2016版高考物理考前三个月第1部分专题3抛体运动与圆周运动试题

三观一统十年高考真题精解03 抛体运动与圆周运动一、考向题型研究一：物体作曲线运动的条件（2016年新课标Ⅰ卷T20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（）A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】试题分析：带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q 点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。

在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。

（2016年新课标Ⅰ卷T18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】试题分析：因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点所受的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变。

但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的。

故C正确，D错误。

若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误；不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确。

（2011年新课标Ⅰ卷T20）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。

高2012级3月月考(抛体运动、圆周运动)物理（考试时间：90min ，总分110分）一、选择题（每小题3分，共54分。

每小题至少有一个选项是正确的，选对不全得2分，不选 、多选、错选得0分）1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 （ ）A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变,且加速度的改变乃速度变化的原因。

B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变，加速度乃速度不断改变的原因。

C ．速度大小可以不变，加速度一定在不断改变，且加速度的改变乃速度方向改变的原因。

D ．速度和加速度都可以不变，且速度方向为曲线上该点的切线方向。

2．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是（ ）A ．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心B ．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变化越快C ．做匀速圆周运动的物体角速度越大，速度方向改变越快D ．做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快3.若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则( )A.若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C.若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可能是曲线运动4. 如图所示,皮带传动装置,皮带轮O 和O ′上的三点A 、B 和C ,OA =O ′C =r ，O ′B =2r .则皮带轮转动时A 、B 、C 三点的情况是（ ）.A ．v A =vB ,v B :vC =2:1 B.ωA =ωB ,v A :v C =2:1C ．n A ：v B =2：1,n B =n C D.T A ＜T B ,f c =f A5. 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（ ）A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从桶中甩出是因为水滴受到离心力很大的缘故C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好6.在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v 应为 （ ） A.θcos Rg B.θsin Rg C.θtan Rg D.θcot Rg7.如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下作匀速圆周运动。

