构、晶体结构、晶体缺陷等,可以预测材料的力学性能、电子性质、热传导性能等。
这些模拟与建模的结果可以为实验提供指导,加快材料的发现和开发过程。
二、材料设计与优化材料设计与优化是材料科学与工程中的一个重要任务。
通过计算机的辅助,可以对材料进行设计和优化。
例如,利用计算机辅助设计软件,可以设计新型的组分或配方,用于制备更高性能的材料。
利用计算机的优化算法,可以对现有材料的结构和组分进行优化,以提高材料的性能。
这些设计和优化的结果可以在实验中验证,并指导材料的进一步开发。
三、材料性能预测与评估了解材料的性能是材料科学与工程中的核心任务之一、计算机可以通过材料的模拟和计算,预测材料的性能。
例如,计算机可以计算材料的力学性能、电子性质、光学性质等,从而预测材料在不同环境下的行为。
这些性能预测的结果可以为实验提供参考,指导材料的选择和设计。
四、材料制备过程的模拟与优化材料的制备过程通常决定着材料的结构和性能。
计算机可以通过模拟和优化材料的制备过程,帮助提高材料的质量和性能。
例如,计算机可以模拟材料的原子、分子、晶体的排列和运动过程,从而提供制备过程中的参数和条件。
通过优化这些参数和条件,可以实现材料的精确控制和优化制备,从而获得质量更好的材料。
结论:计算机在材料科学与工程中的应用非常广泛而重要,从模拟与建模、材料设计与优化、材料性能预测与评估,到材料制备过程的模拟与优化,计算机都发挥着不可或缺的作用。
科技成果——极大规模集成电路化学机械抛光
装备及应用
成果简介
该项目CMP设备采用了自主研发的新型CMP系统架构,在竖直兆声喷淋清洗、表面张力辅助离心干燥方法、基于浏览器/服务器模式的分布式控制软件、复杂工艺流程调度与恢复算法、化学机械抛光精细工艺控制方法、基于发明的摩擦力特征抛光终点识别技术、抛光过程形貌实时调控技术等CMP关键技术领域取得重大突破,研制出国内首台12英寸“干进干出”CMP设备及成套工艺,首次实现了该领域装备的国产化。
该成果主要技术性能已达到国际先进水平,其中片内非均匀性、片间非均匀性等关键性能已经优于国外同类产品。
技术特点
1、发明了基于直线运动抛光架构的多区压力调控新型抛光技术,保证了抛光均匀性和一致性;发明了兆声喷淋清洗技术和基于表面张力的离心干燥方法,提高了抛光后表面残留颗粒的清洗能力。
2、发明了组合式摩擦力抛光终点识别与晶圆形貌实时调控技术,对抛光界面、抛光厚度及形貌进行智能精细控制,实现了同等工艺条件下12英寸晶圆片内和片间非均匀性小于3%。
3、研制了国内首台12英寸“干进干出”化学机械抛光(CMP)装备,提出了复杂工艺流程调度及应急处理与恢复算法,开发了相应的分布式控制软件,保证了装备的效率和可靠性。
应用情况
项目研制的国内首台12英寸CMP设备已应用于北京中芯国际,长期承担中芯国际Reclaim CMP制程任务。
截至目前,项目成果已有17台整机设备进入中芯国际、长江存储、Intel等国内外十余家集成电路制造企业,承担12英寸大生产线通过了150nm-28nm节点IMD、ILD、STI、W、Cu、TSV、Reclaim等CMP制程任务。
计算机在材料科学中的应用论文下面是给大家推荐的计算机在材料科学中的应用论文,希望大家喜欢!计算机在材料科学中的应用论文篇一《计算机在材料科学中的应用分析》摘要:计算机作为现代化的工具对各个领域来说都有着极为重要的作用,尤其是在材料科学的研究发展中发挥着愈来愈重要的作用,材料科学属于研究材料的一种综合性学科,如,以钢铁行业为例来说,高炉内温度的测量、炉内流体运动的监控、高炉使用寿命的仿真等等都离不开对计算机的使用。
随着各项产业的逐渐精细化和完整化,对计算机的使用要求也在不断地提高,计算机在材料科学中可以说是有着广阔的发展前景。
本文主要试通过浅谈计算机和材料的关系来解析计算机在材料分析中的几个应用方向,目的是来进一步推进计算机在各个学科研究范畴的发展,从而也能促进我国社会经济的进一步向前发展。
