湖南省常德市津市一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年湖南省常德一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin390°的值为（）A．B．C．D．2．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．63．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形4．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．5．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．6．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称9．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且=，且，则O，N，P分别是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．11．函数的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．112．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．14．与向量=（3，4）垂直的单位向量为．15．已知函数f（x）=sin2x+kcos2x的一条对称轴方程为，则k= ．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanx=2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，（1）求•的值；（2）求与的夹角θ；（3）求|+|．19．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．20．已知=（sinωx，cosωx），=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=且该函数的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．21．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．2016-2017学年湖南省常德一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．sin390°的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】390°=360°+30°，直接利用诱导公式转化为锐角的三角函数，即可得到结论【解答】解：利用诱导公式可得：sin390°=sin=sin30°=故选D．2．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则•=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选 A．3．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形【考点】93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．【解答】解：∵ =，∴DC∥AB，且DC≠AB．又||=||，∴四边形为等腰梯形．故选C4．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由关系式2α=（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan== =﹣，故选：A．5．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G6：弧度制的应用．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故选：C．6．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x 的图象则cos=cos（2x）易得A=故选B7．向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．【解答】解：∵与夹角为钝角，∴ =﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】将题中角：看成一个整体，利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题．【解答】解：∵正弦函数y=sinx的图象如下：其对称中心必在与x轴的交点处，∴当x=﹣时，函数值为0．∴图象关于点（﹣，0）对称．故选B．9．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且=，且，则O，N，P分别是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．【解答】解：因为且|=||=||，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．由得（﹣）=0，即•，所以AC⊥PB．同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．若++=0，则+=﹣，取AB的中点E，则+=2=，所以2|NE|=|CN|，所以N是△ABC的重心．故选：C．10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．11．函数的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得f（x1+x2）的值．【解答】解：根据函数的部分图象，可得A=1，==+，∴ω=2，结合五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．如果，且f（x1）=f（x2），结合2x+∈（0，π），可得=，∴x1+x2 =，∴f（x1+x2）=f（）=sin（+）=，故选：C．12．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，由此排除C；再逐一检验其它3个选项，可得结论．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在上，2x∈，满足f（x）在上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在上，2x∈，f（x）在上是增函数，不满足在上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣14．与向量=（3，4）垂直的单位向量为 =（，﹣）或（﹣，） ．【考点】95：单位向量；9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量的坐标为=（a ，b ），根据题意，是单位向量，且与向量=（3，4）垂直，则有，解可得a ，b 的值，进而可得答案．【解答】解：设这个向量为=（a ，b ），根据题意，有，解得：，或，故答案为： =（，﹣）或（﹣，）．15．已知函数f （x ）=sin2x+kcos2x 的一条对称轴方程为，则k= ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，根据对称轴方程即可求出k 的值．【解答】解：函数f （x ）=sin2x+kcos2x=，其中tan θ=k ．∵是其中对称轴，∴2×，∴θ=，k ∈Z ．那么：k=tan θ=tan （）=．故答案为：．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动．若，其中x ，y ∈R ，试求x+y 的最大值．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案．【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cosθ，sinθ），0≤θ≤，…可得A（1，0），B（﹣，），…由得，x﹣y=cosθ， y=sinθ，…∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），…∴x+y的最大值是2．…三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanx=2，（1）求的值．（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果．（2）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx 的表达式，即可求出结果．【解答】解：（1）（2）=18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，（1）求•的值；（2）求与的夹角θ；（3）求|+|．【考点】9Q：数量积的坐标表达式；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出（2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角．（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模．【解答】解：（1）由得（2）设与的夹角为θ，则又0°≤θ≤180°∴θ=120°（3）19．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．20．已知=（sinωx，cosωx），=（sinωx+2cosωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记f（x）=且该函数的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=，利用向量数量积的运算，可得f（x）的解析式，该函数f（x）的最小正周期为．可得ω的值．（2）根据三角函数的性质可得函数f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）由题意，f（x）=，即f（x）=sinωx•（sinωx+2cosωx）+cos2ωx=sin2ωx+1．∵函数f（x）的最小正周期为．即∴ω=4．∴f（x）=sin8x+1．（2）∵y=sin8x的最大值为1，此时8x=，k∈Z．可得：x=，k∈Z．∴函数f（x）的最大值为：1+1=2．f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=，k∈Z}．21．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）•（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故 b+c=4．…（2）由正弦定理得： ====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．2017年6月13日。