预测题型2 抛体运动1．(多选)(2015·汕头二模)如图1是平抛竖落仪，用小锤打击弹性金属片，金属片把a球沿水平方向抛出，同时b球松开自由落下，两球质量相等，不计一切阻力．下列说法正确的是( )图1A．b球比a球先落地B．下落相同高度时，两球速率相等C．两球下落过程的加速度相同D．落地时，两球重力的瞬时功率相等2．(2015·皖东三校5月联考)如图2所示，某同学在一次投篮表演时将篮球直接投入篮圈，篮圈高度为H，篮球出手高度为h, 初速度大小为v，初速度与水平方向夹角为θ，篮球出手点到篮圈的水平距离为L，重加加速度为g.不计空气阻力并把篮球看成质点，已知下面哪组数据可以求出篮球从出手到刚入篮圈的时间( )图2A．L、θ、v B．H、L、gC．L、θ、h D．H、h、g3．(2015·浙江理综·17)如图3所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )图3A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s4．(2015·锦州二模)如图4所示， 离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出， 同时乙以大小相同的初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下， 若甲、 乙同时到达地面， 则v 0的大小是( )图4A.gh2B.ghC.2gh 2D ．2gh5．(2015·甘肃二诊)电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头．假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图5所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v 0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图5A ．如果v 0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B ．如果v 0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同C ．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是v 0cos θD ．该战士在空中经历的时间是2v 0tan θg6．(2015·景德镇三检)如图6所示，斜面倾角为45°，质量m ＝1 kg 的小球A 从斜面底端正上方h ＝6 m 处以v 0＝1 m/s 的初速度做平抛运动，同时小球B 从斜面底端在外力作用下沿斜面向上做匀速直线运动，速度v ＝ 2 m/s ，两小球都看做质点，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A ．两小球不能在斜面上相遇B ．两小球一定可以在斜面上相遇C ．小球A 落在斜面上的速度为10 m/sD ．小球A 落在斜面上时，重力的瞬时功率为10 W7．(多选)(2015·上海市长宁区、嘉定区二模)如图7所示，A 、D 两点分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，L AB ＝L BC ＝L CD ，E 点在D 点正上方并与A 点等高．从E 点以一定水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，球1和球2从抛出到落在斜面上的过程(不计空气阻力)中( )图7 A．两球运动的时间之比为1∶ 2B．两球抛出时初速度之比为22∶1C．两球的动能的增加量之比为1∶2D．两球重力做功之比为1∶3答案精析预测题型2 抛体运动1．CD [a 球做平抛运动，b 球做自由落体运动，不论a 球的初速度如何，两球都同时落地，从而说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，则它们的加速度相同．故C 正确，A 错误；虽竖直方向做自由落体运动，但平抛的球，有水平速度，因此下落相同高度时，两球速率不相等，故B 错误；两球在竖直方向做自由落体运动，又因它们的质量相同，则两球重力的瞬时功率相等，故D 正确．]2．A [已知水平距离L ，初速度v 和初速度与水平方向的夹角θ，根据平行四边形定则知，水平分速度v x ＝v cos θ，则运动的时间t ＝L v x ＝Lv cos θ.故A 正确，C 错误．根据H －h ＝v y t－12gt 2知，若知道H 、h 和v 、初速度与水平方向的夹角θ，可以求出运动的时间，故B 、D 错误．]3．B [足球位移的大小为x ＝L22＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h L 24＋s 2，B 正确；根据动能定理mgh ＝12mv 2－12mv 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h L 24＋s 2＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L2＝2sL，D 错误．]4．A [平抛运动的时间为：t ＝2h g；乙在斜面下滑的加速度为：a ＝mg sin 45°m ＝g sin 45°＝22g . 根据2h ＝v 0t ＋12at 2，代入数据得：v 0＝gh2.故A 正确，B 、C 、D 错误．]5．D [根据tan θ＝y x＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0，解得平抛运动的时间为：t ＝2v 0tan θg. 则水平位移为：x ＝v 0t ＝2v 20tan θg，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同．因为速度与水平方向的夹角正切值为：tan α＝v y v 0＝gtv 0＝2 tan θ，因为θ为定值，则速度与水平方向的夹角α为定值，则落在斜面上的速度方向相同，故A 错误，D 正确．由t ＝2v 0tan θg ，x ＝2v 20tan θg知，v 0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，在空中运动时间也不同，故B 错误．该战士刚要落到雪坡上的速度大小为：v ＝v 0cos α≠v 0cos θ，故C 错误．]6．B [小球B 沿斜面向上做匀速直线运动，则在水平方向做匀速直线运动的速度为1 m/s ，小球A 做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度大小也为1 m/s ，可知两小球一定可以在斜面上相遇，故A 错误，B 正确；当小球落在斜面上时，有：tan 45°＝h －12gt 2v 0t，解得：t ＝1 s ，则小球落在斜面上时竖直分速度为v y ＝gt ＝10 m/s ，可知：v ＝v 20＋v 2y ＝101 m/s ，故C 错误；小球A 落在斜面上时，重力的瞬时功率为：P ＝mgv y ＝10×10 W＝100 W ，故D 错误．]7．ABC [因为AC ＝2AB ，则AC 的高度差是AB 的高度差的2倍，根据h ＝12gt 2得t ＝2h g，解得运动的时间比为1∶2，故A 正确；AC 在水平方向上的位移是AB 在水平方向位移的2倍，结合x ＝v 0t ，解得初速度之比为22∶1，故B 正确；根据动能定理得，mgh ＝ΔE k ，因为下降的高度之比为1∶2，则重力做功之比为1∶2，动能的增加量之比为1∶2，故C 正确，D 错误．]。

高中物理抛体圆周运动计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共11题）1、一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数k=20 N／m，一端拴着一个质量为1 kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25 cm，如图所示．求：(1)小球运动的线速度为多大?(2)小球运动的周期为多大?2、如图12所示，一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。