关键词:材料科学;计算机;应用中图分类号TP39 文献标识码A 文章编号1674-6708(2013)93-0216-02现代高新产业技术的不断发展,对我们所需材料的性能等方面也提出了较高的要求,同样的,对于材料科学研究领域本身来说,要求也是越来越高了,那么,材料科学研究的发展又是怎样与计算机建立起了密不可分的联系呢?这就需要我们在充分了解计算机与材料科学关系的基础上来具体地分析计算机在材料科学中的几个应用。
现在,材料科学领域已经有了一个较好地发展,这就需要我们在充分利用计算机的前提下把对材料科学的研究推向一个全新的高度,同时,这个新发展将大大提高研究领域的使用效能。
1 常用计算方法和数据处理常用计算方法和数据处理:常用数值分析方法;线性方程组解法;最小二乘法曲线拟合;三次样条插值函数;数值分析软件及应用举例;材料科学研究中的数据处理;材料科学研究的数据类型;材料研究中的数据分析;材料研究的实验设计;图象处理在材料领域的应用;数据分析软件介绍及应用举例;2 材料科学研究中数值模拟方法基础材料科学研究中数值模拟方法基础:有限差分法,差分方程的建立;差分方程的求解方法;有限元法的基本概念;有限元法的基本理论;现代有限元分析软件简介及在各专业方向应用举例;3 材料科学与工程中的物理场计算机分析材料科学与工程中的物理场计算机分析:温度场计算机分析;温度场及传热学问题;导热微分方程;导热问题的数值解析;非稳态导热问题的有限差分格式;温度场计算机分析举例;浓度扩散场计算机分析;扩散方程;扩散方程初始条件和边界条件;扩散方程的数值解析及针对物理场和温度场在各专业方向实际过程介绍;4材料相关学科和计算机学科的相互交叉 4.1材料学和计算机学科的相互学习和使用从一定程度上,计算机科学与材料科学之间没有明确的界限,也就是说,当我们在学习材料科学的时候,需要间歇式地学习一些计算机相关知识。
电化学抛光的应用及原理1. 引言电化学抛光是一种通过电化学方法去除材料表面的氧化层、腐蚀产物或其他污染物的技术。
它被广泛应用于材料的表面处理、制造业、电子工业等领域。
本文将介绍电化学抛光的应用及原理。
2. 应用领域2.1 表面处理• 2.1.1 金属表面处理–去除金属表面的氧化层、腐蚀产品等,提高金属的表面质量和光洁度。
–改善金属表面的粗糙度,增加金属材料的表面亲水性。
–增强金属表面的耐腐蚀性能,延长金属材料的使用寿命。
• 2.1.2 电镀前处理–清洗金属表面,去除油污、尘埃等杂质,提高电镀效果。
–增加电镀层与基材的附着力,提高电镀层的耐腐蚀性。
–减少电镀过程中的气泡、缺陷等问题。
• 2.1.3 陶瓷、玻璃表面处理–增加陶瓷、玻璃表面的光洁度和亲水性。
–修复陶瓷、玻璃表面的缺陷、气孔等问题。
–改善陶瓷、玻璃表面的抗腐蚀性能。
2.2 制造业• 2.2.1 光纤制造–清洗光纤表面,去除杂质、污染物等,提高光纤传输效果。
–修复光纤表面的缺陷,增强光纤的强度和耐用性。
• 2.2.2 超硬材料制造–改善超硬材料的表面粗糙度,提高其力学性能。
–修复超硬材料的表面缺陷,增加其使用寿命。
• 2.2.3 3D打印前处理–清洗3D打印制品的表面,去除支撑材料、残渣等。
–增加3D打印制品与外观涂层的附着力。
–提高打印制品的光洁度和亮度。
2.3 电子工业• 2.3.1 半导体制造–修复半导体表面的缺陷,提高器件质量和可靠性。
–去除半导体表面的污染物,减少漏电流、噪声等问题。
–改善半导体表面的光洁度和平坦度,提高器件效率。
• 2.3.2 光电子器件制造–清洗光电子器件表面,去除杂质、粒子等,提高性能。
–修复器件表面的缺陷,增强器件的稳定性和可靠性。
3. 抛光原理电化学抛光是利用电解质中的离子在材料表面产生氧化还原反应,从而腐蚀、溶解或转化材料表面的一种方法。
其原理如下:1.在电化学抛光过程中,材料表面的阳极区域发生氧化反应,产生离子并溶解到电解质中。
