八年级数学下册4.5第3课时一次函数与一次方程的联系课件新版湘教版

第3课时一次函数与一次方程的联系1．掌握一次函数与一次方程的联系；(重点)2．综合应用一次函数与一次方程的关系解决问题．(难点)一、情境导入1．下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.2．下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.二、合作探究探究点一：一次函数与一次方程【类型一】一次函数与一元一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )A．x＝－1 B．x＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：∵函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，3)(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1，由x ＋1＝0，解得x ＝－1，故选：A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值：从图象上看，相当于已知直线y ＝ax ＋b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 一次函数与二元一次方程组直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．解析：(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A 、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)，令－32x ＋6＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB 的面积为12×7×3＝212. 方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：运用一次函数与方程解决实际问题某销售公司推销一种产品，设x (种)是推销产品的数量，y (元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解析：(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可知选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝20，b ＝600，解析式为y ＝20x ＋600. (2)根据两直线相交可得方程40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．三、板书设计1．一次函数与一元一次方程的联系2．应用一次函数与一次方程解决实际问题对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律．同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与x 轴交点的横坐标就是其对应的一次方程的解。

湘教版八下数学4.5第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5第3课时一次函数与一次方程的联系，这一节内容是学生在学习了初中数学基础知识之后，进一步深入研究一次函数与一次方程之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数与一次方程的联系，掌握一次函数的图像与一次方程的解之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一次函数和一次方程有一定的了解。

但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数与一次方程的联系，掌握一次函数的图像与一次方程的解之间的关系。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与一次方程的联系，一次函数的图像与一次方程的解之间的关系。

2.教学难点：一次函数与一次方程在实际问题中的应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探究，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解一次函数与一次方程的联系。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出一次函数与一次方程的联系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生自主探究一次函数与一次方程的联系，理解一次函数的图像与一次方程的解之间的关系。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，共同提高。

4.教师讲解：教师对学生的探究成果进行点评，讲解一次函数与一次方程的联系，引导学生深入理解。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。

第3课时 一次函数与一次方程的联系1．会用图象法解一元一次方程．2．理解一元一次方程与函数图象之间的关系．阅读教材P137～139，完成预习内容．(一)知识探究(1)方程2x ＋20＝0的解是x ＝－10；当函数y ＝2x ＋20的函数值为0时，x ＝－10.(2)观察函数y ＝2x ＋20的图象，填空：函数y ＝2x ＋20与x 轴交点的坐标是(－10，0)，即2x ＋20＝0的解是x ＝－10．从“数”上看：求方程ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，a ≠0)的解，就是求x 为何值时，函数y ＝ax ＋b 的值为0； 从“形”上看：求方程ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，a ≠0)的解，就是求直线y ＝ax ＋b 与x 轴交点的横坐标．(二)自学反馈自变量x 的取值满足什么条件时，函数y ＝3x ＋8的值满足下列条件？(1)y ＝0； (2)y ＝－7.解：(1)x ＝－83. (2)x ＝－5.把y 的值代入函数表达式，即得到关于x 的一元一次方程．活动1 小组讨论例 利用函数图象，解方程2x ＋4＝3x ＋6.解：原方程可变形为x ＋2＝0，由函数y ＝x ＋2的图象与x 轴的交点的坐标为(－2，0)，得x ＝－2.利用函数图象解方程要先将方程化成ax ＋b ＝0的形式，得到函数y ＝ax ＋b ，从而将方程转化成函数问题，求函数y ＝ax ＋b 与x 轴的交点的横坐标即求方程ax ＋b ＝0的解．活动2 跟踪训练1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与x 轴的交点坐标是(－4，0)，则方程kx ＋b ＝0的解是x ＝－4．2．利用函数图象解方程：(1)－x ＋2＝1－3x ； (2)2x ＋1＝x －3.解：(1)x ＝－12.(2)x ＝－4. 3．画出函数y ＝－x ＋3的图象，并利用图象回答：(1)当x ＝－1时，y 的值是多少？(2)当x 取何值时，y ＝－1?(3)利用函数图象，解方程－x ＋3＝0.解：图略．(1)y ＝4.(2)x ＝4.(3)x ＝3.活动3 课堂小结一次方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数且a≠0)是一次函数y ＝ax ＋b 当y ＝0时的特殊情形；一次方程ax ＋b ＝0的解是一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标．。

第3课时一次函数与一次方程的联系【知识与技能】1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2。

掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式。

3.进一步理解方程与函数的联系.【过程与方法】1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略。

2。

在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3。

通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

【情感态度】1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2。

在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

【教学重点】①二元一次方程与一次函数的关系;②能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解。

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

一、创设情境，导入新课提问：①什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?②一次函数的图象是什么？③如图,求出一次函数的图象的解析式。

【教学说明】复习所学知识，为下面的学习作准备。

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”。

二、思考探究,获取新知问题一次函数与一次方程的关系思考教材第137页“动脑筋”【教学说明】通过一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解和以二元一次方程kx—y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解.思考教材第138页“动脑筋"【教学说明】让学生明确一次函数y=kx+b（k≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解和任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，经历这样两个相反数的过程加深了对知识的理解与运用.例：教材第138页“例3"【教学说明】经过学生的探究，解题方法有多种，培养学生一题多解的能力和利用数形结合的思想解决问题。