高中物理 第十二章 机械波 5 多普勒效应名师导航学案 新人教版选修34
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5 多普勒效应
名师导航
知识梳理
1.由于____________之间有相对运动，使观察者感到____________发生变化的现象叫多普勒效应，如果二者相互接近，观察者接收的频率____________，如果二者远离，观察者接收到的频率____________，注意多普勒效应的实际应用.
2.波源的频率等于单位时间内波源____________，观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内____________.
知识导学
我们在初中学过声音是由振动产生的，振动的频率决定声波的音调，因此学习本节知识时，应复习初中的知识.
由于相对运动而产生了多普勒效应，在我们的日常生活中，多普勒效应也被广泛地应用，如测量星球上某些元素发出的光波的频率，再与地球上元素静止发光频率对照算出星球靠近或远离我们的速度等.
疑难突破
1.分析多普勒效应形成的原因
剖析：如图12-7-1所示，波源和观察者都不动，设波源频率为20 Hz ，则波源每秒发出20个完全波，波速v=λf ，所以每秒经过观察者20个完全波，这时观察者接收到的频率等于波源的频率.
图12-7-1
图12-7-1中B 所示，波源不动，观察者向波源运动，人耳在1 s 内由位置A 移到位置B ，虽然波源每秒仍发出20个完全波，但观察者每秒却接收到21个完全波，即二者相互接近时，观察者接收到的频率大于波源的频率，反之，观察者远离波源运动，观察者接收到的频率小于波源的频率.
图12-7-1中C 所示，波源向右运动，观察者不动，波源由S 1运动到S 2，波源右方的波面变得密集，因波速不变，波长变短，右方观察者接收到的频率大于波源的频率；左方的波面变得稀疏，波长变长，左方观察者接收到的频率小于波源的频率.
2.计算波源频率和观察者接收到的频率
剖析：v 1表示波源对介质的速度，v 表示波的传播速度，f 和f′分别表示波源频率和观察者接收到的频率.
（1）若观察者R 静止，波源S 以速度v 1向观察者靠近，波速v 与波源的运动无关，而波源S 每发出一个完全波就向R 移近了v 1T ，故对R 来说，波长缩短了v 1T ，即λ′=λ-v 1T=v/f-v 1/f=（v-v 1）/f ，观察者接收（感觉）到的频率为f′=1
v v v v -='λ，当波源S 以速度v 1远离观察者时，f′=f v v v 1
+.
（2）若波源S 不动，观察者R 以速度v 2向S 运动，经时间t 向S 运动了v 2t 的距离，同时波背离波源S 传播了vt ，观察者R 感觉到的频率（即通过他的波的个数）为f′=f v v v t t v vt /22+=+λ=(1+v v 2)f ，观察者以速度v 2远离波源S 时，f′=(1-v
v 2)f. 典题精讲
【例1】警车上的警笛每隔0.5 s 响一次，一个人坐在以60 km/h 的速度向警车行驶的汽车上，求此人在5 min 内听到声音的次数是多少.声音在空气中的传播速度为320 m/s.
思路解析：响声在空气中的间隔类似于一个波长为λ=320×0.5 m=160 m 的波，人与声音的相对速度
v=（320+
350） m/s=3
1010m/s ，由f=λv =16031010⨯Hz=4801010 Hz ， 所以n=f·t=4801010×300=48030300=631（次）. 答案：n=631次
绿色通道：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到完全波的个数.
变式训练：一固定的超声波源发出频率为100 kHz 的超声波，一辆汽车从远处向超声波源迎面驶来，在超声波源处的接收器接收到从汽车反射回来的超声波，并测出接收到的超声波频率为110 kHz ，设空气中声音的传播速度是330 m/s ，计算汽车的行驶速度.
答案：33 m/s
【例2】一个观察者在铁路旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声频率为f 1=440 Hz;当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率f 2=392 Hz.
若大气中声速约为330 m/s ，求火车的速度和火车汽笛发声的频率f 0.
思路解析：设火车的速度为V ，声速为v.
当火车靠近时，声波的波长被压缩为λ′=vT -VT=0
f V v -，观察者听到的频率 f 1=λ'v =0
Vf v v -即 440=
0330330Vf - ① 同理，当火车远离时，有 392=0
330330Vf + ② 联立①②解得：V=19.0 m/s,f 0=415 Hz.
答案：19.0 m/s 415 Hz
绿色通道：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化.观察者与波源相互接近时接收到的频率变大，远离时接收到的频率变小.
变式训练：如图12-7-2，观察者B 与声源ξ都是静止的，但在B 、ξ连线上有一垂直的反射面M.此反射面以速度v m =20 cm/s 向声源及观察者运动时，观察者测得拍频Δν=4 Hz.求
此声源的频率ν.（已知此时空气中声速v=340 m/s）
图12-7-2
答案：3 400 Hz
问题探究
问题：想象你以声波的速度随同某一个波峰一起远离波源，会是什么情景？
导思：此问题是波源相对介质不动，观察者远离波源运动时，接收频率问题，充分地利用了相对运动解题.
在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化.
探究：波源是静止的，人和某一个波峰一起运动，人的速度等于波峰速度，人和波峰的相对速度为零，设人的速度为v，V为波的传播速度，任何一个完全波，接收的频率变为零，即听不到波源的声响.同时我们也可以定量地计算人接收到的频率即f=(1-v/V)λ，由v=V 则有f=0，即听不到波源的声响.。