超级计算技术在材料科学领域的应用案例介绍在现代科技的快速发展中,超级计算技术已经成为许多学科领域的重要工具。
材料科学作为一个基础学科,对于新材料的研发和性能优化扮演着关键角色。
通过超级计算技术,研究人员可以利用模拟和计算的方法来预测和优化材料的性质和性能。
本文将介绍几个超级计算技术在材料科学领域的应用案例,展示出这一技术的重要性和潜力。
应用案例一:材料模拟和设计超级计算技术在材料模拟和设计方面发挥着至关重要的作用。
研究人员可以通过计算方法预测材料的物理、化学和力学性质,以及其在不同条件下的行为。
例如,研究人员可以利用量子力学计算方法来研究复杂材料的电子结构和能带结构,从而预测电子导电性和光学性质。
此外,材料模拟还可以帮助科学家设计新的材料,这些材料具有特定的功能和性能。
例如,通过计算和模拟,科学家可以设计出具有高效能源转换效率的太阳能电池材料,或具有出色力学性能的高强度轻质材料。
应用案例二:材料缺陷和失效分析超级计算技术还可以用于材料缺陷和失效分析。
材料在使用过程中往往会出现各种缺陷,如位错、孔洞、裂纹等。
这些缺陷对材料的性能和寿命都有很大的影响。
通过计算和模拟,研究人员可以分析材料的缺陷形成和演化机制,并预测缺陷对材料性能的影响。
同时,超级计算也可以用于材料的疲劳分析和失效预测。
通过模拟材料在实际工况下的应力应变状态,科学家可以预测材料的疲劳寿命和失效机制,为材料的设计和使用提供指导和优化方案。
应用案例三:材料与环境的相互作用材料与环境的相互作用是材料科学中的另一个重要领域。
许多材料会受到环境的侵蚀和损伤,从而导致性能下降甚至失效。
超级计算可以帮助科学家模拟和分析材料在特定环境条件下的响应和行为。
例如,科学家可以通过计算预测材料在高温、高压或腐蚀条件下的稳定性和寿命。
此外,超级计算还可以模拟材料与不同化学物质的相互作用,为材料的防腐蚀和保护提供理论基础和设计方案。
结论超级计算技术在材料科学领域的应用是不可或缺的。
超算技术在材料科学中的应用随着计算机技术的迅速发展,超级计算机已经成为现代科学研究中不可或缺的工具。
在材料科学领域中,超算技术的出现也带来了革命性的意义,它帮助科学家们更加深入地了解材料的性质、结构和行为规律,从而缩短了材料研发周期,提高了材料的性能。
一、超算技术在材料预测和设计中的应用材料研发一直是科学家们关注的热点领域之一。
传统的材料研发方法需要进行大量的试错实验,这个过程不仅耗时费力,而且付出的代价也非常高。
但是,超算技术的出现确实改变了这一现状。
科学家们可以借助超算技术预测和设计新材料,而无需进行大量的实验。
通过在超级计算机上运行大量的模拟试验,可以快速地筛选出最有前途的新材料,从而缩短材料研发的周期,并实现材料设计的精准化。
超算技术不仅能够帮助科学家们快速地评估新材料的性能,还可以模拟材料的结构和行为。
比如,在汽车材料领域中,国际上一些汽车制造商借助超算技术,可以模拟汽车各个部件的结构,从而提高汽车的性能和燃油效率。
类似地,超算技术还可以用于飞机材料和石油化工材料的研发,大大提高了材料的性能和安全性。
二、超算技术在材料模拟中的应用超算技术的另一个重要应用领域是材料模拟。
材料的行为受到很多因素的影响,比如温度、压力、电磁场等等,科学家们需要通过计算模拟去研究这些因素对材料性能的影响。
这需要海量的计算资源和极高的计算速度,只有超级计算机才能胜任。
通过超算技术,科学家们可以对材料的各种行为进行模拟,并进一步了解材料的性质和特点。
比如,在材料的力学行为研究中,超算技术可以帮助科学家们模拟材料在受力的情况下变形和破坏的行为。
这个过程需要进行复杂的数学计算,需要很大的计算资源。
通过超算技术,科学家们可以进行大规模的数值模拟,并深入了解材料的破坏机理。
三、超算技术在材料业的应用超算技术不仅在材料科学研究中有着广泛的应用,而且在材料业中也得到了广泛的应用。
比如,在半导体制造领域,超算技术可以帮助科学家们模拟半导体器件的制造过程,从而提高器件的质量和稳定性。