2016届上学期津市一中高三第一次考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）62、设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（A（B（C ）1（D ）23、已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3－ （C ）2- （D ）1－ 4、已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）)21,0( （C ）()1,0－－ （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样6、已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （A ）()10613－－－ （B ）)31(9110-（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+37、sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）128、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 9、执行右面的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）610、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则异面直线A 1C 1和AB 1所成角的余弦值为（A ）5（B ）6（C ）2（D ）1211、以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（A ）22(1)1x y -+= （B ）22(1)1x y ++=（C ）22(1)1x y +-=（D ）22(1)1x y ++=12、已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （A ）有最小值1-,最大值1 （B ）有最大值1,无最小值（C ）有最小值1-,无最大值（D ）有最大值1-,无最小值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是（）A．a B．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}2．（4分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]3．（4分）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A． B．C．D．4．（4分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．05．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．6．（4分）三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为（）A．B．0.67＜70.6＜log0.67C．D．7．（4分）若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）8．（4分）如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是（）A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣99．（4分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．410．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=．12．（4分）计算：=．13．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=．14．（4分）若一个球的表面积是4π，则它的体积是．15．（4分）若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=．三、解答题（本大题共6小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．17．（6分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=∅，求实数a的范围；（2）若A⊆B，求实数a的范围．18．（6分）已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（7分）已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．20．（7分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．21．（8分）某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？2015-2016学年湖南省常德市津市一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是（）A．a B．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选：B．2．（4分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选：B．3．（4分）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A． B．C．D．【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D4．（4分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．5．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．6．（4分）三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为（）A．B．0.67＜70.6＜log0.67C．D．【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故选：D．7．（4分）若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选：B．8．（4分）如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是（）A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9【解答】解：∵f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）为奇函数，∴f（x）在[4，10]上是减函数，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故选：D．9．（4分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．10．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=x5．【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x512．（4分）计算：=4．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案为：4．13．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．14．（4分）若一个球的表面积是4π，则它的体积是．【解答】解：设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1，∴球的体积V==．故答案为：．15．（4分）若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=7．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁U A）∩B．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴C U A={x|x≥2}，则（C U A）∩B={x|2≤x＜5}．17．（6分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=∅，求实数a的范围；（2）若A⊆B，求实数a的范围．【解答】解：（1）由已知，∵A∩B=∅，∴，解得﹣1＜a＜0；（2）∵A⊆B，∴a+3≤﹣1或a≥3，∴a≤﹣4或a≥3．18．（6分）已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（﹣10，10）关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数．19．（7分）已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．20．（7分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函数在定义域内为减函数，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集为（﹣1，0）．21．（8分）某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．。

2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5} 【考点】交集及其运算．【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．4．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．6．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．7．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8．函数，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的零点；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论．9．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r 时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．10．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤【考点】函数恒成立问题．【专题】常规题型．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证∀x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法．属于基础题．11．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先化简f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．14．若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b 上，即可求出b的值．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得．【解答】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，且AD1⊂面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交∴AD1⊥平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°，∴直线AD1与直线BD所成的角为60°【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题．