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第四章曲线运动一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2015·陕西五校联考)下列说法正确的是(A)A.平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的B.做圆周运动的物体,其加速度一定指向圆心C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动【解析】速度变化的方向就是加速度的方向,平抛运动的物体加速度方向始终竖直向下,所以其速度变化的方向始终是竖直向下的,A项正确;只有做匀速圆周运动的物体加速度才指向圆心,B项错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动加速度方向恒定,而其合速度的方向与加速度的方向不一定相同,所以物体不一定做直线运动,C项错误;做匀速圆周运动的物体合外力时刻改变,所以物体受一恒力作用时,不可能做匀速圆周运动,D项错误。
2.(2015·厦门质检)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式,在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取。
设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3。
A、B、C分别为各边缘线上的点。
则读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为(D)A. B. C. D.【解析】内环外边缘和外环内边缘为同一圆,A与B角速度相等,向心加速度之比为,D项正确。
3.(2015·江西临川二中一模)如图所示,AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内转动,并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动,AO间距离为h。
运动开始时AB杆在竖直位置,则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)小环M的速度大小为(A)A. B. C.ωh D.ωhtan(ωt)【解析】经过时间t,∠OAB为ωt,则AM的长度为,A项正确。
4.(2015·河北高阳中学月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。
A．梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大B．击球过程中，水球对“球拍C．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的D．梦天实验舱内可进行牛顿第一定律的实验验证．．．．A．3.2m【答案】D【详解】根据题意可知，排球被击出后做平抛运动，竖直方向上有：A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动【答案】C【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块．．．．【答案】D【详解】AB．根据：a w=A ．飞行的时间之比:2:1t t =乙甲B ．水平位移之比:2:1x x =甲乙A ．在A 、C 两点时，速度方向相反B ．在B 点时，手机受到合力为零C ．在C 点时，线中拉力最小D ．在B 、D 两点时，线中拉力相同【答案】A【详解】A ．手机在一个周期内，两次经过最低点，所以在A ．204tan h hh L q =-B ．202tan h hh Lq =-C ．()2028gL v g h h h =++A．当转盘的角速度增至B．若2R r=A．A、B的线速度大小之比为B．A、B的角速度大小之比为C．A、C的周期之比为3D．A、C的向心加速度大小之比为A ．BD 为电场的一条等势线B ．该匀强电场的场强大小为C ．轻绳的最大拉力大小为7mgD ．轻绳在A 【答案】BC【详解】AB ．由图像知6pq =为等效最低点，76p为等效最高点，根据动能定理可知：2W mgl=-由于为匀强电场，则可知BD 不是电场的等势线，故C ．在等效最低点拉力最大，可得①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。
塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度m v ，测量并记录m v 。
②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出；③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上；②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中；③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。
第四章曲线运动万有引力与航天
【迁移深化】
1－1。
C [由h＝错误!gt2得
l AB sin 30°＝错误!gt2
l AB cos 30°＝v0t
解得t＝错误!tan 30°＝错误!v0
v y＝gt，v＝错误!，
代入数据解得v＝错误!m/s，
故选项C正确.］
1－2。
A [小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。
设斜面的倾角为θ。
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x＝v0t，h＝错误!gt2，由图中几何关系，可得tan θ＝错误!，解得t＝错误!；
从抛出到落到斜面上,由动能定理可得：
mgh＝错误!mv′2－错误!mv错误!，可得：
v′＝错误!＝错误!·v0,
则错误!＝错误!＝错误!＝错误!，选项A正确。
］
2－1。
D ［由万有引力定律提供向心力知G错误!＝m错误!r,联立M＝ρ·错误!πR3和r＝R,解得ρ＝错误!，3π为一常数，设为k，故选项D正确.]