转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

3、如图14所示，是双人花样滑冰运动中男运员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：（1）男运动员对女运动员的拉力大小（2）两人转动的角速度。

（3）如果男、女运动员手拉手均作匀速圆周运动，已知两人质量比为2 : 1，求他们作匀速圆周运动的半径比。

4、 1849年，法国科学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光的速度．他采用的方法是：让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度．若齿轮每秒转动n周，齿轮半径为r，齿数为P，齿轮与镜子间距离为d．求：（1）齿轮的转动周期；（2）每转动一齿的时间为；（3）光速c的表达式．5、要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．有关数据见表格．取g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．直道启动加速度a1 4 m/s2直道制动加速度a28 m/s2直道最大速v40m/s弯道半径R80 m弯道路面动摩擦因素μ0.5直道长度s218m求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．6、有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面.现用很轻的长L=5 cm的细杆连接A、B两个物体,A、B的质量分别为=0.1 kg和 =0.5 kg.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分.并且细杆指向圆心,A离圆心O 为10cm,如图所示,当盘以n=2转/秒的转速转动时,A和B能跟着一起作匀速圆周运动.求（1）B受到的摩擦力.（2）细杆所受的作用力.7、如图9所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。

本期导读：精选2015年10、11月份全国各省市月考试卷、模拟题等优质试题，原创性、押题性十足，每道题都凝聚着命题老师对考纲的理解，她们是对考纲的最好解读，是上一届备考师生集体智慧的结晶。

期望2016届备考师生能够站在一个更高的起点上。

1.【山东省部分名校2016届高三第一次调研（新起点）联考】下列关于运动和力的叙述中，正确的是A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 1.C【考点】：考查了曲线运动2.【安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考理科综合】如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小 2.A【解析】设经过时间t ，OAB wt ∠=，则AM 的长度为cos h wt，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度cos h v w wt=⋅．将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度2cos cos v wh v wt wt '==，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A 正确，B 、C 、D 错误．故选A ．【考点】：本题考查运动的合成与分解。

3.【山东省泰安市高三第二轮复习质量检测理科综合】如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其tυ-图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t-图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法正确的是A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t=0时猴子的速度大小为8 m／s D．猴子在2 s内的加速度大小为4 m／s23.BD【考点】：运动的合成.4.【石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）】如图所示，小船过河时，船头与上游河岸夹角为a，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是A．减小a角，减小船速v B．减小a角，增大船速vC．增大a角，增大船速v D.增大a角，减小船速v4.B【解析】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，1cosv vα=可知要减小a角，增大船速v，故B正确；故选B.【考点】：运动的合成和分解.5.【山东省部分名校2016届高三第一次调研（新起点）联考】如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n 转/秒，则自行车前进的速度为A.231r r nr πB. 132r r nr πC.2312r r nr πD. 1322r r nr π 5.C【考点】：考查了圆周运动规律的应用6．【上海市黄浦区2015年4月高三物理第二次模拟试卷】在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，如图所示，外表有螺旋斜条纹，人们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动使眼睛产生的错觉。

导读：本期汇编试题精选“全国百强校”优质试题，无论是试题出处即学校还是试题质量（包含命题质量和解析质量）都进行了更严格的把控，再经过名师解析团队具有十几年教学经验的一线教师的多次修改，校对，最终完成本期制作。

