淮北二中八下数学竞赛试卷
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初二下学期数学竞赛试题一、选择题(每题2分,共10分)1. 若a,b,c为正整数,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么a,b,c称为勾股数。
下列哪组数不是勾股数?A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 7, 24, 25D. 9, 12, 152. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,求x的值。
A. x = 2B. x = 3C. x = 1 或 x = 6D. 无解3. 一个圆的半径为r,其面积的公式为S = πr^2。
若半径增加1,则新的面积与原面积的比值是多少?A. πB. 1 + πC. 1 + 2πD. 1 + 2πr4. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其体积为V = abc。
若长增加1,宽和高不变,新的体积与原体积的比值是多少?A. 1 + 1/aB. 1 + 1/bC. 1 + 1/cD. 1 + a/b + a/c5. 一个数列的前三项为1, 1, 2,从第四项开始,每一项都是前三项的和。
这个数列的第五项是多少?A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题(每题3分,共15分)6. 一个分数的分子与分母之和为21,分子比分母小8,该分数是________。
7. 若一个等差数列的首项为a,公差为d,且前n项和为S_n,已知S_5 = 25,S_10 = 100,求a的值。
8. 一个正六边形的内角为120°,边长为1,求其外接圆的半径。
9. 一个函数f(x) = 2x - 3,求f(2)的值。
10. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4,求斜边的长度。
三、解答题(每题10分,共30分)11. 证明:若a,b,c为正整数,且a^3 + b^3 = c^3,则a + b = c。
12. 解不等式:2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个班级有30名学生,其中15名男生和15名女生。
如果从班级中随机选择3名学生,求至少有1名女生的概率。
四、综合题(每题15分,共30分)14. 在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,-2),求直线AB的方程,并求出与x轴平行且经过点A的直线方程。
初二下期数学竞赛试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 若a,b,c是三角形的三边长,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是:A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是无理数?A. 3.14B. πC. 0.33333…(3无限循环)D. √23. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4,若此数列是等比数列,那么第5项是:A. 8B. 16C. 32D. 644. 一个圆的半径为r,圆心到圆上任意一点的距离是:A. rB. 2rC. 3rD. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,其体积是:A. abcB. a + b + cC. a/b + b/c + c/aD. a^2 + b^2 + c^26. 一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d,若f(1) = 8,f(-1) = -8,那么a + d的值是:A. 0B. 2C. 4D. 87. 一个正整数n,如果它既是3的倍数,又是5的倍数,那么它一定是:A. 15的倍数B. 15或30的倍数C. 15的倍数或30的倍数D. 15的倍数且30的倍数8. 一个等腰三角形的底边长为10,若腰长为x,根据三角形不等式,x的最小值是:A. 5B. 10C. 15D. 209. 若一个二次方程ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)有实数根,那么判别式Δ = b^2 - 4ac必须:A. 大于0B. 等于0C. 大于等于0D. 小于等于010. 一个函数f(x) = kx + b,若f(0) = 3,且f(1) = 5,那么k的值是:A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每题4分,共20分)11. 若一个数的平方根是2,那么这个数是_________。
12. 一个数的相反数是-4,那么这个数是_________。
13. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是_________或_________。
八年级数学竞赛题试卷一、选择题(每题5分,共30分)1. 若公式,公式,则公式的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8解析:根据完全平方公式公式,已知公式,公式,则公式,所以答案是A。
2. 已知公式,则分式公式的值为()A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析:由公式可得公式,即公式,公式。
将公式变形为公式,把公式代入可得:公式,所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根,则公式的值为()A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析:先将方程化为整式方程,方程两边同乘公式得:公式,公式,公式。
因为方程有增根,所以公式或公式。
当公式时,公式,公式,公式;当公式时,公式,公式,公式。
所以答案是A。
二、填空题(每题5分,共30分)1. 分解因式公式______。
解析:先提取公因式公式,再利用平方差公式,公式。
2. 若公式,则公式______。
解析:根据完全平方公式公式,已知公式,则公式,所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根,则公式______。
解析:因为公式是方程公式的根,所以公式,即公式。
则公式。
三、解答题(每题20分,共40分)1. 先化简,再求值:公式,其中公式。
解析:化简原式:\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时,公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=,且那么的值为( ). A .4 B .14 C .-4 D .14- 2.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为,,且,则的取值范围是( ). A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-< 3.计算:2399100155555++++++=( ).A .10151- B .10051- C .101514- D .100514-4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( ). A .100° B .105° C .110° D .120°5.已知5544332222335566a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是( ). A .a b c d >>> B .a b d c >>> C .b a c d >>> D .a d b c >>> 6.如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、,结果等于,那么a b +的最小 值是( ).A .26B .28C .30D .32 二、填空题:(每小题5分,共30分)(第4题图)DCB(第15题图)EDCBA7.方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 .8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,EF ⊥AB ,OG 为∠COF 的平分线,OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠COG=4:7,则∠GOH= .9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.10.在△ABC 中,∠A 是最小角,∠B 是最大角,且2∠B=5∠A ,若∠B 的最大值为m °,最小值为n °,则m °+n °= .11.已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=,且,则 . 12.设p q ,均为正整数,且7111015p q <<,当q 最小时,pq 的值为 . 以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出,已知A 、B 两个班共16名演员,B 、C 两个班共20名演员,C 、D 两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列,求各班演员的人数. 四、(本题满分20分)14.已知2211x x y y x y =+=+≠,,且. ⑴ 求证:1x y +=. ⑵ 求55x y +的值.五、(本题满分20分)15.