2－2.C [毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆
周运动的向心力，根据G Mm
R2＝m错误!，M＝ρ·错误!πR3，得ρ＝错误!，
代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3,C正确。
］。
高考物理一轮复习《曲线运动》练习题（含答案）一、单选题1．在弯道上高速行驶的汽车，后轮突然脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（）A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能2．“旋转纽扣”是一种传统游戏。
如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。
拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s23．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同4．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。
小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。
为保证安全，小车速率最大为4m/s。
在ABC段的加速度最大为21m/s。
小车2m/s，CD段的加速度最大为2视为质点，小车从A 到D 所需最短时间t 及在AB 段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）A ．7π2s,8m 4t l ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭B ．97πs,5m 42⎛⎫=+= ⎪⎝⎭t lC ．576π26s, 5.5m 126⎛⎫=++= ⎪⎝⎭t lD ．5(64)π26s, 5.5m 122⎡⎤+=++=⎢⎥⎣⎦t l 5．如图所示，某同学用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是123v v v 、、，不计空气阻力。
单元检测四 曲线运动 万有引力与航天考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.1～6小题只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分；7～10小题有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．(2020·陕西咸阳市模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的线速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的2．(2019·江苏泰州市期末)2018年2月，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．该卫星在距地面约500 km 的圆形轨道上运行，则其( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期大于地球自转的周期C ．角速度大于地球自转的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度3．(2019·山东临沂市2月质检)质量为m ＝2 kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝10 N 作用2 s ．则物体在这4 s 内的运动轨迹为( )4．(2019·河南名校联盟2月联考)已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是( )A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC ．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D 和火星绕太阳运行的周期TD ．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H 和卫星的周期T5.(2019·山东菏泽市第一次模拟)如图1，太阳周围除了八大行星，还有许多的小行星，在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带，假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动，则( )图1A ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同B ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度C ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期大于木星公转周期D ．小行星带中某两颗行星线速度大小不同，受到太阳引力可能相同6.(2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)如图2是1969年7月20日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹”．根据天文资料我们已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则月球上的第一宇宙速度约为( )图2A ．1.8 km /sB ．2.7 km/sC ．7.9 km /sD ．3.7 km/s7.(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图3所示，平面直角坐标系xOy 的x 轴水平向右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab 斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x 和v x 表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y 和v y 表示，小球运动到a 点的时间为t a ，运动到b 点的时间为t b ，则在小球从O 点开始到运动到斜面底端b 点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )图38．(2020·安徽宿州市模拟)如图4甲所示，一长为l 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )图4A ．图象函数表达式为F ＝m v 2l＋mgB ．重力加速度g ＝b lC ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变9．(2019·陕西西安市调研)如图5所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图5A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交10．(2019·陕西渭南市教学质检(二))2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心成功发射，探测器奔月过程中，被月球俘获后在月球上空某次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图6所示，a 、b 两轨道相切于P 点．不计变轨过程探测器质量变化，下列说法正确的是( )图6A ．探测器在a 轨道上P 点的动能小于在b 轨道上P 点的动能B ．探测器在a 轨道上P 点的加速度大于在b 轨道上P 点的加速度C ．探测器在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期D ．为使探测器由a 轨道进入b 轨道，在P 点必须减速二、实验题(本题共2小题，共16分)11.(8分)(2019·广东清远市期末质量检测)某校学生在“验证F n ＝m v 2R”的实验中，设计了如下实验：(如图7)图7第1步：先用粉笔在地上画一个直径为2L 的圆；第2步：通过力传感器，用绳子绑住一质量为m 的物块，人站在圆内，手拽住绳子离物块距离为L 的位置，用力甩绳子，使物块做匀速圆周运动，调整位置，让转动物块的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为h ，记下力传感器的读数为F ； 第3步：转到一定位置时，突然放手，让物块自由抛出去；第4步：另一个同学记下物块的落地点C ，将通过抛出点A 垂直于地面的竖直线在地面上的垂足B 与落地点C 连一条直线，这条直线近似记录了物块做圆周运动时的地面上的投影圆在B 处的运动方向，量出BC 间的距离为s .