超材料在电子计算机领域中的应用随着科技的不断发展,超材料成为一个新兴的领域。
超材料是一种由人工制造或设计的材料,它具有一些自然材料所没有的特殊性质。
它们可以对光、声波等进行高度的调控,对于电子计算机领域的应用十分重要。
本文将会讨论超材料在电子计算机领域的应用,并剖析它在该领域中的优势和缺陷。
一、超材料的电磁波吸收超材料可以被用来制造电磁波吸收体,这意味着它们可以通过吸收来减小电磁波经过的干扰。
在电子计算机领域中,设备会产生大量的电磁波干扰,这会给设备的正常工作带来巨大影响。
通过超材料的电磁波吸收技术,可以抑制电磁波干扰。
但是,要注意的是,超材料对于不同频率的电磁波具有不同的吸收效率,因此需要根据实际使用的频率进行选择。
二、超材料的传输线技术超材料的传输线技术可以让信号的传输变得更加高效快速。
在电子计算机领域中,传输速度是十分重要的。
很多设备的传输速度都很慢,这给设备的正常使用带来一定的困难。
通过超材料的传输线技术,可以使电信号在传输过程中无失真、无衰减、无延迟,从而实现更高效的传输速度。
而且,超材料的传输线技术可以帮助设备减少信号产生的电磁波干扰,从而进一步提升设备的性能。
三、超材料的小尺寸器件超材料的小尺寸器件可以帮助电子计算机领域的设备实现小型化。
随着技术的不断进步,设备的体积不断缩小,而超材料的小尺寸器件可以让设备变得更加小巧玲珑,从而更方便携带和使用。
四、超材料的缺陷尽管超材料在电子计算机领域中有很多应用,但是也存在一些缺陷。
其中最大的缺陷就是成本问题。
目前,超材料的生产成本还很高,这使得它们的应用范围受到了限制。
此外,超材料的实验室研究也需要耗费大量的时间和精力,所以需要大量的资金支持。
结论:通过以上分析,我们可以发现,超材料在电子计算机领域中有着广阔的应用前景。
它们可以帮助设备消除干扰,提高传输速度,实现小型化,从而提高设备的性能和功能。
但是,由于超材料的成本问题,它们的应用范围受到了限制。
集成电路化学机械抛光关键技术与装备集成电路(IC)在我们现代生活中扮演着不可或缺的角色,真是“家家户户离不了,寸步难行”。
然而,要想让这些小小的芯片在电路中发挥大作用,背后有一项非常重要的工艺——化学机械抛光(CMP)。
说到CMP,听起来有点复杂,其实就是通过化学和机械的结合,给芯片表面一个光滑、平整的“美容”过程,像是给芯片做了一次高档的面部护理。
1. CMP的基本原理1.1 什么是CMP?CMP其实就像是一种“打磨和清洁”的双重工艺。
你想啊,集成电路的生产过程就像在做一幅精致的画,表面越平滑,作品的质量就越高。
CMP利用化学药剂和机械力量的结合,帮助去除多余的材料,让芯片的表面达到一种“光滑如镜”的效果。
1.2 CMP的必要性你可能会问,为什么芯片需要抛光呢?这个就好比你在家里搞卫生,桌子不擦干净,东西一放上去就会显得杂乱无章。
集成电路的结构微小而复杂,任何细小的瑕疵都可能导致性能下降,甚至引发“闪退”之类的尴尬状况。
通过CMP抛光,不仅能提高芯片的性能,还能大大增强它的耐用性。
简而言之,CMP就是芯片的“安全保障”,让它在使用中不至于“翻车”。
2. CMP的关键技术2.1 药剂的选择CMP的成功与否,药剂的选择至关重要。
就像做菜,调料的搭配能决定一道菜的成败。
CMP中常用的药剂包括氧化剂、抛光液等,这些药剂的作用就是帮助去除芯片表面的杂质,促进材料的磨损。
选对药剂,抛光效果事半功倍,选错了,可能就会“事与愿违”。
所以,科研人员在这方面可是费尽心思,反复试验,就为了找到那几种“黄金配方”。
2.2 机械装备的设计除了药剂,机械装备的设计也不容小觑。
CMP设备就像是给芯片“按摩”的工具,必须要有合适的压力、速度和运动轨迹。
想象一下,如果给脸部按摩的手法不对,反而会造成肌肤受伤,那芯片在不恰当的条件下抛光,岂不是会损伤其内部结构?因此,设计一台高效的CMP设备,就需要技术团队在多个领域的知识碰撞、创新,真是“群策群力”。