如图,在△ABC 中AC >BC ,E 、D 分别是AC 、BC 上的点,且∠BAD=∠ABE ,AE=BD .求证:∠BAD=12∠C .G(第8题图)HOFED CBA参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 二、填空题: 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34∵A <B <C <D ,∴A <8,B >8,B <10,C >10,C <17,D >17 由8<B <10且B 只能取整数得,B=9 ∴C=11,D=23,A=7答:A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级第二学期数学科竞赛试题(考试时间:100分钟 试卷总分:120分)一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题给出的四个选项中,1、如果分式x-1有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是A 、(2,-4)B 、(4,-2)C 、(-1,8)D 、(16,21)3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为A BC D6、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③))((2c b c b a -+=;④13:12:5::=c b a ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320学校: 班级: 姓名: 座号:第7题图 第8题图 第9题图8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。
八年级数学竞赛试卷学校 班级 姓名 成绩一、填空(每小题5分,共30分)1.设m=|1|-+x x ,则m 的最小值是2.已知2310x x x +++=,则2008321x x x x +++++ 的值为 3.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度.4、如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ 。
5、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC 的面积为____ __6、如图,矩形纸片ABCD 中,AB =3cm ,BC =4cm ,现将A 、C 重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF ,则图形中重叠部分⊿AEF 的面积为 ;(第4题) (第5题) (第6题)二、选择题(每小题5分,共30分):7、若a 、b 、c 、m 都是有理数,并且m c b a =++32,m c b a =++2,则b 与c ( )A 、互为倒数B 、互为负倒数C 、互为相反数D 、相等8、已知x x 32)32(2+=-,则x 的取值范围是……………………………………( )AB CDDC B AA 、3232≤≤-x B 、032≤≤-x C 、320≤≤x D 、32-≤x 或32≥x 9、在一次函数3+-=x y 的图象上取一点P ,作PA ⊥x 轴,垂足为A ,作PB ⊥y轴,垂足为B ,且矩形OAPB 的面积为49,则这样的点P 共有…………………( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10.如图是一个正方体纸盒,在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ,且A 、B 、C 分别是各棱上的中点.现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是( )11、n 个连续自然数按规律排成右表:0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑1 →2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为( ) (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓ 12.已知式子-1|x |1)8)(x -(x +的值为零,则x 的值为( ).(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8三、解答题((每小题10分,共40分):13..两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆汽车前进60千米,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,也可以两车相互借用对方的汽油,为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回?离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米?(A)(B)(C)(D)ABC(A)14. 已知:如图,△ ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ,且AE =21BD .求证:BD 是∠ABC 的角平分线.15、如图,正方形ABCD 中,AB =3,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠BAE =30°,∠DAF =15°,求△AEF 的面积。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则该三角形的周长为()A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中,分子分母互质的是()A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中,能被3整除的是()A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中,具有轴对称性的是()A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中,方程的解为x=2的是()A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中,平方根是整数的是()A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中,合并同类项后的结果为3x的是()A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中,函数值为正数的x值有()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中,是质数的是()A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中,面积最大的是()A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题(每题5分,共25分)11. 若a=3,b=5,则a+b的值为______。
12. 下列分数中,最简分数是______。
13. 下列数中,能被5整除的是______。
14. 下列方程中,方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中,平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中,合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中,函数值为0的x值有______。
18. 下列数中,是合数的是______。
19. 下列图形中,面积最小的是______。
20. 若a=2,b=4,则a×b的值为______。
三、解答题(每题15分,共30分)21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,求该三角形的面积。
数学竞赛试题及答案初中试题一:代数问题题目:如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数,且\( a^2 + b^2= 45 \),求\( a \)和\( b \)的值。
解答:设\( a \)为较小的自然数,那么\( b = a + 1 \)。
根据题意,我们有:\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得:\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此,\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数,所以\( a = 2 \),\( b = 3 \)。
试题二:几何问题题目:在一个直角三角形中,直角边的长度分别为3厘米和4厘米,求斜边的长度。
解答:根据勾股定理,直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算:\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值:\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三:数列问题题目:一个等差数列的前三项分别是2,5,8,求这个数列的第10项。