19．已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l或δ=1…5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=0…8分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分则，…11分直线方程为综上，直线方程为x=0，…12分．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为．设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=（6分）当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．21．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO 的值，则∠PMO可知．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO 判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE 所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得．（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点．【解答】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，，设，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．．又取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论．【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…（14分）【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设(]1,3A =-，[)2,4B =，则A B =I ▲ ． 【答案】[2,3]2．已知函数()32f x ax x =-的图像过点()2,5-，则()2f = ▲ ． 【答案】－53．若234log 3log 4log log 27m ⋅⋅=m ＝ ▲ ． 【答案】24．设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则log c b a ▲ log c a b ．（填＞、＝、＜） 【答案】＝5．若函数()01x y a a a =>≠且在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】26．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】()1,0-7．函数()()23ln 11x f x x x++-的定义域为 ▲ ．【答案】()1,1-8． 若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】－4＜m ＜－29． 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．则两车相遇时距始发站 ▲ km ． 【答案】3.6 10．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α值为▲ ． 【答案】－111．设集合{}1,2,3,,n A n =L ，若M 是n A 的子集，把M 中所有元素的和称为M 的“容量”（规定空集的容量为0），若M 的容量为奇（偶）数，则称M 为n A 的奇（偶）子集．当n ＝4时，n A 所有奇子集的个数为 ▲ ． 【答案】812．给定k *∈N ，定义函数f ：**→N N 满足：对任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．设k ＝2，且n ≤2时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ▲ ． 【答案】413．设A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数()21f x x =+和()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则满足条件的集合A 有 ▲ 个． 【答案】314．已知函数()112x x f x +--=，函数()221g x ax x =-+．若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】()()9,00,4-∞U二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜． （1）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围； （2）若2B ∈，求A B I ． 【答案】（1） 若A B =∅I ，则有m －1≥3或m ＋1≤－1即m ≥4或m ≤－2所以m 的取值范围为m ≥4或m ≤－2. （2） ∵2B ∈ ∴0＜m ＜4当0＜m ≤1时，()1,2A B m =-+I 当1＜m ＜4时，()2,3A B m =-I16．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩L L L L L L ①②（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ． 【答案】（1）由②得 ()()250x x k ++＜∴当52k --＜即52k ＞时，()52x k ∈--，当5=2k --即5=2k 时，x ∈∅当52k --＞即52k ＜时，()52x k ∈--，（2）由①得()()12x ∈-∞-+∞U ，， 当52k --＜时，整数解集M 只能为{}=3M -则应满足43k ---≤＜，即(]3,4k ∈ 当52k --＞时，整数解集M 只能为{}=2M -则应满足足23k -<-≤时，即[)32k ∈-，综上所述：当(]34k ∈，时，{}=3M -； 当[)32k ∈-，时，{}=2M -．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？ 【答案】设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2） 设售价x （元）时总利润为z （元），∴()2000200010200702z x x =⋅--⋅-()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元．当1003535x x-=-时，即x ＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．（1）若()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[]1,3上有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1） ()f x 对称轴为x ＝a ，所以[]1,x a ∈时，()f x 为减函数；∴()()221125251f a af a a a ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ∴a ＝2（2） 因为()f x 在(],2-∞上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而()11a a +-=⎡⎤⎣⎦，所以[]1,1x a ∈+，()()max 162f x f a ==-；()()2min 5f x f a a ==-；则对任意[]12,1,1x x a ∈+，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤∴－1≤a ≤3 又a ≥2 ∴2≤a ≤3（3）∵()f x 在[]1,3上有零点 ∴()0f x =在[]1,3上有实数解∴2552x a x x x+==+在[]1,3上有实数解 ∴53a ≤≤19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数()log n f x x =（n ＞1）的图像上的两点A ，B ，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （b ＞a ＞1），线段BN ，AM 分别与函数()log m g x x =（m ＞n ＞1）的图像交于点C ，D ，且AC 与x 轴平行． （1）当a ＝2，b ＝4，n ＝3时，求四边形ABCD 的面积； （2）当2b a ＝时，直线BD 经过点()1,0，求实数a 的值；（3）已知()x h x a ＝，()x x b ϕ＝，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜； 求证：()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜．1OyA MNC BxD【答案】（1） 由题意得()32,log 2A ，()34,log 4B ，()4,log 4m C ；因为AC 与x 轴平行 所以3log 4log 2m = 所以m ＝9∴399log 2log 2log 2AD =-=；399log 4log 4log 4BC =-=则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2） 由题意得(),log n A a a ，(),log n B b b ，(),log m C b b ；∵AC 与x 轴平行 ∴log log m n b a = ∵2b a =，∴2m n = ∵直线BD 经过点()1,0 ∴211DM BN a a =-- 即2log log 11m n a b a a =-- ∴a ＝3（3） 证明：因为12a x x b <<<，且1n >所以12log log log log n n n n a x x b <<< 又因为1a >，1b >所以2log log n n x b a a ＜，1log log n n a x b b ＜ 又因为log log log log n n n n b a a b ⋅=⋅ 所以log log log log n n b a n n a b = 所以log log n n b a a b = 所以21log log n n x x a b <即()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜20．（本小题满分16分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点．（1）若a 、b ∈R 且a ≠0，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点； （2）若函数()2x f x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围； （3）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=， 得到关于x 的方程20ax a -=（0a ≠），其中24a =△，由于a ∈R 且0a ≠，所以0>△恒成立 所以函数()2f x ax bx a =+-（0a ≠）必有局部对称点 （2）方程2220x x c -++=在区间[1,1]-上有解，于是222x x c --=+设2x t =（11x -≤≤），122t ≤≤， 12c t t -=+ 其中1522t t +≤≤所以514c --≤≤ （3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解，需满足条件： ()2248402m m ⎧=--⎪△≥即1m m ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≤化简得1m ≤赠送以下资料一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