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一、选择题1．【2016•重庆市巴蜀中学高三第二次月考】如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C,其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须A．先同时抛出A、B两球，再抛出C球B．先同时抛出B、C两球，再抛出A球C．必须满足v A>v B>v C D．必须满足v A< v B<v C2．【2016•云南玉溪一中高三第一次月考】如图所示，两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．ab开始滑动前a、b所受的摩擦力始终相等C．ω=b开始滑动的临界角速度D．当ω=a所受摩擦力的大小为kmg3．【2016•黑龙江省双鸭山市第一中学高三第一次月考】杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车，飞驶在光滑的圆锥形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，演员和摩托车的总质量为m，先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（）A. A处的线速度大于B处的线速度B. A处的角速度小于B处的角速度C. A处对筒的压力大于B处对筒的压力D. A处的向心力等于B处的向心力4．【2016•吉林省实验中学高三二模】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. 5π12 B.π3 C.π4 D.π65．【2016•吉林省实验中学高三二模】如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则()A．绳子BP的拉力随ω的增大而不变B．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力C．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力6．【2016•黑龙江省双鸭山市第一中学高三第一次月考】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当v=gR5时，小球b在轨道最高点对轨道无压力B．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgC．速度v至少为gR5，才能使两球在管内做圆周运动D ．只要v ≥gR 5,小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg7．【2016•天津一中高三零月考】如图，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是（ ）A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶18．【2016·北京101中学高三第一学期期中摸拟】如图所示，质点在竖直面内绕O 点沿顺时针方向做匀速圆周运动。

一、不定项选择题1.物体在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则( )A.物体的初速度沿x轴的正方向B.物体的初速度大小为5 m/sC.物体在t=2 s时的速度大小为0D.物体所受合力沿y轴的正方向2.在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A．初速度大小关系为v1=v2B．速度变化量相等C．都是匀变速运动D．都不是匀变速运动3．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周则以下判断正确的是( )A．小球不能到达P点B．小球到达PC．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力4．(2011·汕头模拟)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来.如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A.B.C.桶面对车的弹力为mgcosθD.桶面对车的弹力为mgsin5．在平面上运动的物体，其x方向分速度v x和y方向分速度v y随时间t变化的图线如图(甲)中的(a)和(b)所示，图(乙)中最能反映物体运动轨迹的是( )6.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A>r B=r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是( )A.a A=a B=a CB.a C>a A>a BC.a C<a A<a BD.a C=a B>a A二、计算题7．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，如果小球在最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，如果使小球在最高点的速率为2v，则此时每段线中张力为多少?(重力加速度为g)8.(2011·大连模拟)如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.10 kg的小球从B点正上方H=0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D 点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80 m，取g=10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小F N；(2)小球经过最高点P的速度大小v P；(3)D点与圆心O的高度差h OD.答案解析1.【解析】选B.由x -t 图象可知，物体沿x 方向做匀速直线运动，v x0=1682- m/s= 4 m/s ，由v y -t 图象可知，物体沿y 方向做匀减速运动，a y =-32m/s 2，y 方向的初速度为v y0=3 m/s ，故物体的初速度v 0m/s ，与x 轴方向成一夹角，A 错误，B 正确；t=2 s 时，v y =0，物体的速度为v=v x0=4 m/s ，其合外力方向与a y 方向一致，沿-y 方向，故C 、D 均错误.2.【解析】选B 、C.两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，则v 1等于v 2的水平分量，A 错；速度变化量均为gt ，B 对；加速度都是重力加速度，都是匀变速运动，故C 对、D 错.3．【解析】选B.根据机械能守恒定律2mgL ＝12mv 2－12mv P 2，可求出小球在P<故B 正确，A 错误．小球在P 点所需要的向心力F ＝2P mvL P 点受到轻杆向上的弹力，故C 、D 均错误． 4．【解析】选A.C.对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：FN cos θ=mg ，mgtan θ=2v m r，解得 F N =mg cos θ.故A 、C 正确.5．【解析】选C.由题图(甲)中的(a)，可知x 方向做匀速运动．由图(甲)中的(b)，可知y 方向做匀加速运动，且合力沿y 轴方向，物体做类平抛运动．由合力指向曲线(轨迹)凹的一侧，故选项C 对．6.【解析】选C.皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a=2v r有a ∝1r ，所以a A <a B ，A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a=ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，可见选项C 正确.7．【解析】当速率为v 时，满足mg=2mv R当速率为2v 时，满足mg+F=()2m 2v R得F=3mg设每根线上的张力为T ，满足：2Tcos 602︒=3mg即答案：8.【解析】(1)设经过C 点速度为v 1，由机械能守恒有 mg(H+R)=12mv 12由牛顿第二定律有F N -mg=21v m R代入数据解得：F N =6.8 N(2)过P 点时速度为v P ，小球由P 到Q 做平抛运动，有 h=12gt 2，s 2=v P t代入数据解得：v P =3.0 m/s (3)对球从A 到P ，由动能定理得： mg(H+h OD )-mgh=12mv P 2 得h OD =0.30 m答案：(1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m。