微机在超硬材料制造过程中的应用吕秀华高飞刘红(长春光学精密机械学院计算机科学系)摘要本文介绍了金刚石制造过程中,温度、压力检测和控制的徽机系统以及软、硬件设计原理及特.点。
关键词金刚石;金刚石制造;温度测量金刚石的生产是对石墨加温、加压的过程,当温度达到1400℃,压力达到5.5万个大气压时,石墨就变成了金刚石。
在制造过程中温度和压力的测控显得尤为重要。
本文用PC机实现了金刚石制造过程中温度和压力的测控,其中温度测控是通过功率测控实现的。
这样即保证了温度测控的精度,又降低了高温测量的成本。
系统的控制模块采用了增量式PID控制算法,控制效率良好。
1系统硬件设计1.1液压机工作原理本系统采用的液压机具有六个压锤,分别对样品的六个面施加压力。
样品是一正方体大石块,其中间掏空放入一块石墨,通过两个压锤给其加电,在加电过程中石墨不断地释放热量,同时,压锤开始加压,压力达到一定强度后,就会不断地将石头挤碎,碎石沫被挤进各压锤的缝隙间使其达到封闭,此时功率全部转换为热量,然后继续加大压力,并加大功率(加温),当温度达到140。
℃,压力达到5.5万个大气压时,剩余的石墨就转变成了金刚石。
1.2总体框图本测控系统总体框图如图1所示,主要由PC机、接口箱和传感器模拟电路等部分组成,完成数字采集、温度控制和压力控制的功能。
l)压力测控压力的信号由压力传感器提供,测得的信号通过A/D转换形成12位数字量,然后和理论值相比较,经PID调节形成控制量输出。
该控制量通过D/A转换变成模拟量,再经过放大去控制电机的速度,从而实现压力的测控。
2)温度测控金刚石生产过程中的温度可达1400℃,若直接测量,只能使用双铂锗(白金)热电藕,当收稿日期:1997一05一28这种热电藕完成对1400℃的高温测试后便融化了,即只能一次性使用,因此测量成本十分昂贵,因为压机内部热量的产生源于功率,所以温度测控可归结为功率测控的问题。
功率测控过程与压力测控的不同之处在于功率不是直接测得,而是先测得电流和电压,再求功率,然后采用增量式PID算法计算出控制量,输出控制可控硅的导通角,从而实现温度的控制。
2系统软件设计本系统软件全部采用C语言编写,采用模块化结构,主框图如图2所示各模块功能如下:2.1数据文件模块该模块是为理论值的输入而设计的,它实际上是一编辑器。
使用该编辑器可完成数据的输入、修改、删除、追加、显示和打印等功能。
2.2自动测控模块完成实时检测及回控功能。
该模块能实时地动态显示实测曲线、理论曲线,实测数据及理论数据,并能测2.3图象操作可完成对实测图象及理论图象的存储、打印及恢复显示等功能。
2.4软件设计特点1)该系统是在西文DOS下实现的汉字显示,不同于CCDOS下的汉字显示,它是根据机内码的形成,即根据机内码高字节一区码+aoh机内码低字节一区码+aoh从而根据机内码来得到待显示字符的区码,然后进一步算出该字模在内存所占的地址,从而取得其点阵代码逐个输出显示,设机内码为qq~,若将字符的字模称为记录,则记录rec~(qq一oxal),94+(~一。
xal)L一二ec,321得该字模在内存的起始地址,然后逐个字读出并显示点阵信息。
这样便可以西文状态下直接通过字模的点阵信息来实现汉字显示。
2)自动测控模块整个功率,压力的控制是在程序的控制下完成的,采样周期是十秒。
功率压力变化的理论值事先由操作人员通过键盘设定,当CPU向A/D转换器发出采样信号后,进行采样和转换,系统处于压力、功率控制状态时,根据功率、压力差值的大小,确定计算机的输出控制量,为了提高控制效果,采用增量式PID进行调节,为了提高可靠性和消除各种干扰,程序中加入了数字滤波,即每次连续采样六次,去掉最高及最低值,其余四值求平均值为最后采样值。
增量式PID算法如下〔‘〕:乙u‘~P(山‘+Ie‘+D乙Ze‘)u‘=u‘+,+△u‘其中ei~理论值一实测值;山‘~e‘一e‘一(山。
~0);公2价=山‘一山卜l(△Ze‘一。