2015年下学期高一年级数学段考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③不是棱锥D ．④是棱柱3.函数f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点（ ）A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43(4.设A={x 0152=+-∈px x Z }, B={x 052=+-∈q x x Z }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ，B 分别为（ ）A.{3，5}、{2，3}B.{2，3}、{3，5}C.{2， 5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5}5.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则（ ） A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 6、设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞7、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排 列为（ ）A ．(0)(1)(2)f f f <-<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(1)(2)(0)f f f -<<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，那么函数y ＝f (x )的 图象大致是（ ）10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直 径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现． 圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A.32，1B.23，1C.32，32D.23，3210.若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是（ ）A ．(0, 10) B.)10,101( C.),101(+∞ D.),10()101,0(+∞⋃ 11.若f (x )＝,142,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12.具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝,10,11,1x x x x x⎧⎪<⎪=⎨⎪⎪->⎩．其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C．②③ D ．①第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 ．14.若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________． 15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购 物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x x 的解析式为 y ＝()()0,08005%800,800130010%130025,1300x x x x x ⎧<≤⎪-<≤⎨⎪-+>⎩．若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．16.已知函数函数|lg |,()16,2x f x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩01010x x <≤>若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值．18.（1）5log 21122250lg 2lg )5(lg +++；（2）计算36561232122132)3()6()2b a b a b a -÷-（．19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和 体积．20.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-19log 3log 12)(33x x x x x f x ． （1）求)23(log 2f 的值； （2）求)(x f 的最小值．21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )万元，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不少于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1 450(万元)．通 过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.已知函数2()21g x ax ax b =-++（0,1a b ≠<），在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）方程2(|21|)(3)0|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．：。

（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求） 1.集合{}1.2A =的所有子集个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.计算13246416-849⎛⎫⨯⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87-3.若集合{}{xy|y=3,N =|M y y ==，则MN =（ ）A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥4.函数y = 的定义域为（ ）A ．()()2,11,-+∞ B ．()()1,11,-+∞ C ．[)()1,11,-+∞ D ．()2,1--5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 6.使函数()f x x =与()22g x x x =-+都是增函数的区间可以是（ ）A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2 7.已知函数()g x 与()()0,1xf x a a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．08.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2xf x x a =++（a 为常数），则()1f -=（ ）A ．2B ．-2C ．32D ．32-9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（ ）A ．1110⎛⎫⎪⎝⎭， B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D ．()()0,110+∞，10.已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．()(),00,2-∞ B ．()0,2 C ．(]2,3 D ．()(],02,3-∞11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．27 12.已知函数()21log 1xf x x+=- ，若()1+b ,121a f b f ab ⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，则()f a 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．32二、填空题（本题共4个小题，每小题共5分，共20分）13.已知函数()()()21020x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 则满足()=5f x 的x 的取值是____________. 14.已知lg 2,103ba ==，用ab 、表示12log 5=____________. 15.若函数()f x 满足()1+23f x f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2f =___________. 16.已知函数ln 2xy ex =--与y ax =的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（本题共6个小题，共70分，要求写出解答过程） 17.（共10分） （1）若14a a-+=，求1122a a -+的值；（2）已知1lg lg 2lg lg 2a b a b +==，，求2lg a b ⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.（共12分）设集合{}{}=|33,|1A x a x a B x x x -<<+=<->或3. （1）若3a = ，求A B ；（2）若=A B R ，求实数a 的范围.19.（共12分）已知函数()()52311,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中011a a >≠，且.（1）若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集. 20.（共12分）已知全集{}{}21,2,3,4,5,|x 50,U A x x q ==-+={}2|120B x x px =++=.（1）若4q =，试求全集U 中的集合A 的补集u C A ； （2）若(){}134,5u CA B =，求函数()()[)222,5,f x x ax p q x =+-+∈-+∞的最小值.21.（共12分）已知幂函数()f x 的图像经过)，函数()mg x x=（m 为常数）， 函数()()()h x f x g x =+. （1）分析函数()f x 的奇偶性；（2）若()h x 在区间[)1+∞，上递增，试求m 的取值范围. 22.（共12分）设0,a >且1a ≠ ，函数()()()3log ,g 1log 13a a x f x x x x -==+-+，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将AB D =.（1）试求函数()f x 在D 上的单调性；（2）若[],mn D ⊆，函数()f x 在 [],m n 上的值域恰好为()(),g n g m ⎡⎤⎣⎦，求a 的取值范围.常德一中2015下学期高一段考试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共60分。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。