一、平抛运动1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。

2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。

(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。

(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。

(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。

三、平抛运动的常规处理方法平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。

把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。

这是一种重要的思想方法。

四、平抛运动的规律(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。

(2)任一时刻t的速度v水平分速度：竖直分速度：实际(合)速度v的大小：方向：平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。

(3)任一时刻t的位移s水平分位移：竖直分位移：实际(合)位移s的大小：方向：平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。

（4）平抛运动的轨迹方程：平抛运动的轨迹是抛物线抛体运动练习一、不定项选择题1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是：( )A 、速率B 、速度C 、加速度D 、合外力2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于：( )A ．物体的高度和受到的重力B ．物体受到的重力和初速度C ．物体的高度和初速度D ．物体受到的重力、高度和初速度。

【步步高】（全国通用）2016版高考物理考前三个月第1部分专题3 抛体运动与圆周运动试题1．(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图1A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜4L21＋L22g6hC.L12g6h＜v＜124L21＋L22g6hD.L14gh＜v＜124L21＋L22g6h2．(多选)(2015·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图2A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等3．(2015·海南单科·14)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝ 2 m．取重力加速度大小g＝10 m/s2.图3(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．1．题型特点抛体运动与圆周运动是高考热点之一．考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用．高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题．2．应考策略抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件．考题一运动的合成与分解1．(2015·南通二模)如图4所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b 点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )图4A．Oa方向B．Ob方向C．Oc方向D．Od方向2．(多选)(2015·盐城二模)如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的( )图5A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D ．tan α与时间t 成正比3．(多选)(2015·南昌二模)如图6所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图6A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d1．合运动与分运动的关系：(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰．(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等．(4)合运动一定是物体的实际运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．2．判断以下说法的对错．(1)曲线运动一定是变速运动．( √)(2)变速运动一定是曲线运动．( ×)(3)做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力．( ×)考题二平抛(类平抛)运动的规律4．(多选)如图7所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h.B点离地面的高度为2h.将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h.已知重力加速度为g，则( )图7A．两个小球一定同时抛出B．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h gC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝235.(2015·武汉四月调研)在水平地面上的O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图8所示，A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图8A ．甲先到达最大高度处B ．乙先到达最大高度处C ．乙先到达A 点D ．甲先到达水平地面6．(2015·赣州模拟)如图9，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为10 m 处的O 点，以5 m/s 的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为(g ＝10 m/s 2)( )图9 A．2 B．0.5 C．1 D. 21．平抛运动规律图10以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图10所示的坐标系，则平抛运动规律如下． (1)水平方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t (2)竖直方向：v y ＝gt y ＝12gt 2(3)合运动：合速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2合位移：s ＝x 2＋y 2合速度与水平方向夹角的正切值tan α＝v y v 0＝gtv 0 合位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝y x ＝gt2v 02．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．考题三 圆周运动问题的分析7．