);u‘一输出控制量(u。
~设定值);P为比例系数;I为积分系数;D为微分系数。
采用增量式尸ID算法进行输出量的调节,P、I、D参数的选择甚为重要,本系统采用的是实验凑试法选择的尸、I、D参数值,即首先按经验值设定一组尸、I、D值,然后根据实际控制效果以及以往调试经验,不断修改尸、I、D各参数值,最后选择一组控制效果最好的尸、I、D参数值,本系统最终选择的参数是:功率控制尸、I、D参数值是尸w一2.5;Iw一0.1;工派刀~2,压力控制尸、I、D参数值是PP~1.8;IP~0.005;场一。
即只采用pl调节。
3结束语l)该系统采用对功率的测控来取代对温度的测控,即达到了测温的目的,又降低了成本。
2)实现了在西文DOS下汉字的显示。
3)经过实际调试,选定了比较理想的比例参数P和积分参数I及微分参数D有较好的控制品质,使得实测曲线和理论曲经较接近,过冲小,不会因为压力过冲产生放炮现象。
长春光学精密机械学院学报1997年744)测量误差小,测压、测功率精神均为士0.05铸,控制量输出精度为士0.1%,基本时钟精度为士0.01%.参考文献l谢剑英.微型计算机控制技术.国防工业出版社出版,19852006 年9 月系统仿真学报Sept., 2006• 2584 •摇杆机构实现了工件在砂轮上的摆动抛光。
根据具体设计情况,假定AB 杆和AD 杆的长度为定值,分别为116mm 和120mm,AE 杆的长度为250mm,已知工具的内径为200mm,外径为250mm,则根据程序以及设计要求可以求出如表 1 所示的几组数据。
从以上计算结果分析可知:(1) 在已知AB 杆和AD 杆长度的条件下,当CD 杆的长度不变时,改变BC 杆的长度,AE 杆转过的最大角度以及AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角也随之改变,BC杆越长,AE 杆转过的最大角度以及AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角也越大,且AE 杆转过的最大角度变化较大,而AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角变化不大。
从轨迹图形来看,第1、2 组数据比较符合设计要求,第3、4、5、6 组数据由于E 点的轨迹线离工具边缘太近或超出工具边缘而不符合设计要求。
(2) 在已知AB 杆和AD 杆长度的条件下,当BC 杆的长度不变时,改变CD 杆的长度,AE 杆转过的最大角度以及AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角也随之改变,CD杆越长,AE 杆转过的最大角度以及AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角也越大,且AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角变化较大,而AE 杆转过的最大角度变化不大。
(3) 从第1 到6 组数据来看,将AE 杆转过的最大角度控制在21º左右比较合适,因此在第7 到13 组的数据中,第12、13 组可以达到要求,但需要根据AE 杆转过的中心位置与AD杆的夹角的大小改变D点的位置,才能达到设计要求。
(4) 通过结果分析可知,由于AE 的长度一定,E 点的轨迹长度只与其转过的角度有关,因此,在改变参数寻求最佳组合时,必须首先满足E 点转过的角度范围。
通过计算机仿真技术,我们成功地将双摇杆机构应用于立方氮化硼等超硬材料的抛光,最终选择的各杆的长度分别为:a=116mm,b=20mm,c=90mm,d=120mm。
应用结果表明,采用双摇杆机构的抛光方式与传统工件砂轮相对位置固定的抛光方式相比,加工效率提高50%以上,取得了良好的效果。