第5步：保持物块做圆周运动半径不变，改变物块做圆周运动的速度，重复上述操作． 试回答：(用题中的m 、L 、h 、s 和重力加速度g 表示)(1)放手后，物块在空中运动的时间t ＝________.(2)物块做圆周运动的速度大小v 0＝________.(3)物块落地时的速度大小v ＝________.(4)在误差范围内，有F ＝________.12．(8分)(2019·北京卷·21)用如图8所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．图8(1)下列实验条件必须满足的有________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据；如图9所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________13(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．图9(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．A ．在水平方向上做匀速直线运动B ．在竖直方向上做自由落体运动C ．在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．三、计算题(本题共3小题，共44分)13．(12分)(2019·吉林省“五地六校”合作体联考)一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为R .求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v .14.(16分)(2020·湖北宜昌市调研)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图10，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝mg 月Rh R ＋h.若忽略月球的自转，求：图10(1)“玉兔”在h 高度的轨道上的动能；(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．15．(16分)(2019·山西运城市期末)某高速公路的一个出口段如图11所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v ＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段长L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2.图11(1)若轿车到达B点速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；(3)轿车从A点到D点全程的最短时间．答案精析1．B [在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的线速度定义式，匀速圆周运动的线速度定义式为v ＝Δs Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误．] 2．C [第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；根据T ＝2πr 3GM可知，该卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，由ω＝2πT可知，角速度大于地球自转的角速度，选项B 错误，C 正确；根据g ＝GM r2可知，该卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 错误．] 3．D [物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x 轴正方向做匀加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝4 m /s 2，作用2 s 时速度为v 1＝a 1t 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 12＝8 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿y 轴正方向的力F 2的作用，物体在y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度a 2＝F 2m ＝5 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝10 m ，物体在x 轴正方向做匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16 m ，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D 正确，A 、B 、C 错误．]4．B [估算天体密度的一般思路是给定以天体第一宇宙速度运行的卫星的周期T ，根据G Mm R2＝m 4π2R T 2，天体密度ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2，即已知引力常量G 和以第一宇宙速度运行的卫星的周期T 即可获取天体的平均密度．对A 选项，小球自由落体的高度和时间给定可求出火星表面的重力加速度，由于未知火星的半径，故无法得到火星表面的卫星的周期，A 错，B 对；对C选项，必须告知火星的卫星的运行条件，即必须以待求取密度的星体为中心天体，而该选项是给定火星绕太阳的运行数据，故C 错；对任意一个火星的卫星运行周期T 0及圆周运动轨道高度H ，根据开普勒第三定律可知T 02(R ＋H )3＝T 2R 3，由于火星的半径R 未知，D 错．] 5．D [由G Mm r 2＝mr (2πT)2可知，小行星做圆周运动半径不同，则周期不同，A 项错误；小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的半径小于木星绕太阳公转的半径，因此小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期，C 项错误；由G Mm r 2＝ma 可知，小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度，B 项错误；F ＝m v 2r，某两颗行星线速度大小v 不同，但m v 2r有可能相同，D 项正确．] 6．A [第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运动的速度，由G Mm R 2＝mg ＝m v 2R，得v ＝gR ＝ GM R ＝7.9 km/s ；同理可得，月球的第一宇宙速度为v 1＝GM 1R 1，则v 1v ＝ M 1R MR 1＝29，解得v 1≈1.8 km /s ，故选A.]7．BC [在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0保持不变，水平位移x ＝v x t 随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，即v y 随时间均匀增大，竖直位移y ＝12gt 2；当小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v 0做匀加速直线运动，此时v x ＝v 0＋a x t ，随时间均匀增大，水平位移x ＝v 0t ＋12a x t 2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，v y 仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A 、D 错误，B 、C 正确．]8．BD [小球在最高点，F ＋mg ＝m v 2l ，解得F ＝m v 2l－mg ，所以A 错误．当F ＝0时，mg ＝m v 2l ，解得g ＝v 2l ＝b l ，所以B 正确．