(2015·绵阳三诊)如图11所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图11A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg8．(2015·哈尔滨第六中学二模)如图12所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r，竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v0必须满足( )图12A.3gr≤v0≤5grB.gr≤v0≤3grC.7gr≤v0≤3grD.5gr≤v0≤7gr9．(2015·淮安三调)如图13所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ.图13(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1；(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度ω；(3)若θ＝30°，移去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度ω0＝gL匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W.1．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)．2．找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用．3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．考题四抛体运动与圆周运动的综合10．(多选)(2015·揭阳二模)如图14所示，小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则( )图14A．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B．若小球能通过半圆弧最高点P，则球在P点受力平衡C．若小球的初速度v0＝3gR，则小球一定能通过P点D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点到O点的水平距离为2R 11．(2015·雅安三诊)如图15所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v0＝8 m/s 的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道．已知A、B之间的竖直高度H＝1.8 m，圆弧轨道半径R＝10 m，选手质量m＝50 kg，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：图15(1)选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；(2)选手到达C点时对轨道的压力．曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：1．分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．2．分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．专题综合练1．(多选)(2015·广东六校联考)关于物体的运动，以下说法正确的是( )A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，速度一定变化2．(2015·湖南省十三校第二次联考)如图16所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽为a .在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )图16A ．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝b v .速度最大，最大速度为v max ＝av bB ．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为v max ＝a 2＋b 2v bC ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度v min ＝av bD ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小．则小船的最小速度v min ＝av a 2＋b2 3．(多选)(2015·宜宾二诊)如图17所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m A 的小物块A ，细线跨过O 点的轻小光滑定滑轮一端连接A ，另一端悬挂质量为m B 的小物块B ，C 为O 点正下方杆上一点，定滑轮到杆的距离OC ＝h .开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°.现将A 、B 同时由静止释放，则下列分析正确的是( )图17A．物块B从释放到最低点的过程中，物块A的动能不断增大B．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小C．PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系是v A＝2 2v BD．物块A在运动过程中最大速度为2m B gh m A4．(2015·临汾四校二模)如图18所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )图18A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍5．(2015·莆田三校模拟)如图19所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中( )图19A．A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动B．相同时间内B的速度变化一定比A的速度变化大C．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D．A、B两球一定会相碰6．(多选)(2015·洛阳第二次统考)如图20所示，一个质量为0.4 kg的小物块从高h＝0.05 m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )图20A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1 m/sB．小物块从O点运动到P点的时间为1 sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s7．(2015·黄山二质检)如图21所示，一根质量不计的轻杆绕水平固定转轴O顺时针匀速转动，另一端固定有一个质量为m的小球，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图21A．沿F1的方向 B．沿F2的方向C．沿F3的方向 D．沿F4的方向8．(多选)(2015·安阳二模)如图22所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图22A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．