表1 计算机仿真结果序号AB 杆长度(mm)BC 杆长度(mm)CD 杆长度AD 杆长度(mm)AE 杆转过的最大角度(º)AE 杆转过的中心位置与AD 杆的夹角(º)E 点的轨迹(图中粗线所示)1 116 15 166 120 20.05 89.562 116 16 166 120 21.39 89.603 116 17 166 120 22.73 89.644 116 18 166 120 24.06 89.695 116 19 166 120 25.40 89.736 116 20 166 120 26.74 89.787 116 20 150 120 25.02 79.338 116 20 140 120 24.13 73.169 116 20 130 120 23.32 67.2010 116 20 120 120 22.64 61.4311 116 20 110 120 22.03 55.8112 116 20 100 120 21.51 50.3413 116 20 90 120 21.07 44.99(下转第2664 页)V ol. 18 No. 92006 年9 月刘媛,等:计算机仿真技术在超硬材料抛光技术中的应用Sept., 2006 • 2583 •图2 E 点轨迹图的形状和大小来确定(如图2 所示)。
因此,为了满足以上条件,必须求出E 点的运动轨迹,取各构件在坐标轴x 轴和y轴上的投影,可分别得到如下关系式:⎩⎨⎧+−=+−−=sinsinsin0coscoscos0φθγφθγabcabdc(1)将上式中的含有γ的项移至等号右端,然后将方程的等号两边平方后相加,消去式中的γ 项,整理后得:E cos φ + Fsinφ+G=0(2)cossin2 2 2 2E b dF bE F a cG2aθθ⎧= −⎪⎪=⎨+ + −⎪=⎪⎩(3)利用三角函数变换,则有⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=2121cos22φφφtg,⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=2122sin2φφφtgtg将其代入(2)式,可解得EGFEFGarctg−++−=222φ2aEaFarctg++=φγcossin假定开始(t=0)时BC 杆处于水平位置,此时θ=0 则由以上计算方程可计算出此时AB杆与x轴正向的夹角φ0的值。
因此,在任意时刻t,则有:θ t =φt−φ+ωt()()将上式代入(1)式,有:⎩⎨⎧+−+−=+−+−−=sin()sin(())sin()0cos()cos(())cos()0atbttctatbttdctφφφωγφφφωγ(4)同理,将(4)式中的含有γ的项移至等号右端,然后将方程的等号两边平方后相加,消去式中的γ项,整理后得:cos()sin()0111E φt+ Fφt+G=式中:cos( - t )sin( - t )1 01 02 2 2 21 11E b aF bE F d c2dφ ωφ ω⎧= +⎪⎪=⎨+ + −⎪=⎪⎩利用三角函数变换,则有⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=2()12()1cos()22ttgttgtφφφ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=2()12()2sin()2ttgttgtφφφ将其代入(2)式,可解得112121211()2EGFEFGtarctg−φ=11cos()sin()()atEatFtarctg++=φφγ从而即可求出t 时刻B 点和E 点的x 轴、y 轴的坐标值分别为:⎩⎨⎧==sin()cos()BatBatyxφφ(5)⎩⎨⎧=+⋅=+⋅()sin()()cos()EaBEtEaBEtyxφφ(6)改变t 的值,即可得出 B 点和E 点的轨迹曲线。