解答:等差数列的通项公式是:\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项,\( a_1 \)是首项,\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \),公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项:\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初二竞赛数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8,那么这个三角形的周长是多少?A. 18B. 21C. 26D. 30答案:B3. 如果一个数的平方等于36,那么这个数是多少?A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案:C4. 一个圆的半径是3厘米,那么它的面积是多少平方厘米?A. 28.26B. 36C. 9答案:A5. 一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4,这个数是多少?A. 29B. 34C. 39D. 44答案:A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米,那么它的体积是多少立方厘米?A. 24B. 12C. 8D. 6答案:A7. 一个数的立方等于-125,那么这个数是多少?A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案:A8. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4,那么它的斜边长是多少?A. 5B. 7C. 9D. 129. 一个数的倒数等于它本身,这个数是多少?A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案:C10. 一个数的绝对值等于5,那么这个数是多少?A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的平方根是2,那么这个数是______。
答案:42. 一个数的立方根是-2,那么这个数是______。
答案:-83. 一个数的平方等于64,那么这个数是______。
答案:±84. 一个圆的直径是10厘米,那么它的半径是______厘米。
答案:55. 一个直角三角形的斜边长是13厘米,一个直角边长是5厘米,那么另一个直角边长是______厘米。
6. 一个长方体的体积是48立方厘米,长和宽分别是4厘米和3厘米,那么它的高是______厘米。
答案:47. 一个数除以4余1,除以5余2,除以7余3,那么这个数是______。
初二竞赛数学试题大全及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个数的平方等于16,这个数是什么?A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案:C3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A4. 一个数的立方是-27,这个数是什么?A. -3B. 3C. -27D. 27答案:A5. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C6. 一个数的倒数是1/4,这个数是什么?A. 4B. -4C. 1/4D. 4/1答案:A7. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案:B8. 一个数的平方根是4,这个数是什么?A. 16B. -16C. 4D. 8答案:A9. 如果一个数的立方根是2,这个数是什么?A. 8B. 6C. 4D. 2答案:A10. 一个数的对数以10为底是2,这个数是什么?A. 100B. 10C. 20D. 200答案:B二、填空题(每题3分,共15分)11. 一个数的平方是36,这个数是_________。
答案:±612. 一个数的立方是64,这个数是_________。
答案:413. 一个圆的周长是2π,那么它的半径是_________。
答案:114. 如果一个数的绝对值是10,那么这个数可以是_________。
答案:±1015. 一个数的对数以2为底是3,这个数是_________。
答案:8三、解答题(每题5分,共55分)16. 证明勾股定理。
答案:略(根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方进行证明)17. 解一元二次方程:x² - 5x + 6 = 0。
答案:(x - 2)(x - 3) = 0,解得 x₁ = 2,x₂ = 3。
淮北二中八年级下学期数学竞赛试卷
姓名_________________班级_________________得分_________________
一、选择。
(4×10=40分)
1、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则EB 的长是( ). A .3 B .4 C
D .5
2、在Rt △ABC 中,∠ACB =90○,CD ⊥AB 于D ,若 AD=1,BD=4,则CD 等于 ( )
A .2
B .4 C
.3 3、已知233x x +=-x 3+x ,则………………
( )
(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0 4、当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为
( )
(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2)(b a --- 5、方程x 2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是
( )
A 、-2
B 、0
C 、2
D 、4
6、已知三个关于x 的方程: (1) x 2-x+m=0(2)(m-1)x 2+2x+1=0(3) (m-2)x 2+2x-1=0
其中至少有两个方程有实根,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、m≤2 B 、m≤
41或1≤m≤2 C 、m≥1 D 、4
1
≤m≤1 7、若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是
( )
A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8
8、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x 、y 表示小矩形的两边长(x >y ),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 ( ) A .7=+y x
B .2=-y x
C .4944=+xy
D .2522=+y x
F
E
D
C
B
A
9.化简(),11112
2+++
n n 所得的结果为 ( )
A .1
111+++
n n B. 1111++-
n n C. 1111+-+n n D. 1
111+++n n 10.E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE=BC ,
P 为CE 上任意一点,P Q ⊥BC 于点Q ,PRBE 于点R ,则PQ+PR 的值为 ( ) A .2
2
B .2
1
C .2
3
D .3
2
二、填空(5×5=25分)
11、已知ABCD 是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,则线段AD 的取值范围是 12、矩形的一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分,则这个矩形的面积为 13、x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.
14、满足()
11
2
2=--+n n n (x -1)=x +1的整数n 有____________个.
15、如图一个圆柱,底圆周长6cm ,高4cm ,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从
A 点爬到
B 点,则最少要爬行 cm 三、解答(共55分)
16、(7分)如图,△ABC 中,AB >AC ,AD 是BC 边上的高.求证:AB 2-AC 2=BC(BD-DC).
A
B
17、(8分)当x =1-2时,求2
2
2
2
a
x x a x x
+-++
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-+
2
2
1a
x +的值.
18、(8分)已知a 是方程x 2-2006x +1=0的一个根,求代数式a 2-2005a +2006
a 2+1 的值
19、(10分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 的平分线交于点D ,DE ⊥BC 于点E ,DF ⊥AC 于点F.求证: 四边形CFDE 是正方形.
20、(12分)小明的爸爸下岗后一直谋职业,做起了经营水果的生意,一天他先去批发市场,用100元购甲种水果,用150元购乙种水果,乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元,然后到零售市场,都按每千克2.80
时,出现滞销,他又按原零售价的5元零售,结果,乙种水果很快售完,甲种水果售出4
5
折售完剩余的水果。
请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
21、(10分)李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请说出你的设计;若不能,请说明理由.
A
D
B
C。