若B先滑动，则B与A间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB 9．(2015·辽宁重点中学协作体4月模拟)如图23所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动．圆形轨道半径R＝0.2 m，右侧水平轨道BC长为L＝4 m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝1 m，水平距离s＝2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道．试求：图23(1)若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？(2)若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度大小的范围．10．(2015·金丽衢十二校二次联考)如图24所示，半径R＝2.5 m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量m＝1 kg 的小球从A点左上方距A点高h＝0.45 m的P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：图24(1)小球从P点抛出时的速度大小v0；(2)小球从C点运动到D点过程中摩擦力做的功W；(3)小球从D点返回经过轨道最低点B的压力大小．答案精析专题3 抛体运动与圆周运动 真题示例1．D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt212①L 12＝v 1t 1②联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L 222＋L 21＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝124L 21＋L22g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12 4L 21＋L 22g6h，选项D 正确．]2．ACD [赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv 2R，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝π＋2rv 1，路线②所用时间t 2＝2π＋2r2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确．] 3．(1)0.25 m (2)2103m/s解析 (1)小环在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ①h ＝12gt 2②在ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12mv 2b ③联立三式可得R ＝s 24h＝0.25 m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12mv 2c ④因为小环滑到c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝v bv 2b ＋2gh⑤根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c⑥ 联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s.考题一 运动的合成与分解1．B [人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob 方向即可对甲实施救助．] 2．BD [由题意可知，y 轴方向，y ＝v 0t .而x 轴方向，x ＝12at 2，联立可得：y 2＝2v 20a x ，故A错误，B 正确；x 轴方向，v x ＝at ，那么合速度的大小v ＝v 20＋a 2t 2，则v 的大小与时间t 不成正比，故C 错误；tan α＝at v 0＝a v 0t ，故D 正确．]3．CD [环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)d ，选项A 错误；环到达B 处时，重物的速度与环的速度大小关系为：v 物＝v 环sin 45°，即环与重物的速度大小不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律，对环和重物组成的系统机械能守恒，则环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环能下降的最大距离为H ，则对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可得：mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得H ＝43d ，选项D 正确．]考题二 平抛(类平抛)运动的规律4．BD [平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出．故A 错误；由t ＝2h g，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝2×1.5hg－2hg＝(3－2)hg .故B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝x g 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B＝ h Bh A＝ h1.5h＝23，故C 错误，D 正确．] 5．C [斜抛可以分解为水平匀速运动和竖直匀变速运动，由于甲、乙运动的最大高度相等，由v 2＝2gh ，则可知其竖直方向初速度相同，则甲、乙同时到达最高点，故A 、B 错误；由前面分析，结合图象可知，乙到达A 点时，甲在上升阶段，故C 正确；由于甲、乙竖直方向运动一致，故会同时到达地面，故D 错误．] 6．A [如图所示， 由三角形的边角关系可知，AQ ＝PQ所以在竖直方向上有，OQ ＋AQ ＝10 m所以有：v 0t ＋12gt 2＝10 m ，解得：t ＝1 s.v y ＝gt ＝10 m/s所以tan θ＝v y v 0＝2]考题三 圆周运动问题的分析7．C [球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝mv 22L解得v ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v ′＝2gL 2，故B 错误；球B 到最高点时，对杆无弹力，此时球A 受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg ＝m v ′2L解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．]8．D [在最高点，速度最小时有：mg ＝m v21r解得：v 1＝gr .从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v 1′，根据机械能守恒定律，有：2mgr ＋12mv 21＝12mv 1′2解得v 1′＝5gr . 要使木板不会在竖直方向上跳起，球对环的压力最大为：F ＝mg ＋mg ＝2mg 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v 2′，在最高点，速度最大时有：mg ＋2mg ＝m v22r解得：v 2＝3gr .根据机械能守恒定律有：2mgr ＋12mv 22＝12mv 2′2解得：v 2′＝7gr .