根据F ＝m v 2l －mg 知，图线的斜率k ＝m l，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，所以C 错误．当F ＝0时，b ＝gl ，可知b 点的位置与小球的质量无关，所以D 正确．]9．BC [由于斜面上AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，则运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B 项正确；同时tan α＝gt v 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，不会在空中相交，D 项错误．]10．CD [从高轨道a 到低轨道b 需要在P 点进行减速，所以，在a 轨道上P 点的动能大于在b 轨道上P 点的动能，A 错误，D 正确；根据牛顿第二定律有：G Mm r 2＝ma ，在a 、b 轨道上P 点到月球中心的距离r 相同，所以加速度一样，B 错误；根据开普勒第三定律：T 2a T 2b＝r 3a r 3b ，所以在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期，C 正确．]11．(1)2h g (2)s g 2h (3) gs 22h ＋2gh (4)mgs 22hL解析 (1)物块飞出后做平抛运动，根据h ＝12gt 2得，物块在空中运动的时间t ＝2h g . (2)物块做圆周运动的速度大小v 0＝s t ＝s g 2h； (3)落地时的竖直分速度大小v y ＝2gh ，根据平行四边形定则知，物块落地时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝ s 2g 2h＋2gh (4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力大小F ＝F n ＝m v 20L ＝mgs 22hL. 12．(1)BD (2)a.球心 需要 b ．大于 x g y 2－y 1(3)AB (4)B (5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星．解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A 错误，B 、D 正确；挡板高度可以不等间距变化，故C 错误．(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q 点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y 轴时需要y 轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故自开始下落起，相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此y 1y 2＞13；由y 2－y 1＝gT 2，x ＝v 0T ，联立解得v 0＝x g y 2－y 1.(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C 不可行，A 、B 可行．(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B 正确．(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如(4)中从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力，当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星．13．(1)4π2r 3GT 2 (2)4π2r 3T 2R 2 (3)2πr T r R解析 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律有G Mm r 2＝m (2πT)2r 解得：行星质量M ＝4π2r 3GT 2 (2)在行星表面有G Mm R2＝mg 解得：g ＝G M R 2＝4π2r 3T 2R 2 (3)在行星表面有G Mm R 2＝m v 2R解得：v ＝2πr T r R14．(1)mg 月R 22(R ＋h ) (2)mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h )解析 (1)设月球质量为M ，“玉兔”在h 高度的轨道上的速度大小为v ，由牛顿第二定律有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h设“玉兔”在h 高度的轨道上的动能为E k ，有E k ＝12m v 2， 设月球表面有一质量为m ′的物体，有G Mm ′R 2＝m ′g 月 联立解得E k ＝mg 月R 22(R ＋h )； (2)由题意知“玉兔”在h 高度的引力势能为E p ＝mg 月Rh R ＋h， 故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h ). 15．(1)1 m/s 2 (2)20 m (3)23.14 s解析 (1)v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，AB 长L 1＝150 m ，v ＝36 km /h ＝10 m/s ，轿车在AB 段做匀减速直线运动，有v 2－v 02＝－2aL 1代入数据解得a ＝1 m/s 2(2)轿车在BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，F f ＝m v 2R为了确保安全，则须满足F f ≤μmg联立解得：R ≥20 m ，即R min ＝20 m(3)设通过AB 段所用时间为t 1，通过BC 段所用最短时间为t 2，通过CD 段所用时间为t 3，全程所用最短时间为t .L 1＝v ＋v 02t 112πR min＝v t 2 L 2＝v 2t 3 t ＝t 1＋t 2＋t 3解得：t ＝23.14 s。
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.野外骑行在近几年越来越流行,越来越受到人们的青睐,对于自行车的要求也在不断地提高,很多都是可变速的。
不管如何变化,自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。
下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是()A.图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同B.大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示,则大齿轮转1圈,小齿轮转3圈C.图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同D.在大齿轮处的角速度不变的前提下,增加小齿轮的齿数,自行车的速度将变大2.(2021四川南充三模)右图为某公园水轮机的示意图,水平管中流出的水流直接冲击到水轮机圆盘边缘上的某小挡板时,其速度方向刚好沿圆盘边缘切线方向,水轮机稳定转动时的角速度为ω,圆盘的半径为R,冲击挡板时水流的速度是该挡板线速度的2倍,该挡板和圆盘圆心连线与水平方向夹角为30°,不计空气阻力,则水从管口流出速度的大小为()A. B.ωRC.2ωRD.4ωR3.2021年央视春节晚会采用了无人机表演。
现通过传感器获得无人机水平方向速度v x、竖v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0~t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1~t3时间内做匀变速运动4.(2021安徽定远中学高三模拟)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞比较小,球的速度必须垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高度h=2.5 m,网离墙距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞B.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处C.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处D.要使球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处5.图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演,已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8 m/s,在最低点B时的速度大小为16 m/s,铁笼的直径为8 m,取重力加速度g取10 m/s2,摩托车运动时可看作质点。