所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5gr ≤v ≤7gr .] 9．见解析解析 (1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma 解得a ＝g sin θ小球速度最大时其加速度为零，则k Δl 1＝mg sin θ 解得Δl 1＝mg sin θk(2)设弹簧伸长Δl 2时，球受到杆的支持力为F N ，水平方向上有F N sin θ＋k Δl 2cos θ＝mω2(l 0＋Δl 2)cos θ竖直方向上有F N cos θ－k Δl 2sin θ－mg ＝0 解得ω＝mg sin θ＋k Δl 2m l 0＋Δl 2cos 2θ(3)当杆绕OO ′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B 点L 0， 此时有mg tan θ＝mω20L 0cos θ 解得L 0＝2L3此时小球的动能E k0＝12m (ω0L 0cos θ)2小球在最高点A 离开杆瞬间的动能E k A ＝12m [v 20＋(ω0L cos θ)2]根据动能定理有W －mg (L －L 0)sin θ＝E k A －E k0 解得W ＝38mgL ＋12mv 2考题四 抛体运动与圆周运动的综合10．CD [不计一切阻力，小球机械能守恒，随着高度增加，E k 减少，故做变速圆周运动A错误；在最高点P 需要向心力，故受力不平衡，B 错误．恰好通过P 点，则有mg ＝mv 2PR得v P ＝gR ，mg ·2R ＋12mv 2P ＝12mv 2得v ＝5gR <3gR ，故C 正确； 过P 点 x ＝v P ·t 2R ＝12gt 2得：x ＝gR ·2Rg＝2R ，故D 正确．] 11．(1)0.6 s 10 m/s ，与水平方向的夹角为37° (2)1 200 N ，方向竖直向下解析 (1)选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向H ＝12gt 2解得：t ＝2Hg＝0.6 s在竖直方向 v y ＝gt ＝6 m/s选手到达B 点速度为v B ＝v 20＋v 2y ＝10 m/s与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝0.75，则θ＝37° (2)从B 点到C 点：mgR (1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2B在C 点：F N C －mg ＝m v 2CRF N C ＝1 200 N由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力F N C ′＝F N C ＝1 200 N ，方向竖直向下专题综合练1．AD [物体做平抛运动时，物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度，所以加速度是不变的，所以A 正确；物体做匀速圆周运动时，要受到向心加速度的作用，向心加速度的大小不变，但是向心加速度的方向是在不断的变化的，所以加速度要变化，所以B 错误；物体做曲线运动时，加速度不一定改变，比如平抛运动的加速度就为重力加速度，是不变的，所以C 错误；物体既然做曲线运动，速度的方向一定在变化，所以速度一定变化，所以D 正确．] 2．D [小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝a v 船，不掉到瀑布里t ＝a v 船≤bv，解得v 船≥av b ，船最小速度为av b，A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河应是时间最小，B 错误；小船沿轨迹AB 运动位移最大，但时间的长短取决于垂直河岸的速度，但有最小速度为ava 2＋b 2，所以C 错误，而D 正确．]3．AD [物块B 从释放到最低点过程中，由机械能守恒可知，物块B 的机械能不断减小，则物块A 的动能不断增大，故A 正确；物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 动能先增大后减小，而其机械能不断减小，故B 错误；PO 与水平方向的夹角为45°时，有：v A cos 45°＝v B ，则：v A ＝2v B ，故C 错误；B 的机械能最小时，即为A 到达C 点，此时A 的速度最大，此时物块B 下落高度为h ，由机械能守恒定律得：12m A v 2A ＝mB gh ，解得：v A ＝2m B ghm A，故D 正确．]4．B [根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍．故C 错误．速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gtv 0＝2tan θ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度无关，故A 错误，B 正确．PQ 的间距s ＝xcos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误．]5．C [A 球做的是自由落体运动，是匀变速直线运动，B 球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A 错误．根据公式Δv ＝a Δt ，由于A 和B 的加速度都是重力加速度，所以相同时间内A 的速度变化等于B 的速度变化，故B 错误．根据动能定理得：W G ＝ΔE k ，重力做功随离地竖直高度均匀变化，所以A 、B 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故C 正确．A 球做的是自由落体运动，B 球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A 、B 两球可能在空中不相碰，故D 错误．]6．AB [从坡面顶端到O 点，由机械能守恒，mgh ＝12mv 2，v ＝1 m/s ，故A 正确；O 到P 平抛，水平方向x ＝vt ，竖直方向h ′＝12gt 2；由数学知识y ＝x 2－6，－h ′＝x 2－6，即－12gt 2＝(vt )2－6，解得t ＝1 s ，则B 正确；tan α＝gtv＝10，故C 错误；到P 的速度v P ＝v 2＋gt 2＝101 m/s ，D 错误．]7．C [因小球做匀速圆周运动，故小球所受的合力方向指向圆心，小球受竖直向下的重力作用，故轻杆对小球作用力的方向与重力的合力方向指向圆心，故杆对小球作用力的方向可能在F 3的方向，故选C.]8．BC [因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据F n ＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A 错误；对A 、B 整体分析，F f B ＝2mrω2，对A 分析，有：F f A ＝mrω2，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对A 、B 整体分析，μB ×2mg ＝2mrω2B ，解得ωB ＝μB g r ，对A 分析，μA mg ＝mrω2A ，解得ωA ＝ μA gr，因为B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即μB <μA ，故D 错误．] 9．(1)2 3 m/s (2)v B ≤2 m/s 或10 m/s≤v B ≤4 m/s 或v B ≥6 m/s 解析 (1)小球在最高点A 处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力。