专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB 是水平直径，圆弧半径为R ，在A 、B 两点，分别沿AO 、BO 方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A 点抛出的小球初速度是从B 点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g ，则）（ ）A ．从B 点抛出的小球先落到圆弧面上 B ．从B 3RgC ．从A 33gRD ．从A 点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O 【答案】BC【解析】A ．由于两球落在圆弧上的同一点，因此两球做平抛运动下落的高度相同，运动的时间相同，由于同时抛出，因此一定同时落到圆弧面上，A 错误；B ．由水平方向的位移关系可知，由于A 点处抛出的小球初速度是B 点处抛出小球的3倍，因此A 点处抛出小球运动的水平位移是B 点处抛出小球运动的水平位移的3倍，由于2A B x x R +=，因此B 点处小球运动的水平位移12B x R =3R ，运动的时间23hRt g g==，B 正确； C ．A 点抛出的小球初速度33323A R gR v R g==，C 正确； D ．由于O 点不在A 点抛出小球做平抛运动的水平位移的中点，D 错误． 故选：BC ．2．如图所示，光滑轨道由AB 、BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB 段水平，圆管BCDE 段是半径为R 的四分之三圆弧，圆心O 及D 点与AB 等高，整个管道固定在竖直平面内。
现有一质量为m 。
初速度010gRv =的光滑小球水平进入圆管AB 。
设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R 。
小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（ ）A ．小球通过E 点时对外管壁的压力大小为2mgB ．小球从B 点到C 点的过程中重力的功率不断增大 C ．小球从E 点抛出后刚好运动到B 点D ．若将DE 段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE ，则小球不能够到达E 点 【答案】CD【解析】A ．从A 至E 过程，由机械能守恒定律得2201122E mv mv mgR =+ 解得2E gRv =在E 点时2Ev mg N m R-=解得2mgN =即小球通过E 点时对内管壁的压力大小为2mg，选项A 错误； B ．小球在C 点时竖直速度为零，则到达C 点时重力的瞬时功率为零，则小球从B 点到C 点的过程中重力的功率不是不断增大，选项B 错误；C ．从E 点开始小球做平抛运动，则由222E gR Rx v t R g==⋅= 小球能正好平抛落回B 点，故C 正确；D ．若将DE 段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE ，则小球到达E 点的速度至少为gR ，由于2E gR v gR =<可知，小球不能够到达E 点，选项D 正确。
第四章曲线运动-2024年高考物理一轮复习精品测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。
关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（）A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【分析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。
【详解】AB．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，速度方向为轨迹的切线方向，所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上，AB错误；CD．足球做曲线运动，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。
故选C。
2．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v 1＝8m/s ，快艇在静水中的速度大小为v 2＝10m/s 。
现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（）A ．第一个过程快艇的出发点位于M 点左侧8m 处B ．第一个过程所用的时间约为1.17sC ．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D ．第二个过程所用的时间为2s 【答案】D【详解】AB ．快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t ＝2MOv ＝1.5s 快艇平行河岸向右的位移为x ＝v 1t ＝12m 则出发点应位于M 点左侧12m 处，选项AB 错误；C ．第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C 错误；D ．要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12m ，快艇的实际速度大小为v6m/s所用的时间为t ′＝NOv＝2s ，D D 。
课时1 曲线运动及运动的合成与分解1.关于曲线运动,下列说法中正确的是( B )A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D.曲线运动也可以是速度不变的运动解析:匀加速直线运动和匀减速直线运动都是变速运动,所以变速运动不一定是曲线运动,故A 错误;既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故B正确,C,D错误。
2.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示,则可能的运动轨迹是( C )解析:物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,故A,B,D错误,C正确。
3.质点在一平面内沿曲线从P运动到Q,如果用v,a,F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下面图象可能正确的是( D )解析:质点做曲线运动,速度沿运动轨迹的切线方向,排除A;而根据物体做曲线运动的条件:加速度(合外力)与速度不在同一直线上,物体受到的合力应指向运动轨迹弯曲的内侧,并且合力的方向和加速度的方向是相同的,又排除B,C,而D符合要求。
4.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流中渡河,则该小船( C )A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50 sC.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD.以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析:因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A错误;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t==50 s,渡河时间不能少于50 s,故B错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移x=v水t=200 m,故C正确;当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos θ=,故渡河位移s==200 m,故D错误。
5.在光滑的水平面上有一质量为 2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。
